CRIPTOGRAFÍA MEDIANTE MATRICES INVERTIBLES

Presentación del tema: "CRIPTOGRAFÍA MEDIANTE MATRICES INVERTIBLES"— Transcripción de la presentación:

1 CRIPTOGRAFÍA MEDIANTE MATRICES INVERTIBLES
Andrés Rico Medina Helena Ocaña Biedma 2ºA-BACH.

2 Introducción Criptografía: Se ocupa del diseño de algoritmos para la transmisión segura de mensajes. Tiene su origen en la década de 1940 en el marco de la Segunda Guerra Mundial

3 Matriz Inversa Es la traspuesta de la matriz adjunta, dividida entre el determinante de la matriz.

4 Procedimiento: A) Calcular el determinante de la matriz.

5 Matriz de cofactores = Matriz adjunta
B) Calcular los adjuntos de sus elementos ordenados como están escritos en la matriz inversa. Matriz de cofactores = Matriz adjunta

6 C) Se escribe la traspuesta de la matriz adjunta, dividiendo cada elemento por el determinante de la matriz. No todas las matrices admiten una matriz inversa, por ejemplo, aquellas cuyo determinante es 0 no lo admiten.

7 La matriz invertible verifica que:

8 Ejemplo de encriptación mediante matrices invertibles
Elegimos un código, asignando un número a cada letra, por ejemplo, a cada letra el inverso de su posición en el alfabeto: Queremos enviar este mensaje: Así que: DIME LA TAREA DE MATEMÁTICAS

9 Vamos a codificarlo usando una matriz de 2x2, por ello debemos dividir el mensaje en grupos de 2 letras, así: Ahora elegimos una matriz invertible para codificar y multiplicamos: Matriz de codificación = A = Por lo tanto: Y el código resultante es: …

10 Ahora, el receptor, QUE CONOCE EL CÓDIGO EMPLEADO, utiliza la matriz inversa para descodificar.
Recibe: , y utiliza la inversa. Obtiene como resultado: Y traducido resulta: … DIME…

11 Podemos usar una matriz más compleja para hacer más seguro el código, por ejemplo, 3x3:
Debemos unir las letras del mensaje de tres en tres, en una matriz de 3 filas y 1 columna. Usar una matriz inversa de 3x3.

12 Se puede aumentar la seguridad el mensaje añadiendo fases a la codificación, es decir, utilizando más de una matriz inversa:

13 Así obtenemos de nuevo el mensaje original.
El resultado es: Así obtenemos de nuevo el mensaje original. Este proceso se puede repetir cuantas veces se quiera, aunque: Aumentar fases del proceso Aumentar posibilidad de error EQUIVOCAMOS EL CÓDIGO

14 Añadir 2 números (o los que se quieran) al mensaje, por ejemplo:
Nº palabras: Nº de veces que aparece la letra E: Para ello, ampliamos la tabla: El receptor tiene que conocer: La nueva tabla Matriz de codificación Significado de dígitos de control Aumentar probabilidad mensaje correcto DÍGITOS DE CONTROL 5 4

15 Codificación final del mensaje en su primera fase:
Los siguientes pasos son iguales