Controladores PID Controladores PID Aplicación simultánea de 3 acciones: proporcional, integral y derivativa Es el controlador más utilizado en la práctica por su flexibilidad y ajuste sencillo Para ver cómo afecta cada una de las acciones a la salida, consideraremos la siguiente planta, cuya respuesta a la entrada escalón aparece a continuación: Sistemas de control digitales

Controladores PID Acción P (proporcional) Fenómeno indeseado: offset, que es un error en estado estacionario debido a que la acción de control es constante si el error también lo es Kp = 300 Reduce el tiempo de subida Aumenta el sobreimpulso máximo Disminuye el tiempo de establecimiento Sistemas de control digitales

Controladores PID Acción I (Integral) La acción integral elimina el offset, ya que la acción de control aumenta aunque el error permanezca constante (integra el error). Con Kp = 30 y Ki = 70, Incrementa el tiempo de subida Reduce el sobreimpulso máximo Disminuye el tiempo de establecimiento Mejora el sobreamortiguamiento Sistemas de control digitales

Controladores PID Acción D (Derivativa) La acción derivativa aumenta la velocidad de reacción a un cambio del error (acción anticipadora) D(s) = KP + KDs. Con Kp = 300 y Kd = 10, Reduce el sobreimpulso máximo Disminuye el tiempo de asentamiento Aumenta el ancho de banda Sistemas de control digitales

Controladores PID Controladores PID (Proporcionales – Integrales - Derivativos) Reúne todas las ventajas de las acciones P, I y D Pero también arrastra los problemas de cada una de las acciones Saturación de la acción derivativa (la salida se hace muy grande ante cambios repentinos de la señal de error). Se soluciona incluyendo en el término derivativo una constante de relajación α = 0.05…0.2. Integral windup: debido a la integración de la señal de error. Si hay un sobreimpulso, la acción integral sumará estos errores positivos para generar la acción integral necesaria. Si el error se hace negativo entonces, la dirección de la señal de control no variará para compensar este error mientras la suma del error previo sea dominante. Sistemas de control digitales

Sintonización de reguladores PID Sintonización: ajuste de los parámetros Kp, Ti y Td para que se satisfagan los requisitos del diseño Métodos clásicos. Se utilizan desde los años 50, y son básicamente un ajuste empírico de los parámetros. Veremos 3 métodos principales: Método de oscilación de Ziegler-Nichols: halla el valor de la acción proporcional mediante el método de lugar de raíces y calcula el resto de los parámetros mediante unas tablas. Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols Método de la curva de reacción de Cohen-Conn Métodos basados en modelo. Sistemas de control digitales

Sintonización de reguladores PID Método de oscilación de Ziegler-Nichols: ajuste de los parámetros Kp, Ti y Td para que se satisfagan los requisitos del diseño Se utiliza un controlador P para el control del sistema en lazo cerrado Se incrementa la ganancia Kp hasta que el sistema se hace críticamente estable. Se calcula la ganancia Ku y el periodo de las oscilaciones Tu Los parámetros del regulador se calculan según la tabla: Acción Kp Ti Td P 0.5/Ku - PI 0.4/Ku 0.8Tu PID 0.6/Ku 0.5Tu 0.12Tu Sistemas de control digitales

Sintonización de reguladores PID Ejemplo Analizaremos la planta Kc (ganancia crítica) = 4.6 Sistemas de control digitales

Sintonización de reguladores PID Ejemplo Con un controlador proporcional con Kp = 4.6 tenemos la siguiente respuesta a la entrada escalón Mediante la tabla de Ziegler- Nichols obtenemos los siguientes valores: Tu = 2.2 seg Acción Kp Ti Td P 2.3 - PI 1.8 PID 2.8 1.1 0.3 Sistemas de control digitales

Sintonización de reguladores PID Ejemplo Controlador P Controlador PI Controlador PID Sistemas de control digitales