ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO POR: Evelyn Moreira SEGUNDO SEMESTRE INGENIERIA COMERCIAL

INTRODUCCION La Programación Lineal es una técnica matemática que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten solucionar problemas. La PL es reciente y su procedimiento no es sencillo y se resuelve por el método SIMPLEX (ideado por G.B.Danzig, matemático estadounidense en 1951). Recientemente (1984) el matemático indio establecido en Estados Unidos, Narenda Karmarkar, ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de Karmarkar, que es más rápido que el método simplex en ciertos casos. Consistentemente puede ser utilizada en varios aspectos desde sociales hasta los económicos que son de gran interés para el empresario. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

HISTORIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL CRONOLOGIA

DEFINICIÓN  La Programación Lineal : Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

OBJETIVO  Encontrar las condiciones en que se maximiza la denominada función objetivo, una ecuación que determina, por ejemplo, el ingreso que se obtendrá produciendo determinadas mercancías; dicha función está sujeta a ciertas restricciones, constituidas por un grupo de ecuaciones lineales que indican el consumo de los diversos factores productivos que se necesitan -en este caso- para obtener un determinado producto.  Indicar la combinación óptima de bienes a producir para obtener el máximo beneficio a partir de un conjunto finito de recursos.

CARACTERISTICAS  Elementos básicos Programación Lineal a) Variables de decisión que tratamos de determinar, b) Objetivo (meta) que tratamos de optimizar y c) Restricciones que necesitamos satisface

CARACTERISTICAS  Para que un modelo de PL sea válido, debe cumplir las características siguientes:  Proporcionalidad.- Significa que la contribución al valor de la función objetivo y el consumo o requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales al valor de cada variable de decisión. Se debe observar el aumento constante y proporcional en el numero respectivo “n” conforme crece el valor de X 1.  Aditividad.- Significa que se puede valorar la función objetivo Z, así como también los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de los términos que intervienen en la función Z y en las restricciones.  Divisibilidad.- Significa que las variables de decisión son continuas y por lo tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hipótesis de divisibilidad más la restricción de no negatividad, significa que las variables de decisión pueden tener cualquier valor que sea positivo o por lo menos igual a cero.  Certidumbre.- Significa que los parámetros o constantes son estimados con certeza, o sea, no interviene una función de probabilidad para obtenerlos

VENTAJAS  Permite comprar un alto rango de soluciones alternativas y analizar sus consecuencias, requiriendo para ello poco tiempo gerencial.  Indica al administrador como emplear eficazmente sus factores, seleccionándolos y distribuyéndolos adecuadamente.  Permite al administrador ser mas objetivo en sus decisiones por la posibilidad de formular matemáticamente el problema.  Permite modificaciones a la solución matemática a favor de la convivencia de la empresa, mediante la inclusión o reformulación de las restricciones.  Posibilita identificar los “cuellos de botella” en las operaciones actuales.

DESVENTAJAS  No formula expectativas de precios: éstos deben ser datos conocidos para resolver el problema.  No estima las relaciones insumo-producto: debe contarse con los datos de cantidad y distribución de mano de obra, tierra y capital necesarios.  No resuelve situaciones de riesgo: la programación lineal se basa en el supuesto de la certeza de los datos, esto es, se suponen confiables los datos de precios, producciones, requerimientos, etc.

APLICACIONES  Puede ser utilizado en una amplia gama de aplicaciones:  Problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías  Muy usada en la microeconomía y la administración de empresas para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción.  EJEMPLOS:  Mezcla de alimentos,  La gestión de inventarios,  La cartera y la gestión de las finanzas,  La asignación de recursos humanos y recursos de máquinas,  La planificación de campañas de publicidad, etc.

APLICACIONES…CONTINUACION  Un fabricante desea desarrollar un programa de asignación en producción y una política de inventario que satisfagan la demanda de ventas de periodos futuros. Así se podría cumplir la demanda con mínimo costo total de producción y de inventario.  Un analista financiero debe seleccionar una cartera de inversiones a partir de una diversidad de alternativas en acciones y bonos. Se debe establecer la cartera que maximice el rendimiento sobre la inversión asignada.  Un administrador de mercadotecnia desea determinar la mejor manera de asignar un presupuesto de publicidad como radio, televisión, periódicos y revistas. Al gerente le gustaría determinar la combinación de medios que maximice la efectividad de la publicidad.  Una empresa tiene almacenes en varias. ubicaciones en todo el país. Para un conjunto de demandas de sus productos por parte de sus clientes, la empresa desearía determinar cuánto debe asignar en embarques a cada uno de los almacenes y a cada cliente, de manera que los costos totales de transporte resulten mínimos.

Existen tres minas de carbón cuya producción diaria es:  La mina "a" produce 40 toneladas de carbón por día;  La mina "b" otras 40 t/día; y,  La Mina "c" produce 20 t/día. En la zona hay dos centrales termoeléctricas que consumen:  La central "d" consume 40 t/día de carbón; y,  La central "e" consume 60 t/día Los costos de mercado, de transporte por tonelada son:  De "a" a "d" = 2 monedas  De "a" a "e" = 11 monedas  De "b" a "d" = 12 monedas  De "b" a "e" = 24 monedas  De "c" a "d" = 13 monedas  De "c" a "e" = 18 monedas EJEMPLO

 Si se preguntase a los pobladores de la zona cómo organizar el transporte, tal vez la mayoría opinaría que debe aprovecharse el precio ofrecido por el transportista que va de "a" a "d ", porque es más conveniente que los otros, debido a que es el de más bajo precio. En este caso, el costo total del transporte es:  Transporte de 40 t de "a" a "d" = 80 monedas  Transporte de 20 t de "c" a "e" = 360 monedas  Transporte de 40 t de "b" a "e" = 960 monedas  Total monedas. EJEMPLO

Formulando el problema para ser resuelto por la programación lineal se tienen las siguientes ecuaciones y solución del mismo: