Preparado por Prof. María de los A. Muñiz UNIDAD # 2 FRACCIONES Preparado por Prof. María de los A. Muñiz Título V-Cooperativo Revisado abril 2006

UNIDAD 1 NÚMEROS NATURALES Recursos Bibliográficos Objetivos de la unidad Enlaces Temas Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo OBJETIVOS Al finalizar la unidad, como estudiante usted podrá: Determinar fracciones equivalentes utilizando factores reductores. Multiplicar y dividir fracciones. Determinar el mínimo común denominador de un grupo de fracciones. Determinar fracciones equivalentes utilizando factores constructores. Sumar y restar fracciones homogéneas. Sumar y restar fracciones heterogéneas. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Resolver fracciones aplicando el orden de las operaciones. Convertir un número mixto en una fracción y una fracción en un número mixto. Multiplicar y dividir números mixtos. Sumar y restar números mixtos. Resolver problemas verbales con fracciones y números mixtos. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Fracciones Concepto de Fracción Multiplicación de Fracciones Números Mixtos Fracciones Equivalentes División de Fracciones Multiplicación y División de Números Mixtos Simplificación Suma y Resta de Fracciones Suma y Resta de Números Mixtos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo ¿Qué es una fracción? Cuando una unidad se divide en partes iguales, el número que se usa para describir la relación entre las partes a considerar y el total de partes iguales en que se ha divido la unidad se llama fracción. La fracción se representa como a/b donde a y b representan números naturales. a es el numerador y a b se le llama denominador 2/4 ½ Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Fracción Propia: Cuando el numerador es menor que el denominador Fracción Impropia: el numerador es mayor que el denominador Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Fracción Equivalente Dos fracciones son equivalentes, si representan la misma cantidad. Puedes verificar si dos fracciones son equivalentes si multiplicas cruzado. si a x d = b x c Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Ejercicios de Práctica: Hallar fracciones equivalentes: Indique cuales de los siguientes pares de fracciones son equivalentes: Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Simplificación de Fracciones Una fracción está en su forma más simple cuando el numerador y el denominador no tienen factores comúnes distintos de 1. Podemos simplificar fracciones usando factorización prima en el numerador y el denominador. Ejemplos: fracciones equivalentes Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento? Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Ejercicios de Práctica Simplifique las siguientes fracciones Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Multiplicación de Fracciones Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar. Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores. Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador. Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Ejercicios de Práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

División de Fracciones Cambie de división a multiplicación, multiplicando la primera fracción por el recíproco de la segunda. Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar. Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores. Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador. Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Ejercicios de Práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Suma y Resta de Fracciones Suma y Resta de Fracciones Homogéneas (que tienen el mismo denominador): Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas Fracción Heterogénea: que tiene denominadores distintos. 1. Para sumar o restar fracciones heterogéneas, primero se determina el mínimo común denominador entre estas. Mínimo Común Denominador (MCD) Es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Ejemplo: MCM = 15 2. Se hallan fracciones equivalentes a éstas con el común denominador. Se suma o restan según sea el caso. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Ejercicios de práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Números Mixtos Es la suma de un entero y una fracción. Los números mixtos se pueden expresar como fracciones impropias. Para esto se multiplica el entero por el denominador de la fracción. Luego se le suma el numerador Se escribe el resultado sobre el denominador de la fracción. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Las fracciones impropias se pueden expresar como números mixtos. Se divide el numerador por el denominador. El cociente obtenido es el entero. El residuo es el numerador de la fracción. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Ejercicios de Práctica Expresar los números mixtos como fracciones impropias: Expresar las fracciones impropias como números mixtos    Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Multiplicación y División de Números Mixtos Cambiar los números mixtos a fracciones impropias. Se realiza la multiplicación de las fracciones. Exprese la contestación como un número mixto. Ejemplos: Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Multiplicación y División de Números Mixtos Cambiar los números mixtos a fracciones impropias. Se realiza la división de las fracciones, cambiando de división a multiplicación y multiplicando por el recíproco del divisor. Exprese la contestación como un número mixto. Ejemplos: Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Ejercicios de Práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Suma y Resta de Números Mixtos Para sumar números mixtos se suman los enteros y las fracciones separadamente. A las fracciones se les determina mínimo común denominador (MCD), de éstos no ser iguales. 2 1/3 + 5 2/3 = 7 3/3 = 8   11 8/11 + 2/11 = 11 10/11   3 1/3 + 4 ¾ = 3 4/12 + 4 9/12 = 7 13/12 = 8 1/12 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Suma y Resta de Números Mixtos Para restar números mixtos, el procedimiento es similar al de la suma. 5 4/5 - 3 ½ = 5 8/10 - 3 5/10 = 2 3/10   4 2/3 - 2 5/12 = 4 8/12 - 2 5/12 = 2 3/12 = 2 ¼ 8 - 2 5/8 = 7 8/8 - 2 5/8 = 5 3/8 6 ¾ - 2 = 4 3/4 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

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Ejercicios de Práctica 7 8/15 + 5 2/15 = 9 7/18 - 8 1/18 =   2 3/8 + 5 7/8 + 10 1/8 = 7 5/7 - 2 2/7 = 4 3/5 + 2 2/3 = 12 ¾ - 3 2/5 = 15 + 17 4/6 = 6 2/7 - 4 2/14 = 3 5/8 + 2 5/8 + 1 5/6 = 7 5/9 + 12 2/3 - 10 5/6 = Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Problemas Verbales En el recinto hay 1,820 estudiantes. Si ¼ parte son estudiantes de primer año, ¿cuántos estudiantes son de primer año? Un rollo tiene 20 yardas de papel. Se cortaron dos pedazos de 3 ¼ yarda, 2 ½ yardas. ¿Cuántas yardas quedan? Una receta requiere tazas de leche. ¿Cuántas tazas de leche se necesitan para triplicar la receta? Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo Un anaquel de libros mide 45 pulgadas. Si el ancho de cada libro es de . ¿Cuántos libros caben en el anaquel? José gastó ¼ galón de pintura en el pasillo, ½ galón en el comedor y 2/3 galón en la sala. ¿Cuánta pintura utilizó en total? Un bebé nació pesando 7 ½ libras y a los 6 meses pesaba 16 ¼ libras. ¿Cuántas libras aumentó? Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Recursos Bibliográficos Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996). Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo ENLACES Recursos en línea: Título V Cooperativo http://titulovcoop.pucpr.edu/web/default.htm Carr, A.D. (1999). Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities http://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/ Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo