PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA MODALIDAD TÉCNICO PROFESIONAL EN CONCURRENCIA DE TITULO PROYECTO CÁTEDRA DE LA UNIDAD CURRICULAR: SISTEMAS DE REPRESENTACION

CLASE 2 Temas a tratar: Elementos de la Geometría Descriptiva. Método de Monge. Representación de punto, recta y plano. Figuras planas. Verdadera forma.

Los tres elementos geométricos básicos para la representación gráfica son: el punto, la recta y el plano

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN O Punto propio O∞ Punto impropio Sistema cónico o central Sistema cilíndrico o paralelo Perspectiva óptica Proyecciones acotadas Sistema diédrico o Monge Proyecciones axonométricas

PROYECCIONES Concepto. Componentes: Foco Plano de Proyección Líneas o Rayos Proyectantes Clasificación: Sistema Cónico o Central. Sistema Cilíndrico o paralelo Proyecciones Cilíndricas Oblicuas. Proyecciones Cilíndricas Rectas.

Proyección: Es la representación de objetos tridimensionales, en un plano (figura de dos dimensiones) tal como una hoja de papel o el pizarrón.

Es el lugar desde el cual se está observando o proyectando el objeto Punto de Observación o Foco: Es el lugar desde el cual se está observando o proyectando el objeto

RAYO O RECTA PROYECTANTE Son las líneas (rectas) que partiendo del Foco y atravesando un objeto dado, van a un plano también dado, para definir la forma de la proyección del cuerpo. Plano de Proyección: Es aquella superficie sobre la cual se efectúa la proyección. RAYO O RECTA PROYECTANTE PLANO DE PROYECCIÓN

PUNTO RECTA PROYECTANTE PROYECCION PLANO PROYECCION CUERPO FOCO CUERPO PLANO PROYECCION RECTAS PROYECTANTES

PROYECCIÓN CÓNICA O CENTRAL Clasificación de las Proyecciones: Existen dos tipos básicos de Proyecciones: Proyecciones Cónicas: “El foco se encuentra en un lugar determinado del espacio” Proyecciones Cilíndricas: “El foco se encuentra en el infinito, es decir en un lugar del espacio no determinado” A B C D A' B' C' D' FOCO CUERPO PLANO PROYECCION RECTAS PROYECTANTES PROYECCIÓN CÓNICA O CENTRAL PROYECCIÓN PARALELA O CILÍNDRICA

Proy. Cil. Oblicua Proy. Cil. Ortogonal Proyecciones Cilíndricas: Proyecciones Cilíndricas Oblicuas: “Aquellas en las que el ángulo de incidencia de las líneas proyectantes (rayo) es diferente a 90° (ángulo recto) Proyecciones Cilíndricas Ortogonales: “Aquellas en las que el ángulo de incidencia de las líneas proyectantes es igual a 90° A B C D A' B' C' D' C' B C B' D' A D A' Proy. Cil. Oblicua Proy. Cil. Ortogonal

SISTEMA DIÉDRICO “Consiste en una PROYECCIÖN ORTOGONAL en la que se utilizan dos planos de proyección perpendiculares entre sí”

SISTEMA DIÉDRICO Línea de Tierra: La intersección de dos planos que se cortan recibe el nombre de arista, cuando estos planos son el horizontal (P.H.) y el vertical (P.V.) esta arista recibe el nombre de LINEA DE TIERRA (L. T.) L T P.V. P.H.

SISTEMA DIÉDRICO “Cuando los dos Planos del Diedro se extienden al infinito, dividen al espacio en cuatro ángulos diedros que se denominan cuadrantes y se enumeran a partir del superior derecho como se muestra en la gráfica”. (1) (4) (2) (3) L.T. P.V. P.H.

TRIEDRO “Cuando dos vistas de una pieza son insuficientes para definir con claridad la forma real de la misma, se recurre al uso de un tercer plano lateral (P.L.) formándose el denominado triedro” (1) (4) (2) (3) L.T. P.V. P.H. P.L.

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS SISTEMA DIÉDRICO P.V. P.H. L. T. “Las Proyecciones toman el nombre según el plano en que se encuentran, en este caso serán Proyección Horizontal (P.H.) y Proyección Vertical (P.V.)” Perspectiva Isométrica Proyección Ortogonal

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN “Existen dos sistemas para la representación de las Proyecciones Ortogonales, relacionados con la ubicación de la pieza en el Primer o Tercer Cuadrante.”

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN PRIMER CUADRANTE Normas I.S.O. E (6 Vistas)

EL PUNTO

Representación de un punto mediante las tres proyecciones principales

El plano de perfil PP se abate girando sobre el eje Z hasta coincidir con el plano vertical PV Las coordenadas se dan en el orden XYZ especificándose las unidades

LA RECTA

La recta Una recta queda definida por dos puntos La recta Una recta queda definida por dos puntos. Conociendo ya la representación del punto puede procederse a la representación de la recta en el espacio y en su forma descriptiva.

Trazas de la recta Si se prolonga la recta r hasta cortar los planos horizontal PH y vertical PV, se obtienen los puntos H (sobre el plano horizontal) y V (sobre el plano vertical) denominados trazas de la recta.

POSICIONES DE LA RECTA

a. Recta horizontal: es paralela al plano horizontal, tiene traza con el plano vertical. En su representación diédrica h’ forma ángulo con LT y h’’ es paralela a LT V´´ h´´ PV h h´´ V´ V=V´´ h´ h´ V´ PH

b. Recta frontal: Es paralela al plano vertical, tiene traza con el plano horizontal. En su representación diédrica f’’ forma ángulo con LT y f’ es paralela a LT f´´ PV H´´ f´´ f PH f´ H´ f´ H´´ H=H´´

c. Recta paralela a la línea de tierra: Es paralela a PH y PV, por lo tanto sus proyecciones p’ y p’’ son paralelas a LT

d. Recta de perfil (no pasa por LT): Es paralela al plano de perfil, tiene trazas con PH y PV. Sus proyecciones p’ y p’’ son perpendiculares a LT. Para conocer su inclinación se necesita el plano de perfil PP

e. Recta vertical: Es paralela al plano PV y perpendicular a PH, tiene traza con PH. Su proyección v’’ es perpendicular a LT y v’ es un punto que coincide con la traza de la recta. A” r” PV B” A A´´ r r´´ PH A´=r´=B´ B´´ B A´=r’=B´

f. Recta de punta: Es perpendicular al plano PV y paralela a PH, tiene traza con PV. Su proyección p’ es perpendicular a LT y p’’ es un punto que coincide con la traza de la recta.

g. Recta genérica o de posición general: Es oblicua a los planos de proyección PH, PV y PP. Sus proyecciones r’, r’’ y r’’’ forman cualquier ángulo con LT

EL PLANO

El plano El plano es la superficie más sencilla que existe y los elementos que lo determinan son: a. Una recta y un punto exterior a ella

b. Tres puntos no alineados

c. Dos rectas que se cortan

d. Dos rectas paralelas

Representación del plano La intersección de dos planos es un recta y la de tres planos un punto. El plano se representa mediante sus rectas de intersección con los planos de proyección. Esta recta se llama traza y suele denominarse con una letra griega (por ejemplo 1, 2 y 3) o con una letra mayúscula con el subíndice correspondiente al plano de proyección (por ejemplo P1, P2 y P3)..

POSICIONES DEL PLANO

a. Plano horizontal: Es paralelo al plano horizontal de proyección PH, por lo tanto perpendicular a los planos: vertical PV, determinando la traza 2, y de perfil PP, determinando la traza 3. Los elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano horizontal

b. Plano frontal: Es paralelo al plano vertical de proyección PV, por lo tanto perpendicular a los planos horizontal PH (traza 1) y de perfil PP (traza 3). Los elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano vertical

c. Plano de perfil: Es paralelo al plano de perfil PP, por lo tanto perpendicular a los planos: horizontal PH (traza 1) y vertical PV (traza 2). Los elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano de perfil

d. Plano proyectante horizontal: Es perpendicular al plano horizontal PH. En la figura descriptiva la traza horizontal 1 forma un ángulo cualquiera con la línea de tierra LT y la traza vertical 2 es perpendicular a LT

e. Plano proyectante vertical: Es perpendicular al plano vertical PV e. Plano proyectante vertical: Es perpendicular al plano vertical PV. En la figura descriptiva la traza vertical 2 forma un ángulo cualquiera con la línea de tierra LT y la traza horizontal 1 es perpendicular a LT

f. Plano proyectante de perfil o plano rampa: Es perpendicular al plano de perfil PP. En la figura descriptiva las trazas horizontal 1 y vertical 2 son paralelas a LT

g. Plano de posición general u oblicuo: Forma un ángulo cualquiera con los planos de proyección .Trazas 1, 2 y 3.

SECUENCIA DEL DESARROLLO DE REPRESENTACION a) Primero se traza la Línea de Tierra, de acuerdo a las proporciones que presenta el cuerpo a representar. L T

b) luego, se trazan las líneas divisorias de los planos de proyección, teniendo en cuenta las condiciones establecidas respecto del ancho. L T P.V. P.H. P.L.I. P.L.D.

c) A continuación, se proyectan las vistas de frente o elevación del cuerpo y la de planta, en las proporciones que correspondan y respetando la cota y el alejamiento L T P.V. P.H. P.L.I. P.L.D.

d) Dependiendo del nivel de detalle del cuerpo, se trazan las proyecciones de las vistas laterales izquierda y derecha, las cuales confluyen sobre el plano lateral derecho y sobre el plano lateral izquierdo, respectivamente. L T P.V. P.H. P.L.I. P.L.D. V.L.D V.F V.L.I V.P

POSICIONES DEL PLANO

a. Plano horizontal: Es paralelo al plano horizontal de proyección PH, por lo tanto perpendicular a los planos: vertical PV, determinando la traza 2, y de perfil PP, determinando la traza 3. Los elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano horizontal

b. Plano frontal: Es paralelo al plano vertical de proyección PV, por lo tanto perpendicular a los planos horizontal PH (traza 1) y de perfil PP (traza 3). Los elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano vertical

c. Plano de perfil: Es paralelo al plano de perfil PP, por lo tanto perpendicular a los planos: horizontal PH (traza 1) y vertical PV (traza 2). Los elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano de perfil

d. Plano proyectante horizontal: Es perpendicular al plano horizontal PH. En la figura descriptiva la traza horizontal 1 forma un ángulo cualquiera con la línea de tierra LT y la traza vertical 2 es perpendicular a LT

e. Plano proyectante vertical: Es perpendicular al plano vertical PV e. Plano proyectante vertical: Es perpendicular al plano vertical PV. En la figura descriptiva la traza vertical 2 forma un ángulo cualquiera con la línea de tierra LT y la traza horizontal 1 es perpendicular a LT

f. Plano proyectante de perfil o plano rampa: Es perpendicular al plano de perfil PP. En la figura descriptiva las trazas horizontal 1 y vertical 2 son paralelas a LT

g. Plano de posición general u oblicuo: Forma un ángulo cualquiera con los planos de proyección .Trazas 1, 2 y 3.