3 Principio de los trabajos virtuales Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg

Índice Enunciado Demostración Uso para determinar esfuerzos y deformadas Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Conocimientos previos Plasticidad unidimensional: Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad Rótula plástica Momento plástico Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial): Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Conocimientos previos Plasticidad unidimensional: Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad Rótula plástica Momento plástico Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial): Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Enunciado Si un cuerpo sometido a un estado de equilibrio se asocia a otro estado de deformaciones, el trabajo virtual producto de ambos es nulo, pues se compensa la componente producida por las acciones y desplazamientos externos, con la componente debida a los esfuerzos y deformaciones internos. Guillermo Rus Carlborg

Enunciado Particularización a pórtico plástico Estructuras de nudos rígidos en mecanismo: deformaciones elásticas despreciables Estados: desplazamientos y deformaciones fuerzas y esfuerzos PTV: Enunciado: Si compatible y en equilibrio → PTV Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para un punto material Para una barra Para una estructura = n nudos + b barras Para un pórtico plástico = estructura en mecanismo, donde prevalece la deformación en las rótulas sobre la elástica Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para un punto material Punto i Estado de fuerzas y esfuerzos Estado de desplazamientos Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para un punto material Trabajo virtual: Equilibrio: Enunciado del PTV: Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una barra Barra i-j Estado de fuerzas/esf. Estado de deform./despl. Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una barra Estado de deform./despl. → compatible: Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una barra Estado de fuerzas/esf. → equilibrio: El comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal: → calculamos (1) PTV longitudinal; (2) PTV transversal Equilibrio longitudinal: Equilibrio Transversal: Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una barra PTV longitudinal: Equilibrio: T.V. en una sección: T.V. en toda la barra: Integración por partes: Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una barra PTV transversal: Equilibrio: T.V. en toda la barra: Integración por partes: Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una barra PTV longitudinal + PTV transversal: Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una estructura Estructura = suma de b barras Combinamos los resultados previos para: Denotamos las fuerzas del conjunto de barras ik que confluyen al nudo Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para una estructura Barra k=ij: Equilibrio nudo-barra: Compatibilidad nudo-barra: Se obtiene: Guillermo Rus Carlborg

Demostración Para un pórtico plástico Pórtico plástico = estructura en mecanismo Deformación elástica << deformación en las rótulas Suponiendo px=0=py Guillermo Rus Carlborg

Práctica 2 determinación de deformadas Δ  θ2 Guillermo Rus Carlborg

Práctica 3 determinación de esfuerzos P  Mp Guillermo Rus Carlborg