Compuertas Lógicas

 La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.  Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

Representación de la Información  La computadoras necesitan almacenar datos e instrucciones en memoria  Sistema binario (sólo dos estados posibles)  Por qué? Es mucho más sencillo identificar entre sólo dos estados Es mucho más sencillo identificar entre sólo dos estados Es menos propenso a errores Es menos propenso a errores

Lógica digital  Los circuitos operan con valores [0, 1], que pueden ser interpretados lógicamente como [Falso, Verdadero].  Idea: implementar las operaciones lógicas y matemáticas combinando circuitos.

A bit of binary humor

3-6 Transistor: Bloque de construcción de las Computadoras  Los microprocesadores contienen millones de transistores Intel Pentium II: 7 millones Intel Pentium II: 7 millones Compaq Alpha 21264: 15 millones Compaq Alpha 21264: 15 millones Intel Pentium III: 28 millones Intel Pentium III: 28 millones  Lógicamente, cada transistor actúa como un interruptor  Combinados para implementar funciones lógicas AND, OR, NOT AND, OR, NOT  Combinados para construir estructuras de mayor nivel Sumador, multiplexor, decodificador, registrador, … Sumador, multiplexor, decodificador, registrador, …  Combinados para construir procesadores LC-3 LC-3

3-7 Circuito simple con interruptor  Interruptor abierto: No hay corriente en el circuito No hay corriente en el circuito Lámpara apagada Lámpara apagada V salida es +2.9V V salida es +2.9V  Interruptor cerrado: La corriente fluye La corriente fluye Lámpara encendida Lámpara encendida V salida es 0V V salida es 0V Circuitos con interruptor pueden representar dos estados: encendido/apagado, abierto/cerrado, voltaje/no voltaje.

George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formalizar la lógica proposicional. El libro se llama “Análisis matemático de la lógica”. George Boole Algebra de Boole El sistema consiste en un cálculo para resolver problemas de lógica proposicional (dos valores posibles [0, 1] y tres operaciones: AND (y) OR (o) NOT (no) )

Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0. Una variable Booleana representa un valor que puede tomar un bit, que como vimos quiere decir: Binary digIT Algebra de Boole

Operadores básicos  Un operador booleano puede ser completamente descrito usando tablas de verdad.  El operador AND es conocido como producto booleano (.) y el OR como co-producto booleano (+) ANDORANDOR  El operador NOT (¬ ó una barra encima de la expresión) conocido como complemento. NOT

Funciones booleanas  Tabla de verdad de esta función:  El NOT tiene más precedencia que el resto de los operadores  Y el AND más que el OR

Fórmulas equivalentes  Varias fórmulas pueden tener la misma tabla de verdad Son lógicamente equivalentes Son lógicamente equivalentes  En general se suelen elegir formas normales Suma de productos: Suma de productos: F(x,y,z) = xy + xz +yzF(x,y,z) = xy + xz +yz Producto de sumas: Producto de sumas: F(x,y,z) = (x+y). (x+z).(y+z)F(x,y,z) = (x+y). (x+z).(y+z)

Circuitos booleanos  Las computadores digitales contienen circuitos que implementan funciones booleanas  Cuando más simple la función más chico el circuito Son más baratos, consumen menos, y en ocasiones son mas rápidos! Son más baratos, consumen menos, y en ocasiones son mas rápidos!  Podemos usar las identidades del algebra de Boole para reducir estas funciones.

Compuertas lógicas  Una compuerta es un dispositivo electrónico que produce un resultado en base a un conjunto de valores de entrada En realidad, están formadas por uno o varios transistores, pero lo podemos ver como una unidad. En realidad, están formadas por uno o varios transistores, pero lo podemos ver como una unidad. Los circuitos integrados contienen colecciones de compuertas conectadas con algún propósito Los circuitos integrados contienen colecciones de compuertas conectadas con algún propósito

Compuertas Lógicas  Las más simples: AND, OR, y NOT.  Se corresponden exactamente con las funciones booleanas que vimos

Compuertas lógicas  Una compuerta muy útil: el OR exclusivo (XOR)  La salida es 1 cuando los valores de entrada difieren. Usamos el simbolo  para el XOR.

Componentes digitales  Combinando compuertas se pueden implementar funciones booleanas  Este circuito implementa la siguiente función: Simplificando las funciones se crean circuitos más chicos!

Problema: un foco es controlado por dos interruptores. Cada interruptor tiene dos estados, abierto o cerrado. El foco debe prender únicamente cuando ambos interruptores están abiertos o cuando ambos están cerrados. Diseñe el circuito para controlar el foco Entrada: el estado de cada uno de los dos interruptores, donde 1 significa que un interruptor está cerrado y 0 si está abierto Entrada: el estado de cada uno de los dos interruptores, donde 1 significa que un interruptor está cerrado y 0 si está abierto Salida: 1 si el foco debe prender, de lo contrario 0 Salida: 1 si el foco debe prender, de lo contrario 0

Tabla de verdad

El circuito que resuelve el problema del foco es: Verificarlo con SimCir. SimCir.

Ejemplo: La función Mayoría ABCM

Links  Libro Tanenbaum  Demo compuertas: hookey.com/digital/derived_gates.html hookey.com/digital/derived_gates.htmlhttp:// hookey.com/digital/derived_gates.html  Para ver Compuertas lógicas en detalle: csc317/csc317notes.html csc317/csc317notes.html csc317/csc317notes.html