Circuitos de Conmutación Los circuitos de conmutación están formados por compuertas lógicas, que implementan las operaciones lógicas (and, or y not). Sus variables de entrada y su función de salida son valores lógicos representados por “ceros” y “unos”. A continuación algunos ejemplos de circuitos de conmutación. Sistemas Digitales, Clase N°8

Compuertas Básicas A B Z A B Z A Z 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Sistemas Digitales, Clase N°8

Compuertas Adicionales A B Z A B Z A B Z 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización de funciones En general al minimizar un sistema digital para su implementación con compuertas se obtiene menor: costo, número de componentes consumo de potencia, espacio físico, tiempo de respuesta. Técnicas: Minimización Algebraica, Minimización a través de Mapas de Karnaugh, Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización Algebraica Usa los teoremas del álgebra de Boole, para minimizar la función. No existe una técnica o método que indique cuales teoremas usar, en general se recomienda: Expresar la función en forma de Suma de Productos o Productos de Sumas. Utilizar los teoremas del álgebra, para eliminar variables, duplicando términos que puedan agruparse. Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización Algebraica Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización Algebraica Implementación original: Implementación minimizada: Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de la tabla de verdad de una función de conmutación. Para n variables, hay celdas en el mapa. Ejemplo: 2 variables: Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Para 3 variables: Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Para 4 Variables: Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh En las coordenadas se anotan los valores de las variables según el código Gray, Coloque los valores”1” en las celdas correspondientes a los mintérminos de la función, complete el resto de las celdas por un “0”. En general cada celda del mapa está cubierta por un CERO o un UNO, Ejemplo: Obtener el mapa de la función 00 01 11 10 1 1 Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Definición: Dos celdas son adyacentes si difieren solo en una variable, o sea en un bit. Ejemplos: n=3 n=4 Cada celda tiene 3 celdas adyacentes cada celda tiene 4 celdas adyacentes Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Dos celdas adyacentes se pueden agrupar aplicando: Ejemplo: del mapa se obtiene la función: 1 Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Definición: Subcubo: es la colección de celdas y cada celda adyacente a “n” celdas de la colección. Ejemplos: OBS: Las variables que aparecen con complemento y sin complementos se eliminan. 1 1 Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh El subcubo cubre las celdas. Cada subcubo puede ser expresado por un producto de m-n variables. Ejemplo: m=4 (numero de variables) n=3 Se eliminan tres variables 1 Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Una función puede ser expresada como la suma de los términos que corresponden a los subcubos necesarios para cubrir todos los unos del mapa. Si en un subcubo se agrupan “unos” el resultado será una función expresada como Suma de Productos. Una función puede ser expresada como el productos de los términos que corresponden a los subcubos necesarios para cubrir todos los ceros del mapa. Si en un subcubo se agrupan los “ceros” el resultado será una función expresada como Productos de Sumas. Una función es mínima cuando los unos son cubiertos con el mínimo número de subcubos (mínimo números de términos) y además cada subcubo es lo más grande posible (mínimo número de literales). Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Ejemplos: Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Ejemplo: En el siguiente mapa de Karnaugh obtenga la función mínima: a) agrupando “unos” b) agrupando “ceros” Demuestre que la función que la función resultante en ambos casos es la misma. Solución: agrupando “unos” tenemos: 1 Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Solución: agrupando “ceros” tenemos: 1 OBS: Al agrupar “ceros” la función mínima resultante es un Producto de Sumas. Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Por lo tanto queda demostrado que la función mínima resultante es la misma. Sistemas Digitales, Clase N°8

Minimización por Mapas de Karnaugh Tarea: Utilizando Mapas de Karnaugh, determine las expresiones mínimas en “Sumas de Productos” y Productos de Sumas” de las siguientes funciones: Sistemas Digitales, Clase N°8