MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Lic. Gladys Ofelia Cruz Villar

POSICIÓN DE EQUILIBRIO (RESORTE COMPRIMIDO) POSICIÓN DE EQUILIBRIO (RESORTE NORMAL) POSICIÓN DE EQUILIBRIO (RESORTE ELONGADO)

- (A) +(A)

OSCILACIÓN Movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. ELEMENTOS O: Posición de Equilibrio F: Fuerza Restauradora k: constante del resorte m: masa del bloque A: Amplitud A

TÉRMINOS PARA ANALIZAR MOVIMIENTOS PERIÓDICOS AMPLITUD (A): Magnitud máxima del desplazamiento. Se mide en metros CICLO: Vibración completa PERÍODO (T): Tiempo que tarda un ciclo. Se mide en segundos FRECUENCIA (f): Número de ciclos en un segundo, se mide en Hertz (Hz)= 1 ciclo por segundo=1/s FRECUENCIA ANGULAR (ω) : Es 2π veces la frecuencia , se mide en radianes por segundo= rad/s

EJEMPLO 01 A= 6 cm T= 5 s f=1/5 Hz=0.2 Hz ω=2πf=1.26 rad/s

Ejemplo 2

Solución Calculando la constante del resorte: Hallando la velocidad angular Calculando la frecuencia: Calculando el período

La fuerza de restitución de un resorte idealizado es directamente proporcional al desplazamiento. Ésta es la ley de Hooke, Fx=-kx. La oscilación con una fuerza de restitución que obedece la ley de Hooke se denomina movimiento armónico simple (M.A.S)

SIMILITUD DEL MAS Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR La bola en el punto Q gira en movimiento circular uniforme antihorario. Su sombra en el punto P se mueve con M.A.S. exactamente igual que un cuerpo oscila en un resorte ideal. Esto es, el M.A.S. es la proyección del movimiento circular uniforme sobre un diámetro.

SIMILITUD DEL MAS Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR VQ=ωA Vx= -ωA.senθ ax= -ω2A.cosθ

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Fuerza de restitución del resorte ideal: Fx=-kx k, se mide en N/m o kg/s2 Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio, la oscilación se denomina MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS), cuya aceleración “a” está dada por la ecuación. Esta aceleración NO ES CONSTANTE. Un cuerpo que está en MAS se denomina oscilador armónico.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

DESPLAZAMIENTO EN EL MAS t: tiempo Φ: ángulo de fase, nos dice en qué punto el ciclo del movimiento estaba en t=0 Si la posición en t=0, es xo xo=Acos Φ Desplazamiento x:

VARIACIONES DEL MAS

VARIACIONES DEL MAS

VARIACIONES DEL MAS

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS Derivando una vez el desplazamiento x, obtenemos, la velocidad: Derivando dos veces el desplazamiento x, obtenemos, la aceleración:

Gráficas Gráfica de x contra t para MAS. En esta gráfica Ф=π/3. (b) Gráfica de vx contra t para el mismo movimiento. Esta curva esta desplazada ¼ de ciclo respecto a la de x-t. (c) Gráfica de ax contra t para el mismo movimiento. La gráfica x-t está desplazada ¼ de ciclo respecto a la de vx –t y ½ ciclo respecto a la de ax –t .

Obtención del ángulo de fase Φ y la amplitud A En t= 0 Luego: Por lo tanto el ángulo de fase será:

EJEMPLO 03 Del ejemplo 2, con k= 200 N/m, ω=20 rad/s y m=0.50 kg, si tenemos ahora un desplazamiento inicial x0=+0.015 m, y una velocidad inicial de v0=+0.40 m/s. Determinemos la amplitud y ángulo de fase, escriba las ecuaciones para el desplazamiento, velocidad y aceleración en función del tiempo.

SOLUCIÓN Determinando la amplitud Determinando el ángulo de fase: Las ecuaciones quedarían así:

Energía en el MAS La energía mecánica en el MAS queda expresada como: La velocidad vx en un desplazamiento x queda: En x=0 tenemos la velocidad máxima

EJEMPLO 04 Del ejemplo 2, con k= 200 N/m, ω=20 rad/s y m=0.50 kg, y la masa oscilante se suelta del reposo en x=0.020 m. a)Calcule las velocidades máxima y mínima que alcanza el cuerpo. b) La aceleración máxima c) La velocidad y aceleración a la mitad del camino hacia el centro de su posición inicial d) Determine las energías potencial, cinética y total en esa posición.

SOLUCIÓN Velocidad máxima y mínima Aceleración máxima

SOLUCIÓN Velocidad a la mitad del camino Aceleración a la mitad del camino

SOLUCIÓN Energía Total Energía Potencial:

SOLUCIÓN Energía Cinética