. Tema 10 FUNCIONES Colegio Divina Pastora Toledo www.divinapastoratoledo.com Matemáticas B 4º ESO Rubén Salvador Polo http://matematicasdp.wikispaces.com

1. CONCEPTO DE FUNCIÓN  Relación entre 2 magnitudes de tal forma que a cada valor de la 1ª le corresponde un único valor de la 2ª. Variable independiente (la que se fija previamente, x). Variable dependiente: se deduce de la anterior [y = f(x)]. Elementos: Dominio: conjunto de los valores posibles de la variable independiente. (D) Descartes1 Descartes2 Recorrido: conjunto de los valores posibles de la variable dependiente.

Dominio de la función polinómica entera Descartes El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. f(x)= x2 - 5x + 6               Dominio de la función racional El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero). Dominio de la función irracional de índice par El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Recorrido Ejemplos Descartes

2. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. Descartes1 Descartes2

3. MÁXIMOS Y MÍNIMOS Una función tiene en x = a un máximo absoluto si es creciente a la izq. de ese punto y decreciente a su dcha. Ejemplos Descartes

3. MÁXIMOS Y MÍNIMOS Una función tiene en x = a un mínimo absoluto si es decreciente a la izq. de ese punto y creciente a su dcha.

3. MÁXIMOS Y MÍNIMOS Una función tiene en x = a un máximo relativo si f (a) es mayor o igual que en los puntos próximos al punto a. Una función tiene en x = a un mínimo relativo si f (a) es menor o igual que en los puntos próximos al punto a.

4. FUNCIONES ACOTADAS. Una función está acotada superiormente si existe un número real k tal que para todo x es f (x) < k. El número k se llama cota superior. Descartes

4. FUNCIONES ACOTADAS. Una función está acotada inferiormente si existe un número real k tal que para todo x es f (x) > k. El número k se llama cota inferior.

4. FUNCIONES ACOTADAS. Una función está acotada si lo está superior e inferiormente.

5. FUNCIONES SIMETRICAS Funciones pares: Una función f(x) es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica que f (-x) = f (x). Descartes1 Descartes2

5. FUNCIONES SIMETRICAS Funciones impares: Una función f(x) es simétrica respecto del origen cuando para todo x del dominio se verifica que f (-x) = -f (x).

6. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES. La composición de una función f con otra g es una función denotada por g o f, y definida así: (g o f) (x) = g [f (x)]. Descartes

7. FUNCIONES RECÍPROCAS 2 funciones son recíprocas si f ○ g = g ○ f = i (función identidad) Para hallar una función recíproca, despejamos la x y luego intercambiamos las variables. Las gráficas de 2 funciones recíprocas son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante La función recíproca se representa como f-1 Ejemplos

7. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS Son aquellas que utilizan varias expresiones (fórmulas) para su definición, utilizando cada una de ellas en un determinado tramo del dominio de la función. Descartes Ejemplos