Multiversidad Latinoamericana Hermosillo Norte Resumen Global Segundo Cuatrimestre Profesor: Manuel Guillermo López Félix 23/feb/15

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. -Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. -Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. -Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. -Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. -Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. -Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. -Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Competencias a desarrollar:

Tipos de ángulos

Opuestos al vértice Ángulos complementarios son los que suman 90° Ángulos Suplementarios son los que suman 180°

Paralelas y transversales Ángulos correspondientes 1 y 52 y 6 4 y 83 y 7 Ángulos alternos externos 1 y 72 y 8 Ángulos alternos internos 4 y 63 y 5

Ángulos en triángulos La suma de los ángulos internos de un triangulo siempre es igual a 180° La suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente a ellos. Los ángulos de la base de un Triángulo isósceles son iguales

Triángulos congruentes Dos segmentos o dos ángulos son iguales si tienen la misma medida

Triángulos semejantes

Proporciones Si el cociente de dos lados de un triangulo es igual al cociente de los lados correspondientes de otro triángulo, significa que son proporcionales. 5/9=15/27 7/9=21/27 9/5=27/15 9/7=27/21 7/5=21/15 5/7=15/21

Teorema de Tales Las rectas paralelas dividen a dos transversales en segmentos proporcionales

Polígonos Los polígonos son figuras cerradas formadas por segmentos sucesivos de recta

Polígonos Regulares: lados y ángulos iguales Irregulares: lados y ángulos desiguales.

Polígonos Cuadriláteros: los polígonos que tienen 4 lados

Polígonos Las diagonales: Son segmentos que unen dos vértices no consecutivos de un polígono. Los ángulos interiores y exteriores

Polígonos El ángulo central de un polígono regular es él que se forma de dos líneas que van de dos vértices consecutivos del polígono al centro. La apotema es la línea recta que va del centro de un polígono al la mitad de uno de los lados del mismo.

Polígonos Suma de ángulos interiores de un polígono (n-2)180° Donde n es numero de lados Ángulo interior de un polígono regular ((n-2)180°)/n Numero de diagonales (n(n-3))/2 Diagonales trazadas desde un vértice n-3 Triángulos desde un vértice n-2

Circunferencia Es una figura plana formada por puntos que equidistan en un punto fijo en el mismo plano.

Partes de una circunferencia

Ángulos de las circunferencia

Relación de los ángulos de una circunferencia Todo ángulo inscrito o semiinscrito mide la mitad del ángulo central que subtiende igual arco, Todo ángulo inscrito es recto si sus lados pasan por los extremos de un diámetro Todo ángulo semiinscrito es recto si uno de sus lados contiene un diámetro.

Puntos y circunferencias Tres puntos distintos, no colineales, determinan una circunferencia

Radios, tangentes y cuerdas En el punto de tangencia el radio y la tangente son perpendiculares Las cuerdas son iguales cuando equidistan del centro Tangentes por un punto exterior son iguales

Polígonos regulares

Triángulo rectángulo Él triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, está formado por la hipotenusa que es el lado más largo que une a ambos catetos, a los cuales se les llama cateto opuesto o adyacente de acuerdo al ángulo de referencia

Funciones trigonometricas

Funciones trigonométricas Con ayuda de las funciones trigonométricas, podemos encontrar el valor de algunos de los lados de un triángulo rectángulo o alguno de sus ángulos desconocidos.

Grados y radianes La conversión de grados a radianes o viceversa es sencilla debido a la igualdad: 180°=π radianes Por lo que con una regla de 3 es fácil obtener lo que se busca

Gráfica de funciones trigonométricas seno

Gráfica de funciones trigonométricas coseno

Gráfica funciones trigonométricas tangente

Ley de senos Es útil para hallar elementos desconocidos de un triángulo cualquiera. Se emplea cuando se conocen lados y sus ángulos opuestos.

Ley de cosenos Es útil para hallar elementos desconocidos de un triángulo cualquiera. Se emplea cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos.

Estadística Medidas de tendencia central Media: es el promedio aritmético de los datos. Mediana: es el dato que divide en dos partes iguales a una colección ordenada (de mayor a menor, o viceversa) Moda: es el dato que aparece con mayor frecuencia.

Estadística Medidas de dispersión Rango (R): es la diferencia entre los valores máximo y mínimo. Varianza (s 2 ): es la diferencia entre la media de los cuadrados de los datos y el cuadrado de su media Desviación típica o estándar (s): es la raíz cuadrada de la varianza

Probabilidad Probabilidad clásica de un evento A P(A)= Resultados favorables a A/total de resultados =n(A)/n Probabilidad condicional: se multiplican ambas probabilidades