Planteo de Ecuaciones III Uno de los problemas que se presenta en el planteo de ecuaciones, es el denominado ecuaciones diofánticas, que consiste en intuir o mal dicho tantear valores posibles de las diferentes variables en un determinado problema. El calculo de variables en una ecuación diofántica, dependerá de las condiciones y restricciones con la que cuente cada una en forma muy particular y colectiva, siendo estas siempre valores enteros. A continuación veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1 Se lanza 3 dados simultáneamente. El triple del resultado del primer dado, más el doble del resultado del segundo dado, mas el resultado del segundo dado, mas el resultado del tercer dado suman 10. ¿Cuántos posibles resultados pudieron darse? Resolución Planteando, tenemos que: posibles resultados Por lo tanto son 4 posibles resultados
Ejemplo 2: Alejandro adquirió cuadernos de tres tipos distintos que cuestan S/. 2; S/. 4 y S/. 5 cada uno. Si en total compro 35 cuadernos y gastó S/. 118 en total, halle el máximo número de cuadernos de S/. 5 que se pudo comprar. Resolución: Total: S/. 118 (-) , (¡NO! Porque adquirió de los tres tipos) (¡NO! Porque un número de cuadernos debe ser entero) (Sí) Luego tenemos que:
Ejemplo 3 Iván cobra en un banco S/ y le pide al cajero que se lo entregue de la siguiente forma: cierta cantidad en billetes de S/. 10, 20 veces esa cantidad de billetes de S/. 20 y el resto en billetes de S/. 50 ¿Cuántos billetes en total recibió Iván? Resolución: S/. 10 S/. 20 S/. 50 S/ Calculamos el total de dinero que hay multiplicando el valor del billete por el número de billetes Utilizaremos criterios de múltiplos: 5 13 Entonces: x = 5; y = 13 Total de Billetes: 21(5) + 13 = 118 x billetes 20x billetes y billetes
Ejemplo 4 Aracelly tiene 20 monedas en su cartera; algunas son de 10 céntimo, otras de 20 céntimos y el resto de 50 céntimos. Si el total de dinero que ella tiene en su cartera es de S/. 5, y tiene más monedas de 50 céntimos que de 10 céntimos. ¿Cuántas monedas de 20 céntimos tiene? Resolución: Entonces (1)x2: Ahora (2) – (3): (-) Z = 4; x = 2 Por lo tanto y = 14