RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN Es la comparación de dos cantidades expresadas en las mismas unidades. Según el tipo de comparación se presentan dos tipos de razones: Razón Aritmética y Razón Geométrica

RAZÓN ARITMÉTICA Las edades de Carlos Y Lorena son de 30 años y 18 años respectivamente. 30 años – 18 años = 12 años Razón Valor de la razón Antecedente Consecuente Interpretación: La edad de Carlos excede a la edad de Lorena en dos años.

RAZÓN ARITMÉTICA a = antecedente b = consecuente r = razón o diferencia

RAZÓN GEOMÉTRICA Las edades de Carlos y Lorena son de 30 años y 18 años respectivamente. 30 años 5 18 años 3 Razón Valor de la razón Antecedente Consecuente Interpretación: Las edades están en la razón o relación de cinco a tres 

RAZÓN GEOMÉTRICA a = antecedente b = consecuente k = razón o cociente NOTA: Cuando se menciona simplemente la razón de dos cantidades consideraremos la razón geométrica

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA Es la igualdad de razones Términos extremos: a y d Términos medios: b y c PROPORCIÓN ARITMÉTICA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA TIPOS DE PROPORCIÓN DISCRETAS : b  c CONTINUAS : b = c PROPORCIÓN ARITMÉTICA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA PROPORCIÓN ARITMÉTICA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

RAZÓN Y PROPORCIÓN ARMÓNICA a = antecedente b = consecuente r = valor de la razón armónica

APLICACIONES 01. 02. 03. Sean: además: Hallar: “A”

APLICACIONES 04. Las edades de tres personas son proporcionales a: 4; 7 y 9. Dentro de 5 años la suma de sus edades será 135 años. ¿Cuántos años tendrá el mayor dentro de 18 años? 05. La suma de tres números es 1425; la razón del primero y segundo es 11/3 y la diferencia de los mismos es 600. hallar el tercer número.

APLICACIONES 06. Las edades de Margot y Carolina están en la relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12. ¿Calcular la suma de las edades que tenían hace 7 años? 07. En un instante de una fiesta, el número de hombres que no bailan es al número de personas que están bailando como 5 es a 6. Además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 7 es a 8. encontrar el número de hombres asistentes, si en total el número de personas es de 180.

TAREA Escriba dos números cuya razón aritmética sea 6. Escriba dos números cuya razón geométrica sea 2/3. La razón de dos números es 5/6. Si el menor es 20, ¿Cuál es el mayor? R. 24 El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos es de 5 a 7. Hallar el número menor. R. 30 Dos números son entre sí como 2 es a 17. Si el menor es 14. ¿Cuál es el mayor? R. 119

TAREA 5. Hallar el término desconocido en: x – 0,4 = 25 – 0,004 1/3 – x = x – 1/5 x – 14 = 16 - 3/2 12/5 – x = x + 5/3

APLICACIONES 6. Hallar el término desconocido en: 1/3 : 1/5 :: x : 2/3 0,49 : x :: x : 0,64 16 : x :: x : 25 8/3 : 4/3 :: x : 2/7

APLICACIONES Dado: m/4 = n/5 , calcular n = ¿?, sabiendo que m + n = 18 Si a / b = 6 / 5 y sabiendo que a – b = 12, calcular a + b = ?? La relación entre dos números es 8/3 y su diferencia 55. Hallar los números. R: 88 y 33. La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar los números sabiendo que su suma es 49. R: 35 y 14. Si se tiene que: , hallar los valores de x, y z sabiendo que x + y + z = 36. R: 8; 12; 16. Tres números cuya suma es 240 guardan entre sí la relación de los números 2, 3 y 5. Hallar los números. R: 48; 72 y 120.