MENSAJES CONFIABLES EN CANALES NO CONFIABLES NOMBRE: CÉSAR GRANIZO FECHA: 08/06/2016
VELOCIDAD Y CONFIABILIDAD DE UNA CANAL La finalidad del segundo teorema de Shannon es definir las limitaciones de un canal. En la actualidad la probabilidad de error es de 10-6, 10-8 incluso menores Supongamos que la probabilidad de error en un canal es igual a 0,01 es decir el 99% de los binits es recibido correctamente
Supongamos que en una fuente se colocan símbolos 1 y 0 la matriz del canal es La probabilidad de error seria igual a la probabilidad de recibir 0 cuando se envía un 1 y resulta ser igual a q Consideremos que q=10% la velocidad de información por el canal es de 1bit/binit Para reducir la probabilidad de error del canal se pueden transmitir cada símbolo repetido mas de una vez
La salida del canal en estas circunstancias s un elemento (BSC)^3 una secuencia binaria de longitud 3 La probabilidad de que no se presente ningún error en la transmisión de los 3 dígitos es (1-q)^3= (p)^3 Ningún error p^3 La probabilidad de que un error y solo uno 1 error sobre 3 3p^2q
REGLA DE DECISIÓN DEL RECEPTOR La regla de decisión para el receptor será la siguiente Si una palabra esta en A0 decide que se transmitió 000 Si una palabra esta en el A1 se decide por 111 Siempre que q sea menor que ½ (es decir siempre que la probabilidad de recibir correctamente sea mayor que recibirlo con error )
Si en general repetimos n veces cada símbolos de entrada (n,para poder aplicar la regla de decisión de la mayoría que estamos manejando la probabilidad es:) El segundo teorema de Shannon dice que cualquier velocidad de mansaje menor que la capacidad del canal existen códigos tales que la probabilidad de mensaje erróneo es menor que cualquier numero positivo No es necesario hacer tender a o la velocidad del mansaje