La constitución social y política del currículo de matemáticas ¡Bájenlo del cielo! Paola Valero Department of Education, Learning and Philosophy Aalborg University – Denmark paola@learning.aau.dk COVEM VII, Caracas, Venezuela

Mi perspectiva Resultado de haber vivido e investigado la educación matemática en contextos geográficos y sociales diversos. Resultado de la reflexión sobre la investigación internacional en educación matemática. Resultado de un posicionamiento teórico socio-cultural y político para entender la educación matemática.

Mi invitación hoy ¿Qué es el currículo de matemáticas? ¿Puede ser el currículo de matemáticas “crítico y socialmente comprometido”?

¿Qué es el currículo? El pensum o lista de contenidos matemáticos que debe impartirse en la escuela Una autoridad (Ministerio de Educación o casas editoriales) decide una organización del contenido que debe seguirse. Esa organización garantiza que se aprenda lo que es necesario que los estudiantes sepan.

Currículo como pensum ha sido una manera muy difundida de entender el significado de “currículo” Documentos curriculares de muchos países hasta los 1990’s se caracterizaban por un énfasis en presentar las secuencias de los temas de enseñanza. Los libros de texto tienden a estructurarse con base en el pensum. Incluso hoy en día donde no hay un pensum determinado, los profesores siguen la idea de que el currículo es la lista de contenidos.

Componente: los procesos matemáticos y su importancia en la comprensión del entorno. Estudio de situaciones y tendencias Conceptos de: población, muestra, variable, métodos estadísticos, agrupación de datos en intervalos de clases, distribución de frecuencias, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencia y ojiva. Aplicación al análisis de procesos estadísticos. Estudio de patrones, formas y diseños ambientales Historia e importancia de la geometría en la sociedad. Introducción de términos: punto, recta, segmento, semirrecta, plano y espacio. Segmento orientado. Estudio de ángulos: definición, notación, medida, clasificación, suplemento, complemento, congruencia y medidas (el semicírculo graduado). Bisectriz. Rectas perpendiculares, paralelas y secantes. Ángulos entre paralelas.

Semiplanos, intersección de planos y planos paralelos. Definición y construcción de figuras y cuerpos geométricos (paralelepípedos, esferas, conos, cilindros, pirámides, tetraedros, trapecios, paralelogramos, rombos, rectángulos o cuadrados). Los instrumentos de medición (reglas, escuadras, entre otros) para localizar puntos planos en la recta numérica o en el sistema de coordenadas cartesiano. Proyecciones ortogonales, traslaciones y simetría axial. Estudio de modelos y estructuras matemáticas aplicadas al entorno Estudio del lenguaje matemático y de los signos de agrupación. Conjunto de los números enteros y racionales: definición, operaciones, propiedades, potenciación, orden, expresión decimal, aplicaciones en el contexto y ecuaciones. Teoría elemental de los números: números primos y compuestos, criterios de divisibilidad, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Propiedades del resto de una división inexacta. MPPE, 2007

Los maestros están subordinados a la autoridad del currículo Currículo como pensum Los maestros están subordinados a la autoridad del currículo Los contenidos y la medición de su cubrimiento son los criterios de éxito educativo La educación se reduce a transferencia de información. ¿Es eso suficiente?

Muchas tendencias curriculares Conferencia mundial de la UNESCO “Educación para todos” en 1991 Acuerdo internacional sobre los logros mínimos de la educación para todos los ciudadanos del mundo Políticas educativas nacionales: “Outcomes-based education” en Africa del Sur Niveles de logro en Colombia “Fælles Mål” en Dinamarca

Visión de la educación para la democratización Danish Education Act (Act No. 55 of 17 January 1995) “[…] in cooperation with the parents, further the pupil’s acquisition of knowledge, skills, working methods and ways of expressing themselves and thus contribute to the all-round personal development of the individual pupil. […] endeavor to create such opportunities for experience, industry and absorption that the pupils develop awareness, imaginations and an urge to learn, so that they acquire confidence in their own possibilities and a background for forming independent judgments and for taking personal action. […] familiarize the pupil with Danish culture and contribute to their understanding of the other cultures and of man’s interactions with nature. The school shall prepare the pupils for active participation, joint responsibility, rights and duties in a society based on freedom and democracy. The teaching of the school and its daily life must therefore build on intellectual freedom, equality and democracy.”

Las matemáticas escolares Dos factores influyentes: Los documentos del NCTM de los Estándares curriculares en matemáticas La investigación en educación matemática internacionla y nacional Visión de las matemáticas escolares como una construcción social, apoyada en teorías socio-constructivistas del aprendizaje y con una preocupación por la sociedad.

Los objetivos de las matemáticas escolares son: […] that the students become able to understand and use mathematics in contexts relating to everyday life, social life and natural conditions. Analysis and argumentation shall form part of the work with topics and problems. The teaching shall be organized so that the pupils build up mathematical knowledge and proficiency on the basis of their own prerequisites. The pupils shall, independently and together, experience that mathematics is both a tool for problem solving and a creative subject. The teaching shall give the pupils a sympathetic insight and further their imagination and curiosity. The teaching shall see to it that the pupils experience and realize the role of mathematics in a cultural and social context. With a view to enabling the pupils to take responsibility and influence in democratic solidarity, they shall be able to relate in an appraising manner to the use of mathematics. (Danish Ministry of Education, 1996, p. 36)

Lineamientos curriculares más abiertos que indican áreas temáticas, con libertad para que el profesor organice la enseñanza Work with geometry: Through the work with drawings of real objects students should have the possibility of understanding, interpreting and building some of the basic notions, constructions and simple proofs in geometry. Sketches, isometric, and perspective drawings are tools for this kind of work. The art and architecture of different cultures can be used in this endeavor. (Danish Ministry of Education, 1996)

2. Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) y las competencias como organizador curricular Nueva racionalidad educativa que pone un interés económico para la educación. Asociado con la expansión de políticas neoliberales en el mundo, y con el énfasis en la globalización y sociedad de la información.

“The US may be unable to maintain its global economic supremacy due to its underprepared workforce and poorly performing student body in the face of the “billions of new competitors [who] are challenging America’s economic leadership” (Dept. of Education, 2006, p. 4). The imagined solution to what is framed as a national problem is to increase productivity through innovation; upgrade the US workforce; and step up mathematics, science, and technology education.” (Gutstein, 2008)

“El énfasis en la educación como un vehículo para lograr una sociedad más equitativa se tradujo en resultados en términos de ampliación de cobertura y mejoramiento de la calidad. Sin embargo, el país requiere, además de más y mejor educación, que ésta sea más pertinente frente a las demandas de los sectores productivos en una economía globalizada. Por ello, en esta oportunidad, el énfasis se hará en la educación como una herramienta para construir un país más competitivo, que permita brindar una mejor calidad de vida a sus habitantes.” (MEN, 2006).

Las matemáticas escolares: Competencias y estándares como lenguaje para formular lo que se quiere alcanzar en matemáticas. Las matemáticas (y las ciencias) son centrales en el proyecto educativo. Estudios de PISA como un instrumento internacional para medir a las poblaciones y los resultados educativos.

El lenguaje de las competencias en las matemáticas escolares Competencias tiene una historia asociada a la visión de educación para el trabajo: saber vs hacer (Bowden, 1997) Visiones de competencia basadas en las matemáticas únicamente (Niss, 2003) Visiones de las competencias que reemplazan simplemente la formulación de contenidos (Vasco, 2005)

Y…¿qué es el currículo? Pensum que se organiza y se justifica de manera diferente en distintos momentos históricos. Hay constantes: ¿Por qué persiste la idea de que lo central es una organización de contenidos? La centralidad de las matemáticas. Hay variables: Las justificaciones y las organizaciones obedecen a distintos órdenes educativos, políticos y económicos.

El currículo es un artefacto cultural que es el resultado de procesos sociales, políticos, económicos, e incluso disciplinares que permite organizar la escuela para generar un cierto tipo de relaciones deseadas.

El currículo de matemáticas La componente disciplinar es apenas UNA de las muchas componentes La importancia de las matemáticas en la cultura occidental moderna y en los sistemas escolares le han dado un paper priviliegiado en la constitución de ciertos tipos de sujeto: Los que pueden pensar de una manera lógica, abstracta y objetiva Los que pueden tener éxito son inteligentes y tienen un futuro asegurado Los que pueden participar en la democracia Los que pueden leer el mundo y ser competentes social y económicamente

¿Y entonces…? Esto también significa que a muchos otros les enseña: Que no pueden pensar, o que sus formas de pensamiento no son valoradas. Que para ellos no hay futuro. Que no pueden participar en la democracia. Que pueden leer el mundo y ser competentes social y económicamente. Que son completamente excluídos de lo que la sociedad valora. ¿Y entonces…?

¿Puede ser el currículo de matemáticas “crítico y socialmente comprometido”? ¡Pues claro que sí!

¿Así de fácil? Currículo Nacional Bolivariano (MPPE, 2007b) “proyecto de gran envergadura porque dicta las bases históricas,pedagógicas, filosóficas, sociales, culturales, psicológicas, políticas, metodológicas, científicas y humanistas con las cuales se implementará la formación de los niños, niñas, jóvenes, adultos y adultas de nuestro país” (p. 2)

Currículo del Liceo Bolivariano (MPPE, 2007a) Áreas de aprendizaje Ser humano y su interacción con los otros componentes del ambiente “es fundamental desarrollar en el y la adolescente y joven los procesos matemáticos para el estudio de situaciones, tendencias, patrones, formas, diseños, modelos y estructuras de su entorno, con énfasis en la participación y comprensión de la realidad para la transformación social.” (p. 16).

Finalidad: reconoce al ser humano como un ser vivo que tiene un sistema de funcionamiento que actúa de manera integrada y que interactúa en su ambiente con la diversidad biológica reconociendo la realidad de los fenómenos y problemas del ambiente. Componente: los procesos matemáticos y su importancia en la comprensión del entorno. Estudio de situaciones y tendencias Conceptos de: población, muestra, variable, métodos estadísticos, agrupación de datos en intervalos de clases, distribución de frecuencias, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencia y ojiva. Aplicación al análisis de procesos estadísticos. Estudio de patrones, formas y diseños ambientales Historia e importancia de la geometría en la sociedad. Introducción de términos: punto, recta, segmento, semirrecta, plano y espacio. Segmento orientado…

¿Y el paso de la política educativa en el papel a la práctica de los maestros en el aula? No hay ninguna fórmula mágica de implementación exitosa. El campo de la “implementación” curricular es un campo político de lucha sobre cuales visiones del mundo logran permear y dirigir la práctica de una diversidad de personas.

P E C International arena Nation School Classroom practice Academic Labor market Teacher education International comparisons School leadership International agencies Family Policy-making Youth culture Staff Tech/scie development Math ed research Academic mathematics Community Red de prácticas sociales de la educación matemática (Valero, 2010)

¿Y quién gana? No es posible decirlo. Es un proceso a largo tiempo. Depende en gran medida de cada profesor y de la manera como vea la relación matemáticas, escuela y sociedad. Hacer currículo crítico y socialmente comprometido demanda un trabajo árduo de poder ver, en conjunto, una alternativa educativa.

¡Buena suerte y Muchas gracias!

Referencias Bowden, J. A. (1997). Competency Based Education: Neither a Panacea nor a Pariah. Lecture presented at the ”Technological Education and National Development 97 Conference”, Higher Colleges of Technology, Abu Dhabi. Retrieved from: http://crm.hct.ac.ae/events/archive/tend/018bowden.html Gutstein, E. (2008). Reinventing Freire: Mathematics education for social transformation. In J. F. Matos, K. Yasukawa & P. Valero (Eds.), Procedings of the Fifth International Mathematics Education and Society Conference (MES 5) (pp. 9-24). Lisbon: Centro de Investigaçao em Educaçao, Universidade de Lisboa, Department of Education, Learning and Philosophy, Aalborg University. Danish Ministry of Education (1995). Act on the Folkeskole. The Danish primary and lower secondary school. Copenhagen: Author. Danish Ministry of Education (1966). Aims and central knowledge and proficiency areas. The Danish primary and lower secondary school. Copenhagen: Author. MEN (2006). La revolución educativa. Plan sectorial 2006-2010. Bogotá: MEN. MPPE (2007a). Currículo del Liceo Bolivariano. Caracas: MPPE. MPPE (2007b). Currículo Nacional Bolivariano Diseño Curricular del Sistema Educativo Bolivariano. Caracas: MPPE. Niss, M. (2003). The Danish “KOM” project and possible consequences for teacher education. In R. Strässer, G. Brandell & B. Grevholm (Eds.), Educating for the future. Proceedings of an international symposium on mathematics teacher education (pp. 179-192). Göteborg: Royal Swedish Academy of Sciencies. Valero, P. (2010). Mathematics education as a network of social practices. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello (Eds.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. LIV-LXXX). Lyon: Institut National de Récherche Pédagogique. Vasco, C. E. (2005). Potencias el pensamiento matemático: !un reto escolar! Estándares básicos de competencias en matemáticas. Bogotá: MEN.