D ISEÑO FACTORIAL DE TRES FACTORES Beleño Gutiérrez María José Guerra Ossa Nelson Romero Lagos Germán López Pedrozo Víctor Alfonso Venegas Camelo Diego Andrés

I NTRODUCCIÓN El termino “experimento factorial” se refiere a la constitución de los tratamientos que se quieren comparar. Así, el diseño experimental puede ser completamente al azar, bloques al azar, bloques al azar generalizados, cuadro latino, etc. Y para cada uno de estos diseños se puede tener arreglo factorial de los tratamientos, si estos se forman por la combinación de niveles de varios factores.

D ISEÑO FACTORIAL 3 K Es un arreglo factorial que tiene tres niveles cada uno, se hará referencia a los tres niveles de los factores con los dígitos 0 (bajo),1 (intermedio), y 2 (alto). En el sistema de los diseños 3k, cuando los factores son cuantitativos, es común denotar los niveles bajo, intermedio, y alto, con esto se facilita el ajuste de un modelo de regresión que relaciona la respuesta con los niveles de los factores.

Para aplicar este diseño es necesario tomar en consideración estos puntos: El diseño 3 no es la forma mas eficiente de modelar una relación cuadrática. El diseño 2k permite conservar reducido y la complejidad del diseño y al mismo tiempo permite obtener cierta protección contra la curvatura.

E JERCICIO En una empresa que fabrica dispositivos electrónicos se identifico mediante un análisis grafico, que las fracturas de las obleas de silicio por choques térmicos era la principal causa de obleas rotas en las etapas de procesamiento conocidos como “grabado mesa” y “piraña”. Un grupo de estas áreas identifico a tres factores principales (temperaturas) como las probables causas del problema, por ello se utilizo un experimento factorial con 3 factores a dos niveles con el objetivo de localizar una combinación de temperaturas (tratamientos), en la cual se rompan un mínimo de obleas por efecto térmico.

Los tres factores controlados y sus niveles en unidades originales son: Factor A= t1: temperatura de grabado (-3°C y -1°C) Factor B= t2: Temperatura de piraña (60°C y 98°C) Factor C= t3: Temperatura del agua (20°C y 70°C) La empresa utiliza normalmente el tratamiento T1=- 3°C T2=98°C y T3=20°C, es decir (A-, B+ y C-) en el proceso diario. Así pues uno de los dos niveles de cada factor, es la temperatura usual y el otro es una temperatura que se supone reduce el efecto térmico sobre la oblea.

Se decide correr el experimento con 1 replicas, es decir 2*2^3=8 tratamientos *2=16 corridas. Como la variable de respuesta es el numero de obleas rotas observadas, se decide utilizar proporciones de obleas rotas, así, una proporción p=0.040 indica que el 4% salieron rotas. Los 16 resultados obtenidos son:

C ONCLUSIÓN Los mayores beneficios de los diseños factoriales completos se obtienen cuando se deben estudiar pocas variables. El motivo es que el número de experimentos crece exponencialmente con el número de factores. Por ejemplo, para 8 factores, el diseño 3 a la 8 comprende 6561 experimentos. Éstos permiten estimar 6561 efectos, muchos de los cuales son interacciones de orden elevado y no serán significativos. Para estudiar un número elevado de factores, es más eficaz utilizar sólo una fracción de un diseño factorial completo.