Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 2 Clase 2.2 La Ecuación de la Recta

1. Explicar el concepto de pendiente. 2. Determinar la pendiente de una recta. 3. Identificar los elementos que determinan una recta. 4. Dada una recta l en un plano de coordenadas, deducir una ecuación cuya gráfica corresponda a l. 5. Identificar las diferentes formas de determinar la ecuación de una recta. 6. Determinar las posiciones relativas de dos rectas. pag.: 128 a 138 OBJETIVOS:

P. E. La recta es una de las curvas de mayor estudio realizado en las matemáticas por la enorme cantidad de aplicaciones que presenta y por estar vinculada a una ecuación de primer grado o lineal, dentro de sus aplicaciones se tienen: problemas de costos-ingresos y ganancia, la oferta y demanda, la valoración de un activo a lo largo del tiempo, etc. Introducción:

¿Qué significan estas señales de tránsito?

L1L1 L2L2 0 x y Pendiente de una recta l ¿Cuál de las rectas está más inclinada?¿Cuál de las rectas está más inclinada? ¿Cómo medimos esa inclinación?¿Cómo medimos esa inclinación? La pendiente m de la recta l es:

y 2 - y 1 x 2 - x 1 Cálculo de la pendiente de una recta 0 x y P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ; y 2 )  x=x 2 - x 1  y=y 2 - y 1 m = Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P 1 (x 1 ;y 1 ) y P 2 (x 2 ; y 2 ).

Ejemplos Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: 1.A(-6; 1) y B(1; 2) 2.C(-1; 4) y D(3; 1) 3.E(3; 2) y F(8; 2) 4.G(2; 1) y H(2; -3)

m AB = 1/7 m CD = -3/4 m EF = 0 m GH = ¿? x y

Conclusiones 1.Si m>0 la recta l es creciente 2.Si m<0 la recta l es decreciente 3.Toda recta horizontal tiene m = 0 4.Las rectas verticales no tienen pendiente definida.

Ejemplo: Un doctor compro un automóvil nuevo en 1991 por $ En 1994, él lo vendió a un amigo en $ Dibuje una recta que muestre la relación entre el precio de venta del automóvil y el año en que se vendió. Determine e interprete la pendiente.

La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x 1, y 1 ) es: (x 1, y 1 ) y - y 1 = m(x - x 1 ) X Y Ecuación de la recta 1.

La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es: b y = mx + b X Y Ecuación de la recta 2.

Ecuación de la recta 3. ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal. Ax + By + C = 0

Ejercicios: 1.(Prob 10) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. 2. (Prob 13) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4). 3. (Prob 30) Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y (Prob 15) Determine la ecuación general de la recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).

recta recta // ecuación horizontal al eje X y = b recta recta // ecuación vertical al eje Y x = a b a y = b x = a RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL

En resumen: Formas de la ecuación de una recta: Forma punto pendiente: y-y 1 =m(x-x 1 ) Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen Forma general Ax + By + C = 0 Recta vertical x = a Recta horizontal y = b

m 1 = m 2 Rectas paralelas Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2, son paralelas ( l 1 // l 2 ) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales. Es decir: Es decir:

Rectas perpendiculares Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2, son perpendiculares ( l 1  l 2 ) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí. m 1. m 2 = -1

Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que satisfaga: 1.(Prob. 54) pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x.

Ejercicios: Problemas de la pag : 11, 15, 32, 49, 58, 59, 62. PC1 UPC : Determine la ecuación de la recta que pasa por A(-3;4) y es perpendicular a la recta que une los puntos B(2;4) y C(6;9) ¿cuál de las distancias es mayor de A a B o de A a C? PC1 UPC : ¿Los puntos P(-1;7), Q(2;-2) y R(5;2) están en una misma línea recta.?