“Calculando el área del círculo”

¿Cómo calcular la medida del área de un círculo?

A P a = 2 Vamos a partir de algo que ya conocemos: ¡El área de los polígonos regulares!

¿El círculo es un polígono regular? Te has de preguntar: ¿El círculo es un polígono regular? A 2 P a =

¿El círculo es un polígono regular? Te has de preguntar: ¿El círculo es un polígono regular?

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados 3

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados 6

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados 12

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados 24

¿Cómo es la forma del polígono respecto al círculo?

El círculo es un polígono regular ¡Exacto! El círculo es un polígono regular Con un número infinito de lados.

Trabajemos ahora con la fórmula… Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono.

Trabajemos ahora con la fórmula… Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono. apotema radio

Entonces, en la fórmula: 2 P a = Sustituimos “a” apotema

Entonces, en la fórmula: P a A = 2 Sustituimos “a” por “r” apotema radio

Entonces, en la fórmula: P r A = 2 Sustituimos “a” por “r” apotema radio

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos: = Esto nos permite sustituir “P” A 2 P r =

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos: = Esto nos permite sustituir “P” por “ D” P r A = 2

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos: = Esto nos permite sustituir “P” por “ D” r  D A = 2

Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios. = Esto nos permite sustituir “D”  D r A 2 =

Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios. = 2 r Esto nos permite sustituir por “2 r” “D”  D r A 2 =

Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios. = 2 r Esto nos permite sustituir por “2 r” “D”  2r r A = 2

Esto nos permite eliminar También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar  r r 2 A = 2

Esto nos permite eliminar También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar  r r A =

Esto nos permite eliminar También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar  r r A =

A  r 2 = A =  r r Finalmente… La operación r x r (r r), la podemos expresar en su forma exponencial: r 2 De esta manera, nuestra fórmula definitiva quedará: A  r 2 = A  r r =

A  r 2 =

Revisemos todo el proceso. A 2 P a = A 2 P a = 2 P r = 2 P r = 2  D r = 2  D r = 2  2 r r =

Revisemos todo el proceso. A 2 P a = 2 P r = 2  D r = 2  2 r r =  r r = A 2 2  r r =  r 2 = A =  r 2

Mtro. Cecilio Ochoa Garza Programas Audiovisuales de Apoyo Educativo Mtro. Cecilio Ochoa Garza Saltillo, Coah. Tel. (844) 431 - 90 - 54