Estequiometría y Cinética de Crecimiento

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1 Estequiometría y Cinética de Crecimiento
Se requiere de una información cuantitativa sobre el crecimiento microbiano en la mayoría de las fermentaciones y procesos de tratamiento de desechos biológicos. Se cuantifica con parámetros como rendimiento de biomasa máximo de sustrato S (donador de electrones, Ysxmáx ó YDXmáx), requerimientos para mantenimiento para el sustrato ó donador de electrones D (ms ó mD), μmáx, Ks y una concentración dada del donador de electrones.

2 Cálculos Estequiométricos
Los valores de estos parámetros varíanen uno ó dos órdenes de magnitud, dependiendo del sistema de crecimiento que se van a caracterizar por el donador y el aceptor de electrones, su fuente de C y de N. (Figura anterior). Además en cada sistema de crecimiento están involucrados HCO3- , H2O, y H+. Como la mayoría de los microorganismos tienen composiciones similares, se puede usar una composición de biomasa standard, en el caso de que la información no esté disponible. Pero siempre es preferible determinarla usando un análisis elemental. Para propósitos prácticos es importante conocer la estequiometría completa del crecimiento. En procesos de fermentación además de Ysx ó YDX también es importante conocer el requerimiento de oxígeno, la producción de CO2, y la producción de calor para diseñar un proceso óptimo. Por tanto, métodos de cálculo estequiométrico son de un valor fundamental. Cálculos Estequiométricos Definición del Sistema de Crecimiento Un sistema de crecimiento microbiano se representa como una ecuación de reacción total, donde se forma 1 C – mol de biomasa, y además se tiene en cuenta el papel de la fuente de nitrógeno, H2O, HCO3- , H+, acoplamiento de donadores de electrones y aceptores de electrones.

3 Además se indican el calor y la energía de Gibbs.
Un C – mol de biomasa es la cantidad que contienen 12 gr de carbono. Para el crecimiento microbiano la energía generada debe permitir la construcción de moléculas complejas de biomasa, a partir de compuestos simples de carbono. La energía se genera en una reacción redox entre el donador y el aceptor de electrones. La energía en un proceso de crecimiento no es la que libera calor como la energía de Gibbs ∆G, que combina (el calor entálpico liberado, ∆H, y las contribuciones de entropía, ∆S, tal que: ∆G = ∆H - T ∆S. Los coeficientes estequiométricos en la ecuación de la reacción anterior son: YDX , YAX, YHX, e y GX que son los rendimientos de biomasa (en C – mol X) para el donador de electrones (por C – mol para compuestos orgánicos y por mol para compuestos inorgánicos). Para el aceptor de electrones (por mol de aceptor). Para el calor, (por kJ) respectivamente la energía de Gibbs (por kJ). Para biomasa, se usa la composición de 1 C – mol. El signo menos indica consumo.

4 Medidas de Rendimiento
Los YiXsimbolizan el rendimiento de 1 C - mol de X, sobre 1 C – mol del compuesto i. Medidas de Rendimiento Los coeficientes estequiométricos son relaciones de velocidades de conversión ( rx está dado como C – mol X / m3 hr de reactor ri en mol de i / m3 hr YiX = rx / ri Estas velocidades se calculan a partir de medidas en experimentos batch por ej, continuo, ó cultivos fed – batch, usando los balances de masa apropiados. El coeficiente estequiométrico más usado frecuentemente es el rendimiento de biomasa sobre sustrato, YSX, ó donador de electrones, YDx . En un cultivo batch de volumen constante, para tiempo 0, YSX será: En un quimiostato, donde las velocidades de flujo de entrada y salida son iguales, se mantienen ecuaciones similares, donde CX0 es 0, y CS0 es reemplazada por la concentración CSi del sustrato que está ingresando. Si hay variaciones en el volumen, las relaciones obtenidas de los balances de masa se hacen mucho más complejas.

5 Efecto de mantenimiento
Para un reactor batch con volumen variable, se obtiene: Efecto de mantenimiento Inicialmente Monod introdujo YSX como una constante. Sin embargo con el quimiostato, el cultivo de microorganismos a velocidades de crecimiento diferentes mostró que YSX depende de la velocidad de crecimiento μ. La explicación se basa en el concepto de mantenimiento (Herbert – Pirt). Este concepto supone que el mantenimiento de las funciones celulares requiere de la energía de Gibbs (para restaurar gradientes rotos, degradación de proteínas, etc. Esta energía de Gibbs se produce en el catabolismo de una cierta cantidad de donadores de electrones (sustrato). Si la velocidad de mantenimiento es mS ó mD C – mol de sustrato / C – mol de X hr , se mantiene la ecuación siguiente:

6 Experimentalmente YSX se mide en un quimiostato a velocidades específicas de crecimiento diferentes. Con estos valores conocidos puedo calcular YSXmáx. Para valores altos de μ, YSX se aproxima al valor de YSXmáx. Para valores bajos de μ , YSX disminuye significativamente, volviéndose ½ YSXmáx para μ = ms YSXmáx . Para la mayoría de los procesos convencionales, a la temperatura normal de crecimiento el efecto del mantenimiento sobre el rendimiento se puede despreciar para μ > 0.5 hr -1. Esto significa que en un cultivo batch durante el crecimiento exponencial (μ = μmáx) YSX se aproxima a YSXmáx.

7 Sin embargo en procesos fed batch, donde μ < 0
Sin embargo en procesos fed batch, donde μ < 0.05 hr -1, el mantenimiento domina el rendimiento de la biomasa. Principios de conservación para calcular la estequiometría completa del crecimiento La mayoría de los coeficientes estequiométricos son YSX e YDX, no es necesario determinarlos experimentalmente. La aplicación de los principios de conservación a menudo permiten que todos los coeficientes puedan ser calculados, midiendo un coeficiente simple YSX. Ejemplo: Para un microorganismo aeróbico que crece sobre oxalato usando NH4+ como fuente de nitrógeno, se tiene la ecuación general de la reacción, basándonos en que se produce 1 C – mol de biomasa con un rendimiento de biomasa sobre oxalato de YDX = 1 / C – mol de biomasa por mol de oxalato. Hay 5 coeficientes estequiométricos desconocidos, para los cuales se plantean las ecuaciones de conservación correspondientes:

8 La solución da la estequiometría completa:
Así vemos que: YAX = 1 / C – mol X / mol O2 YCX = 1 / C – mol X / mol HCO3- Además de tablas termodinámicas se pueden obtener los valores de ∆H0 y ∆G0 (298 º K, pH 7, 1 bar, 1 mol), y calcular el ∆HR y ∆GR que nos permitirán conocer 1 / YHX y 1 / YGX .

9 Bibliografía Ratledge Colin, Kristiansen Bjorn. “Basic Biotechnology”. 2º ed. Cambridge. 2001