Estadística y Biometría Modelación Estadística Regresión lineal.

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Transcripción de la presentación:

Estadística y Biometría Modelación Estadística Regresión lineal

Estadística y Biometría SiembraEspigazón SiembraEspigazónSiembraEspigazón Motivación  Predecir fecha espigazón  Formulación explicita  Medida de confiabilidad

Estadística y Biometría Objetivos  Identificar... ...el modelo que relaciona la esperanza de una variable llamada dependiente o respuesta con una o varias variables llamas independientes o regresoras  Estimar... ...los parámetros modelo  Probar hipótesis... ...sobre los parámetros del modelo  Predecir... ... el nivel medio de la respuesta para valores determinados de las regresoras

Estadística y Biometría Dia Germinacion Identificación  No lineal Logístico  Lineal Simple  Lineal Cuadrático

Estadística y Biometría Estimación

Estadística y Biometría Probar hipótesis  ¿Es esta tendencia verdadera?  ¿Son esta rectas estadísticamente distintas?  Aún cuando la tendencia fuera significativa, ¿es correcto el modelo ajustado? Dia Germinacion

Estadística y Biometría Modelo de regresión lineal simple Y: variable dependiente o respuesta, X: variable independiente,  y  : parámetros desconocidos que representan ordenada al origen y pendiente respectivamente,  : error aleatorio que se supone N(0,  2 )

Estadística y Biometría

Regresión lineal simple...  Observaciones {(x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),..., (x n,y n )}   La suma de los cuadrados de los residuos dividido n-p es el estimador de la varianza de los errores.

Estadística y Biometría Estimación por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) X Y e1e1 e2e2 e4e4 e3e3

Estadística y Biometría Estimación por MCO X Y

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Estadística y Biometría Estimación por MCO

Estadística y Biometría Estimación por MCO

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Estadística y Biometría Predicciones Esperanza estimada de Y dado un valor especificado de x

Estadística y Biometría Bandas de confianza y predicción  BC  BP

Estadística y Biometría Ejemplo del trigo…  Bandas de confianza y predicción

Estadística y Biometría Diagnóstico  Análisis de residuos X Y e1e1 e2e2 e4e4 e3e3

Estadística y Biometría Residuos Un ejemplo donde el modelo es correcto

Estadística y Biometría Residuos Un ejemplo donde el modelo falla predichos Res. estudentizados

Estadística y Biometría Ejemplo del trigo…  Residuos

Estadística y Biometría Correlación lineal Medida de asociación entre variables aleatorias

Estadística y Biometría Correlación nula (  =0)

Estadística y Biometría Correlación positiva (  =0.7)

Estadística y Biometría Correlación Lineal

Estadística y Biometría Estimador muestral  Coeficiente de correlación de Pearson

Estadística y Biometría Correlación de Pearson  Prueba de hipótesis Ho:  =0

Estadística y Biometría Ejemplo correlación Pearson Contenido de proteína bruta (PB) y caseína (CA) en leche de 23 tambos de la cuenca lechera de la región central Argentina. El coeficiente de correlación lineal muestral entre PB y CA es: r = ¿Es esta alta correlación estadísticamente significativa?