PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013 SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES En este campo de la trigonometría para expresar la medida de los ángulos se emplean los siguientes sistemas: 1.- El sistema sexagesimal o sistema ingles 2.- El sistema centesimal o sistema francés 3.- El sistema radial o sistema circular
SISTEMA SEXAGESIMAL (S) Llamado también ingles, es aquel sistema cuya unidad de medida angular es el grado sexagesimal (º) que es igual a la 360 ava parte de una vuelta ( circunferencia) O A B 1º Equivalencias: Una vuelta 360º 1º 60’ 1’ 60’’ 1º 3600’’ NOTACIÓN: 1º: un grado sexagesimal 1’: un minuto sexagesimal 1’’: un segundo sexagesimal
Ejercicios de aplicación 1) Expresar 3945’ en grados sexagesimales Resolución Usando las equivalencias respectivas tenemos 2) Expresar 45º25’30’’ a grados sexagesimales Primero pasamos los 30’’ a minutos Sumamos: 45º + 0,425º 45,425º Ahora tenemos 45º25,5’ 45º25’30’’ 45,425º
Ejercicios de aplicación 3) Expresar 87,32º en grados, minutos y segundos sexagesimales Resolución 87º + 0,32º 87º + 19’ + 0,2’ 87º +19’ + 12’’ 87,32º 87º19’12’’
Ejercicios de aplicación 4) Expresar 4058’’ en grados, minutos y segundos sexagesimales Resolución 60’ 67’ 4058’’ 1º7’38’’ 4058’’ 60’’ 1º 7’ 7’ 8 6 45 38’’ 5.- Expresa la medida de cada ángulo en grado, minutos y segundo 13,45º= 13º26’60’’ 4600’’ = 1º16’40’’ 188º59’60’’ 189º = 15,23º = 15º13’48’’ 7884’’ = 2º11’24’’
SISTEMA CENTESIMAL (C) Llamado también sistema francés, es aquel sistema que tiene como unidad de medida angular el grado centesimal (g), que es igual a la 400 ava parte del ángulo de una vuelta O A B 1g Equivalencias: Una vuelta 400g 1g 100m 1m 100s 1g 10000s NOTACIÓN: 1g: un grado centesimal 1m :un minuto centesimal 1s :un segundo centesimal
Ejercicios de aplicación 1) Expresar 50g 25m 45s a grados centesimales Resolución Primero pasamos los 45s a grados centesimales La expresión 50g 25m 45s podemos escribirla 50g +25m +45s 50g +0,0045g +0,25g 50g +25m +45s 50,2545g
Ejercicios de aplicación 2) Expresar 20,3465g a grados , minutos y segundo centesimales Resolución La expresión 20,3465g se puede escribir así 20g + 0,3465g La expresión 20,3465g podemos escribirla 20g +34m +65s 20g 34m 65s
SISTEMA RADIAL (R) Llamado también sistema circular , es aquel sistema que tiene por unidad de medida el radián(rad), que es el ángulo en el centro de la circunferencia cuya longitud de arco es igual a la longitud del radio de la circunferencia. O A B 1 rad r Equivalencias: Una vuelta 2rad 1/2 /2 rad
RELACION ENTRE SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Sean S,C y R los números que representan la medida de un mismo ángulo, en los sistemas sexagesimales, centesimal y radial respectivamente. De la relación se deduce
Ejercicios de aplicación 1) Convertir 72º a grados centesimales y radianes Resolución
Ejercicios de aplicación 2) Convertir 120g a grados sexagesimales y radianes Resolución
Ejercicios de aplicación Resolución
Ejercicios de aplicación 4) Convertir 24,5g a grados sexagesimales y radianes Resolución
Ejercicios de aplicación 5) Hallar la medida de un ángulo expresado en radianes, si se cumple que: C – S = 4 Resolución
6) Calcular la medida de un ángulo expresado en radianes si: S = 5x - 7 y C = 3x + 5 Resolución Calculando el valor de “x” S = 5x - 7 S = 5(5) - 7 S = 18 Calculando “R”
Ejercicios propuestos 1) Expresar el complemento de 30º en el Sistema Circular. c) a) b) d) e) 2) Determinar la medida de un ángulo en radianes sabiendo que a) b) c) d) e) 3) Los ángulos congruentes de un triangulo isósceles son ( 8x – 3 ) º y ( 9x – 4 )g hallar la medida del ángulo desigual expresado en radianes c) a) b) d) e)
Ejercicios propuestos 4) Hallar la medida de un ángulo expresado en radianes si se cumple que 3S – 2C = 14 c) a) b) d) e) 5) Determinar la medida de un ángulo en radianes sabiendo que a) b) c) d) e) 6) Calcular el valor de c) a) b) d) e)