JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ VECTORES EN EL PLANO Se llama vector fijo del plano a un segmento orientado cuyos extremos están determinado A B a1 a2 b1 b2 Designaremos por a un vector fijo del espacio que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B. Si A(a1, b1) y B(a2, b2) , las coordenadas del vector serán: = (a2 - a1, b2 - b1) El módulo de un vector fijo es la longitud del segmento [AB] . Se representa | | La dirección de un vector fijo es la dirección de la recta que pasa por A y B El sentido de un vector fijo es el de recorrido en la recta des de A hasta B JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

VECTORES EQUIPOLENTES Dos vectores fijos son equipolentes si y sólo si tienen igual módulo, igual dirección e igual sentido Dado un vector fijo, el conjunto de todos los vectores equipolentes con él, se dice que forman un vector libre. El vector representa al conjunto de todos los vectores que tienen igual módulo, igual dirección e igual sentido. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

SUMA y resta DE VECTORES GRÁFICAMENTE Para sumar dos vectores libres, trasladamos el segundo, haciendo coincidir su origen con el extremo del primero. El vector suma, será el vector que une el origen del primero con el extremo del segundo. Otra forma es la conocida regla del paralelogramo. Se unen los vectores por su origen, trazando desde los extremos de cada vector paralelas a los vectores. El vector suma será el vector que une el origen común de los vectores con el punto de corte de las paralelas trazadas. Para restar dos vectores libres, se le suma al primero el opuesto al segundo JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES Se dice que un conjunto de vectores es LINEALMENTE DEPENDIENTES, si uno cualquiera de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás Dos vectores en el plano son LINEALMENTE DEPENDIENTES, si son proporcionales: Se dice que un conjunto de vectores es LINEALMENTE INDEPENDIENTES, si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás Dos vectores en el plano son LINEALMENTE INDEPENDIENTES, si verifican: JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ En el plano, dos vectores no paralelos son LINEALMENTE INDEPENDIENTES. Dos vectores en el plano que son linealmente independientes se dice que forman una BASE, es decir cualquier vector del plano se puede expresar como combinación lineal de ellos. La base en la que normalmente se expresan todos los vectores es la base canónica, que es la formada por dos vectores perpendiculares y de módulo unidad , que llevan la dirección de los ejes de coordenadas. (2, 3) son las componentes del vector en la base canónica JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ EJEMPLO: en función de la base formada por los vectores: Como forman base, podemos expresar como: Resolvemos el sistema: Las componentes de vector en la base formada por son: JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ