x y 0 h k O P x y r x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2
a) x 2 + y 2 = 81 O(0;0) y r = 9 (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 x 2 + y 2 = r 2 O(0; 0) O(h; k) b) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 20 – O(2; – 3) y r = 20 c) x 2 + (y + 3) 2 = 16 – O(0; – 3) y r = 4 = 2 5
d) x 2 + y 2 + 4x – 2y – 20 = 0 x 2 + 4x + y 2 – 2y = 20 (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 25 O(– 2; 1) y r = 5 x 2 + 4x+ 4 = y 2 – 2y = 2 2 = = 1 2 = 1
Ejercicio 1 Halla la longitud de la circunferencia de ecuación x2 + y2 – 8x + 2y + 10 = 0. Determina el área del círculo.
x 2 + y 2 – 8x + 2y + 10 = 0 x 2 – 8x + y 2 + 2y = –10 x 2 –8x+16 + y 2 +2y+1 = – (x – 4) 2 + (y + 1) 2 = 7 r = 7 2,65 u LC= 2r 2·3,14·2,65 16,6 u A= r2 3,14· ( 7 ) 2 = 3,14·7 = 21,98 u2 22 u2
Ejercicio 2 Dada la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 10x – 6y + 21 = 0 halla la ecuación de la circunferencia concéntrica de radio doble..
x 2 + y x – 6y + 21 = 0 x x + y 2 – 6y = –21 x 2 +10x+25 + y 2 –6y+9 = – (x + 5) 2 + (y – 3) 2 = 13 O( –5;3) r = 13 2r = 2 13 (x + 5) 2 + (y – 3) 2 = 52