Vectores  Definición: Llamamos vector a un segmento dirigido.  Origen: punto inicial del vector  Extremo: punto final  Distinguimos el extremo pues en él dibujamos una punta de flecha.  Notación: AB, PQ, A B

Elementos de un vector  Los vectores se caracterizan por tener: magnitud, dirección y sentido.  Magnitud o longitud: es la distancia entre el origen y su extremo y recibe el nombre de: valor absoluto, módulo o norma del vector.  Dirección: es la dirección de la recta que contiene al vector. Se representa por el ángulo que forma la recta con el eje de las abscisas.  Sentido: está dado por la punta de la flecha.  NOTA: Todos los vectores trasladados constituyen un mismo vector.

 Valor Absoluto o norma: Corresponde a la longitud de la flecha que representa, así tenemos que la norma del vector u = (a,b), es la distancia del origen al punto (a,b).

Operaciones con vectores  Adición:  Sean u = (a,b) y v = (c,d) entonces u + v = ( a +c, b + d)  Geométricamente, el vector suma de dos vectores es la diagonal del paralelogramo que se forma con ambos vectores  Producto por un escalar:  Sea u =(a,b) un vecor y sea k un número real, entonces k ● u = ( k● a, k●b)  Geométricamente, el vector producto por un escalar resulta de poner el vector a continuación de sí mismo tantas veces como indica el escalar.

Propiedades de la suma y el producto escalar  Conmutatividad de la adición  Asociatividad de la adición  Existe un vector neutro aditivo  Existe un vector opuesto para la suma  El producto escalar distribuye en relación a la suma de vectores.  Un vector es distributivo con respecto a la suma de escalares  La multiplicación de escalares por un vector es asociativa.

Vector unitario  Recibe este nombre el vector cuya norma es 1  Vectores unitarios especiales (canónicos), reciben este nombre i = (1,0) y j =(0,1)  Cualquier vector puede ser escrito como combinación lineal de ambos, por ejemplo  (5,2) = 5(1,0) + 2(0,1)

Normalizar un vector  Se llama normalizar un vector al proceso empleado para conseguir otro vector con la misma dirección y sentido que el vector original, pero de norma igual a 1.  Para normalizar un vector es necesario multiplicar el vector dado por el inverso multiplicativo de su norma.