Historia de las Matemáticas: cursos y perspectivas José Ferreirós Logroño, octubre de 2007

Una opinión: “La historia, si se considera como algo más que un repositorio de anécdotas o cronología, puede conducir a un cambio en la imagen de la ciencia que nos domina.” Thomas Kuhn, La estructura ... (1962). Defectos de los cursos habituales, según el Prof. David Rowe (Isis, 1994): “escaso conocimiento de la historia”, “de las fuentes primarias y de la literatura especializada” en el profesor “tratar las ideas y problemas matemáticos de manera platónica, como si existieran independientemente de su contenido cultural” “limitarse a los aspectos de las matemáticas (puras, sobre todo) que han encontrado un lugar seguro en los textos de matemáticas modernos” “un marcado eurocentrismo, poca atención al papel de las matemáticas en culturas no occidentales”.

Tipos de cursos Panorámica general Temático (con uno o varios temas) De fuentes y/o lecturas Seminario. En España sólo encontramos cursos del primer tipo. Típicamente: de Tales a Euler, de la geometría euclidea al cálculo infinitesimal, eurocéntrico Por supuesto, caben tipos mixtos...

Una muestra de alto nivel (Univ. del Valle, Cali, Colombia) Descripción: Curso general de historia de las matemáticas, en el cual se recogen autores y épocas que han marcado el derrotero de la actividad matemática desde la antigüedad hasta principios del siglo XX. En términos generales, las temáticas del curso están atravesadas por una discusión reiterada --durante más de veinticinco siglos-- sobre la teoría de la medida (longitudes, cuadraturas, curvaturas, etc), a la luz de la cual se fueron cimentando y fortaleciendo diversas ramas de las matemáticas como la geometría, la aritmética, el álgebra y el análisis. Impartido por el Prof. Luis Recalde.

Unidad 1: Las matemáticas en la antigüedad griega. Panorama General de las Matemáticas griegas. El programa euclidiano La matemática en la filosofía aristotélica. Número y magnitud en los Elementos. Axiomas y postulados en los Elementos Definiciones en los Elementos. Los Elementos: Un tratado sobre teoría de la medida. La medida de áreas en los Elementos. El álgebra geométrica de Euclides Unidad 2: Número y magnitud en los Elementos. El antecedente de Platón y Aristóteles. Magnitudes conmensurables e inconmensurables. Medida de la diagonal del pentágono por uno de sus lados. La medida de la diagonal y el lado del cuadrado. Teoría de las proporciones en los Elementos. La teoría de los números en los Elementos. Unidad 3: Las matemáticas de Arquímedes. Alejandría: centro cultural del mundo. Vida de Arquímedes. La obra de Arquímedes. Revisión analítica de algunas obras de Arquímedes. El método exhaustivo. Medida del círculo. Cuadratura de la parábola. El arenario. El método.

Unidad 4: La aritmética y el álgebra de Diofanto. Los trabajos de Ptolomeo. Las contribuciones matemáticas de Herón de Alejandría. El álgebra y el cálculo teórico de Diofanto. Unidad 5: Las matemáticas árabes. Sobre el papel de los árabes en la matemática. Unidad 6: Los indivisibles de Cavalieri. Los algebristas italianos. La ecuación de tercer grado. Las cuadraturas y las curvaturas. La vida de Cavalieri. Descripción de la Geometría. Los presupuestos de Cavalieri. El concepto de “todas las líneas” en Cavalieri. El principio de Cavalieri. Cuadraturas generalizadas. Unidad 7: El método de las coordenadas. La vida de Descartes. Contenido de la Geometría. Descartes y la resolución de la ecuación de segundo grado. La introducción de coordenadas en Descartes. La solución de la ecuación de tercer grado en Descartes.

Unidad 8: El cálculo y la solución del problema de las cuadraturas. La Europa matemática del siglo XVII. Variable y variación. La determinación de tangentes. La obra de Newton. La obra de Leibniz. El paso a lo continuo La emergencia del lenguaje simbólico en Leibniz. Unidad 9: El período de rigorización del análisis. En busca de los infinitesimales. De las variaciones a las funciones. El concepto de límite en el análisis de Cauchy. Las dificultades de controlar los procesos infinitesimales y la convergencia Uniforme. La derivada y la integral de Cauchy. La integral de Riemann. Unidad 10: La emergencia de la teoría de conjuntos. El continuo para Richard Dedekind. Las cortaduras de Dedekind. La caracterización del continuo matemático. La introducción de los conjuntos actualmente infinitos. La teoría de números reales en Cantor. Los conjuntos derivados. Las diversas clases de infinitos y el continuo. El problema de la dimensión y los inicios de la topología conjuntista. De los conjuntos derivados a los números. Los transfinitos de Cantor. La hipótesis del continuo y la topología de la recta.

Unidad 11: El problema de los fundamentos. La crisis de la teoría de conjuntos. El axioma de escogencia. Intuicionismo, formalismo y logicismo. El teorema de Gödel. NOTA: Es importante observar que este curso se centra completamente en conceptos y teorías matemáticas. No incluye ninguna reflexión sobre cambios en la profesión de matemático, sobre las instituciones y la relación entre Mat y cultura, Estado, etc., sobre el papel social del matemático. Ni siquiera sobre las relaciones entre Física, Mat e Ingeniería.

28022 Història de les matemàtiques 1r semestre, curs 2006/2007, UAB. Xavier Roqué. Centre d'Estudis d'Història de les Ciències http://www.uab.es/cehic/ Temari -- 1r bloc 1 «Història de les matemàtiques»? 2 Egipte i Mesopotàmia: el naixement de la matemàtica com a pràctica 3 Grècia: el naixement de la matemàtica com a ciència 4 El periple cultural i lingüístic de la matemàtica medieval 5 Antics i moderns: del Renaixement a la culminació d’una ciència clàssica 2n bloc 6 El naixement de la matemàtica com a professió 7 L’eclosió del segle XIX i la crisi de fonaments 8 Les matemàtiques del segle XX 9 Centre i perifèria: les matemàtiques a Espanya i Catalunya 10 Matemàtiques i gènere.

Temático. Algunos ejemplos: Los 23 problemas de Hilbert. El nacimiento de la teoría de conjuntos, 1800-1940. Geometría e ideas del espacio a través de la historia. Matemáticas y “aplicaciones”: imágenes cambiantes. El concepto de número y la cuadratura del círculo.