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Diapositivas De La Energía Elástica Potencial Andrea Yurani Jaimes Villamizar 11 Doc. Arlen Contreras Física Inst.Educativa Nuestra Señora De Belén Sede 4 La Divina Pastora
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Energía Potencial La energía potencial es, junto con la energía cinética, el otro tipo de energía mecánica que pueden tener los cuerpos. A diferencia de la energía cinética, la energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento. Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.
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La Energía de los Muelles ¿Has jugado alguna vez al pinball? Para poner la bola en juego es necesario que comprimas el lanzador. Una vez comprimido, puedes mantenerlo en esa posición todo el tiempo que desees. La bola permanecerá en reposo. Sin embargo, una vez liberado, el lanzador (un muelle), transforma el estado de reposo de la bola, y esta se pone en movimiento. El resto depende de tu habilidad y tu suerte para evitar que la pelota caiga del tablero de juego. En cualquier caso, lo importante es señalar que el muelle deformado cuenta con una energía (capacidad para producir un trabajo, una transformación) por el hecho de encontrarse desplazado (comprimido o estirado) respecto a su posición de equilibrio.
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En el caso de un cuerpo unido a un muelle su valor viene dado por: Ep=1/2 ⋅ k ⋅ x2 ¿Cómo se obtiene la fórmula de la Energía Potencial Elástica? Para obtener el valor de la energía potencial elástica podemos razonar de la siguiente manera. Vamos a comprimir o estirar un muelle desde su posición de equilibrio (x1 = 0) a posición una posición x2 = x. Consideraremos que el muelle no tiene energía inicial (E1 = 0) por encontrarse en su posición de equilibrio Para comprimir o estirar el muelle hemos de ejercer una fuerza igual en magnitud pero de sentido contrario a la ley de Hooke. F ⃗ =k ⋅ x ⃗
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La fuerza ejercida es variable, siendo prácticamente nula al principio y aumentando a medida que aumenta x Para calcular el trabajo ejercido por nosotros sobre el muelle, calculamos el área del triángulo limitado por la curva. W0 → x=1/2 ⋅ k ⋅ x ⋅ x=1/2 ⋅ k ⋅ x2 El muelle, sobre el que hemos realizado el trabajo, ha adquirido energía. Considerando que el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo es igual a su variación de energía y que el cuerpo al encontrarse en la posición de equilibrio x = 0 no tenía energía, nos queda que de modo que W=E2 − E1 ⇒ E2=1/2 ⋅ k ⋅ x2
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¿Cómo se obtiene el trabajo realizado por la fuerza elástica? Si queremos calcular el trabajo realizado por la fuerza elástica sobre un muelle comprimido que se encuentra en una posición xi y se desplaza a una posición xf, ambas a la izquierda del punto de equilibrio x0, podemos ayudarnos de la siguiente figura y los siguientes razonamientos:
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Será la fuerza elástica la que realizará el trabajo sobre el muelle tratando de llevarlo a su posición de equilibrio. La fuerza de recuperación elástica que actúa sobre el cuerpo sigue la ley de Hooke. F ⃗ = − k ⋅ (x − x0) ⋅ j ⃗. Podemos calcular la fuerza en la posición inicial xi según la siguiente expresión F ⃗ i= − k ⋅ (xi − x0) ⋅ j ⃗. Observa como, al ser xi < x0, la fuerza apunta hacia la derecha. Podemos calcular la fuerza en la posición final xf según la siguiente expresión F ⃗ f= − k ⋅ (xf − x0) ⋅ j ⃗. Observa como, al ser xf < x0, la fuerza apunta hacia la derecha. Nos resta el cálculo del trabajo realizado por la fuerza elástica (variable). Tenemos varias opciones: Podemos calcular el área bajo la fuerza elástica en la gráfica fuerza - desplazamiento. Este procedimiento ya lo hemos señalado en el punto anterior Podemos seguir un razonamiento similar al aplicado en el teorema de Merton para el cálculo de la velocidad media: Calcular la fuerza elástica promedio y usar este valor para el cálculo del trabajo. El valor del trabajo de la fuerza elástica (variable) tendrá igual valor que el que lleve a cabo esta fuerza constante de valor promedio.
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Ejemplo Un muelle de constante K = 3 N·m-1 y de posición de equilibrio x0 = 3.5 cm es comprimido desde los 2.5 cm a los 1.5 cm. Determina: La diferencia de energía potencial entre los dos puntos Solución Datos Constante elástica K = 3 N·m-1 Posición de equilibrio del muelle x0 = 3.5 cm = 3.5·10-2 m Posición inicial del muelle xi = 2.5 cm = 2.5·10-2 m Posición final del muelle xf = 1.5 cm = 1.5·10-2 m Consideraciones previas La distancia al punto de equilibrio en la posición inicial, viene dada por x0 - xi = 1·10-2 m La distancia al punto de equilibrio en la posición final, viene dada por x0 - xf = 2·10-2 m
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Resolución 1. La energía potencial elástica en el el punto inicial Epi Epi=12 ⋅ k ⋅ (x0 − xi)2=32 ⋅ (1 ⋅ 10 − 2)2=1.5 ⋅ 10 − 4 J 2. La energía potencial elástica en el el punto final Epf Epf=12 ⋅ k ⋅ (x0 − xf)2=32 ⋅ (2 ⋅ 10 − 2)2=6 ⋅ 10 − 4 J Por último, la diferencia de energía potencial elástica ∆Ep=Epf − Epi=6 ⋅ 10 − 4 − 1.5 ⋅ 10 − 4= 4.5 ⋅ 10 − 4 J GRACIAS !!!
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