PRESENTADO POR : BRIGITTE HERNÁNDEZ PRESENTADO A : ORFIDIA OVALLE GRUPO 3 D

TEORIA DE T STUDENT Es una distribución de probabilidad asociada a la distribución normal. Se define de la siguiente forma: Donde, esto es, una normal con esperanza 0 y desviación típica 1, es una distribución Chi-cuadrado (otra distribución de probabilidad asociada a la normal) y son los grados de libertad de dicha.

La siguiente figura presenta la gráfica de varias distribuciones t.  La apariencia general de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar:  Ambas son simétricas y unimodales, y el valor máximo de la ordenada se alcanza en la media = 0.  Sin embargo, la distribución t tiene colas más amplias que la normal; esto es, la probabilidad de las colas es mayor que en la distribución normal.  A medida que el número de grados de libertad tiende a infinito, la forma límite de la distribución t es la distribución normal estándar.

PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUICONES T

Se usa cuando se cumplen las siguientes condiciones: Es posible calcular las media y la desviación estándar a partir de la muestra. El tamaño de la muestra es menor a 30. El procedimiento obedece a los 5 pasos esenciales: PASO 1 Plantear Hipótesis Nula (Ho) e Hipótesis Alternativa (Hi):  La Hipótesis alternativa plantea matemáticamente lo que queremos demostrar.  La Hipótesis nula plantea exactamente lo contrario. PASO 2 Determinar Nivel de significancia (Rango de aceptación de hipótesis alternativas) Se considera:  0.05 para proyectos de investigación.  0.01 para aseguramiento de calidad  0.10 para encuestas de mercadotecnia y políticas.

PASO 3 Evidencia Muestral. Se calcula la media y la desviación estándar a partir de la muestra. PASO 4 Se aplica la Distribución t de Student para calcular la probabilidad de error (P) por medio de la fórmula: PASO 5 En base a la evidencia disponible se acepta o se rechaza la hipótesis alternativa.  Si la probabilidad de error (P) es mayor que el nivel de significancia: SE RECHAZA HIPÓTESIS ALTERNATIVA  Si la probabilidad de error (P) es menor que el nivel de significancia: SE ACEPTA HIPÓTESIS ALTERNATIVA ESTADISTICA INFERENCIAL

 La tabla t es más compacta y muestra áreas y valores de t sólo para algunos porcentajes.  La tabla de la distribución t, no se concentra en la probabilidad de que el parámetro de la población que se está estimando se encuentre dentro del intervalo de confianza. En lugar de ello, mide la probabilidad de que este parámetro NO esté dentro de nuestro intervalo de confianza (mide la probabilidad de que esté fuera).  En la tabla t debemos especificar los grados de libertad que se manejan.

 Si de una población Normal con media y desviación estándar se extrae una muestra de tamaño n, entonces el estadístico:  Se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.