LÍNEA RECTA

Tenemos infinitos puntos alineados, y si los colocamos muy cerca unos de otros, obtendremos una línea recta ............................................................................................................................................. Luego podemos definir línea recta como la sucesión de infinitos puntos alineados. Al estar formada por infinitos puntos, una línea recta no tiene ni principio ni fin.

Propiedades de las rectas

Por un punto pasan infinitas rectas

Por un dos puntos pasa una sola recta

Tipos de rectas

Son las que se cortan en un punto RECTAS SECANTES Son las que se cortan en un punto El punto en el que se cortan se llama PUNTO DE INTERSECCIÓN

Son las que no tienen ningún punto en común RECTAS PARALELAS Son las que no tienen ningún punto en común

Semirrecta

Dibujamos una recta, y señalamos en ella un punto P. Este punto divide a la recta en dos partes. Cada una de esas partes es una SEMIRRECTA P SEMIRRECTA SEMIRRECTA El punto P es el origen de cada una de las semirrectas. Definimos semirrecta como: La porción de recta limitada por un punto

Segmento

Dibujamos una recta, y señalamos en ella dos puntos A y B. Estos dos puntos determinan una porción de recta llamada SEGMENTO SEGMENTO A B Los puntos A y B son los EXTREMOS del segmento. Definimos segmento como: La porción de recta limitada por dos puntos

ÁNGULOS

Ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen Lado ÁNGULO Lado Vértice

A B O AOB

Tipos de ángulos

ÁNGULO RECTO Ángulo recto es el que tiene sus lados perpendiculares. b Ángulo recto es el que tiene sus lados perpendiculares. El ángulo recto tiene un valor de 90º. Rectas perpendiculares

El ángulo llano tiene un valor de 180º, es decir dos rectos. Ángulo llano es el formado por dos semirrectas que tienen el mismo origen y sentidos opuestos El ángulo llano tiene un valor de 180º, es decir dos rectos.

ÁNGULO AGUDO Ángulo agudo es aquel que es menor que un recto, es decir mide menos de 90º

ÁNGULO OBTUSO Ángulo obtuso es aquel que es mayor que un recto, es decir mide más de 90º

ÁNGULO COMPLETO Ángulo completo es aquel que sus lados son la misma semirrecta. Su valor es de 360º

ÁNGULOS CONSECUTIVOS Son los que tienen el vértice y un lado comunes. 1 2 El ángulo 1 y el ángulo 2 son consecutivos

ÁNGULOS ADYACENTES Son aquellos que son consecutivos y que el lado no común está en la misma recta 1 2 El ángulo 1 y el ángulo 2 son adyacentes

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS 60º 60º 30º 90º Ángulos complementarios son los que juntos suman 90º, es decir, un ángulo recto.

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS 120º 120º 180º 60º Ángulos suplementarios son los que juntos suman 180º, es decir, dos ángulos rectos.

MEDIDAS DE ÁNGULOS

Los ángulos se miden en GRADOS SEXAGESIMALES Un GRADO SEXAGESIMAL es el que resulta de dividir el ángulo recto en noventa partes iguales EL MINUTO y EL SEGUNDO, son medidas más pequeñas que el GRADO Un GRADO tiene 60 MINUTOS y UN MINUTO tiene 60 SEGUNDOS

MULTIPLICAR GRADO 60 MINUTO 60 SEGUNDO DIVIDIR

34º 25’ 48’’ Esta medida está expresada en FORMA COMPLEJA, porque está expresada en distintas unidades. Estas otras medidas también están expresadas en FORMA COMPLEJA. 14º 42’ 27’ 54’’

12.543” Esta medida está expresada en FORMA INCOMPLEJA, porque está expresada en una sola unidad. Estas otras medidas también están expresadas en FORMA INCOMPLEJA. 23º 543’

PASO DE INCOMPLEJO A COMPLEJO Vamos a expresar 425’ en forma compleja 425’ 60 425’ = 7º 5’ 05 7 son grados son minutos Vamos a expresar 64.252” en forma compleja 64252 ” 60 64.252” = 17º 50’ 52” 4 2 5 1 7 60 5 2 4 7 1 7 5 son grados son segundos son minutos

PASO DE COMPLEJO A INCOMPLEJO Vamos a expresar 12º 48’ 54” en incomplejo de segundos 12º a segundos 12º . 60 . 60 = 43.200 “ 48’ a segundos 48’ . 60 = 2.880 “ 54” a segundos 54” = 54 “ 46.134 “ Luego 12º 48’ 54” = 46.134”

SUMA DE MEDIDAS DE ÁNGULOS

Suma en forma incompleja

Vamos a sumar : 4.596” + 120’ + 8º 120’ 120’ . 60 = 7.200” 8º Expresamos todas las cantidades en segundos 120’ 120’ . 60 = 7.200” 8º 8º . 60 . 60 = 28.800” Efectuamos la suma correspondiente 4.598” + 7.200” + 28.800” = 40.598”

Suma en forma compleja

+ Vamos a sumar 12º 36’ 15” + 19º 56’ 8” + 27º 46’ 57” 12º 36’ 15” 19º 56’ 08” 27º 46’ 57” 58º 138’ 80” +2º +1’ 20” 20” 60º 60º 139’ 19’ 19’ 12º 36’ 15” + 19º 56’ 8” + 27º 46’ 57” = 60º 19’ 20”

RESTA DE MEDIDAS DE ÁNGULOS

Resta en forma incompleja

Vamos a restar : 43.256” – 4º 4º 4º . 60 . 60 = 14.400” Expresamos todas las cantidades en segundos 4º 4º . 60 . 60 = 14.400” Efectuamos la resta correspondiente 43.256” – 14.400” = 28.856”

Resta en forma compleja

- Vamos a restar 12º 25’ 48” - 10º 16’ 26” 12º 25’ 48” 10º 16’ 26” 2º 09’ 22” 12º 25’ 48” - 10º 16’ 26” = 2º 9’ 22”

16º 22’ 16” 15º 15º 82’ 81’ 81’ 76” 76” Vamos a restar 16º 22’ 16” - 12º 36’ 26” 16º 22’ 16” 60’ 15º 15º 82’ 60” 81’ 81’ 76” 76” 15º 81’ 76” 12º 36’ 26” 3º 45’ 50” 15º 81’ 76” - 12º 36’ 26” = 3º 45’ 50”

PRODUCTO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS

Vamos a multiplicar 16º 25’ 46” x 8 16º 25’ 46” x 8 128º 200’ 368” 131º 131º 206’ 6’ 8” 8” 3º 26’ 26’ 16º 25’ 46” x 8 = 131º 26’ 8”

COCIENTE DE MEDIDAS DE ÁNGULOS POR UN NÚMERO

15º 25’ 18” 4 3 3º 5 1’ 1 9” 205’ 78” 3 8 5 2” 1’ 60” Vamos a dividir 15º 25’ 18” : 4 15º 25’ 18” 4 3 + 60 + 180’ 3º 5 1’ 1 9” 205’ 78” x 60 180’ 3 8 5 2” 1’ x 60 60” 15º 25’ 18” : 4 = 3º 51’ 19”