Propiedades de la Suma y Resta de Fracciones El Mentor de Matemáticas. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno H. Portal Educa Panamá

Propiedades Las propiedades de la suma algebraica (es decir, de la suma y de la resta) de números racionales derivan de los enteros para las mismas operaciones. Operación interna: La suma algebraica de dos fracciones es siempre otra fracción. Uniforme: La suma algebraica de números racionales no depende de las fracciones elegidas. m/n= p/q y r/s=t/u Entonces: m/n+ r/s=m/n+t/u=p/q+r/s=p/q + t/u Sean, por ejemplo, las fracciones equivalentes 2/3 y 6/9 y sean otras dos fracciones equivalentes, 1/5 y 4/20, se examina el caso: 2 + 1 = 6 + 4 5 9 20 Luego el miembro izquierdo de la igualdad da como resultado: 2+ 1 = 2.5+ 1.3 = 10 + 3 = 13 3 5 3.5 15 15 El Mentor de Matemáticas. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno

Ejemplo Luego la suma del miembro derecho es igual a: 6 + 4 = 6.20 + 4.9 = 120+36 = 156 9 20 9.20 180 180 Esta fracción puede simplificarse, dividiendo su numerador y su denominador por 12: 156 ÷ 12 = 13 180 ÷ 12 15 El resultado es, por tanto, el mismo. El Mentor de Matemáticas. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno

Propiedad Asociativa Asociativa: es una suma de números fraccionarios, pueden sustituirse dos o más sumandos por su suma ya efectuada, y la suma total no experimenta variación; es decir: n + p + r = n + p + r m q s m q s Por ejemplo, para sumar 2 + 1 + 7 3 5 15 Se aplica la propiedad asociativa, en primer lugar de la siguiente manera: 2 + 1 + 7 = 2 + 3+7 = 2 + 10 = 2 + 2 3 5 15 3 15 3 15 3 3 El Mentor de Matemática. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno

Propiedad Asociativa Al sumar las dos fracciones resultantes, se obtiene: 2 + 2 = 4 3 3 3 Si ahora se aplica la propiedad asociativa para sumar se tiene: 2 + 1 + 7 =10+3 +7 = 13 + 7 = 20 = 4 5 15 15 15 15 15 15 3 Se comprueba que el resultado es el mismo. El Mentor de Matemática. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno

Propiedad Conmutativa El orden de los sumandos no altera el valor de la suma. Ejemplo: m+ p = p + m n q q n Por ejemplo: 2 + 1 + 7 = 1 + 2 +7 3 5 15 5 3 15 Se verifica que la igualdad es correcta: 10+ 3+ 7 = 3 + 10 + 7 ; 20 = 20 15 15 15 15 El Mentor de Matemática. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno

Propiedad del Elemento Neutro Existe un número racional denominado elemento neutro que sumado a cualquier otro da como resultado este último número. El elemento neutro de la suma algebraica de racionales es el 0. Es interesante apuntar que el número 0 se puede representar como una fracción con el cero en el numerador y cualquier entero, excepto el mismo cero, en el denominador. Si se examina este tipo de sumas, se plantea: m + 0 m. p + 0. n n p n . p El Mentor de Matemática. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno

Elemento Neutro Como cualquier número multiplicado por cero da cero, entonces 0 . n = 0. Por tanto: m. p + 0. n = m. p n . p n. p Si se dividen numerador y denominador por p, es decir, si se elimina su factor común p, se tiene: m . p = m n. p n Como se observa, la suma con o/p deja el otro sumando inalterado. El Mentor de Matemática. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno H.

El Elemento Opuesto Para todo número racional existe otro elemento opuesto, tal que al sumarse ambos dan como resultado el elemento neutro. El opuesto de un número racional es el mismo número cambiado de signo, es decir: m – m = 0 n n Por ejemplo, el opuesto de 3 es -3 4 4 Se comprueba que su suma es igual a una fracción de numerador 0: 3 + -3 = 3 - 3 = 0 4 4 4 4 El Mentor de Matemática. Editorial Océano. Colaborador: Prof. Lourdes Barreno H.