CONSTANTE DE PASO Constante de paso = distancia # pasos Ejemplo: distancia de 30 m. se cuentan 41,5 pasos, calcular la constante de paso Constante de paso = 30 = 0,72 41,5

EJERCICIO Calcular su constante de paso, en la distancia demarcada en el salón y luego determinar el largo del edificio de ingeniería. Entregar en pareja (c/u calculara la distancia) Valor: 1 punto del 1° Parcial Duración: 30 minutos

TEMA 3: MEDICIONES DE ANGULOS Prof. Ing. María A. Peña

ANGULOS La localización de puntos y la orientación de líneas depende con frecuencia de la medida de los ángulos.

ANGULOS En topografía, las direcciones se expresan por rumbos y acimutes.

ANGULOS Los ángulos que se miden en topografía se clasifican en horizontales y verticales, dependiendo del plano en que se midan. Angulo Horizontal

En la actualidad, comúnmente los ángulos se miden de manera directa en el campo empleando instrumentos de estación total, aunque anteriormente se utilizaban los tránsitos , teodolitos y brújulas. Existen 3 condiciones básicas que determinan un ángulo: 1.- La línea de referencia o línea inicial 2. -El sentido del giro. 3. - La distancia angular.

UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR Una unidad puramente arbitraria define el valor de ángulo. El sistema sexagesimal que se utiliza en muchos países, comúnmente se basa en unidades llamadas grados (°), minutos (`) y segundos (``), y las subdivisiones decimales de dichas unidades. Los sistemas de medición angular son:

Sexagesimal: La circunferencia está dividida en 360 partes iguales, o grados sexagesimales. Cada grado está dividido en 60 partes iguales o minutos sexagesimales. Cada minuto está dividido en 60 partes iguales o segundos sexagesimales.

Sistema Sexadecimal: En este sistema, al igual que en el sexagesimal, la circunferencia está dividida en 360 grados, pero las fracciones de grados se expresan en forma decimal.

Centesimal: la circunferencia está dividida en 400 partes iguales y cada cuadrante queda dividido en 100 grados centesimales. Las fracciones de grado se expresan en forman decimal, pero adoptan dos formas de expresión, según sean usadas para el cálculo, en cuyo caso se usa la forma normal, por ejemplo, 104°,325712 o según sean usadas en instrumentos de medición, por ejemplo 104°32´57´´,12.

Conversión de grados sexagesimales a grados sexadecimales. Ambos sistemas dividen la circunferencia en 360º, diferenciándose entre ellos en la forma de dividir los grados: cada grado sexagesimal está dividido en sesenta partes iguales, mientras que el grado sexadecimal tiene un valor continuo entre el cero y el uno. Por lo tanto, podemos establecer la relación:

EJERCICIOS 1. -Convertir de Sexagesimal a Sexadecimal 1.1) 19° 31' 21“ 1.2) 47° 28' 54“ 1.3) 23° 12' 27“ 1.4) 58° 34' 47"

Conversión de grados sexadecimales a grados sexagesimales. En este caso, se debe reducir la fracción a minutos sexagesimales con fracción decimal al multiplicar la fracción por sesenta. La fracción que queda de los minutos ya reducidos se multiplica por sesenta para obtener así los segundos

1. -Convertir de Sexadecimal a Sexagesimal EJERCICIOS 1. -Convertir de Sexadecimal a Sexagesimal 1.1) 29°,4923 1.2) 38°,542742 1.3) 41°,6789 1.4) 17° ,3447

ANGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales Norte, Sur, Este y Oeste. Los ángulos horizontales que se miden a menudo en topografía son: 1) Ángulos internos, 2) Ángulos externos, 3) Ángulos de deflexión.

Como son conceptos completamente diferentes debe indicarse en forma clara en las notas de campo que clase de ángulo se están midiendo

1) Ángulos Internos: Son los que se miden entre dos alineaciones en la parte interna de un polígono pueden ser derechos o izquierdos. Normalmente se mide el ángulo en cada vértice. Luego se puede efectuar una verificación de los valores obtenidos, dado que la suma de todos sus ángulos en cualquier polígono debe ser igual a (n – 2) 180°

(n-2)180°= (6-2)180°= 720°0` 115°10 + 129°11 + 88°35`+ 132°30`+ 135°42`+ 118°52`= 720°0`

Calcular (n-2)180° y sumatoria de los ángulos internos de:

1) Ángulos Externos: Son los que se miden entre dos alineaciones en la parte externa de un polígono, son explementos (suplementos a 360°) de los ángulos interiores Raras veces en ventajoso medir estos ángulos, a no ser que se trate de una comprobación , ya que la suma de los ángulos interiores y exteriores en cualquier estación debe sumas 360°

1) Ángulos de Deflexión: Se miden a partir de la prolongación de la línea de atrás y hacia la estación de adelante. Se usan principalmente en los alineamientos lineales largos de los levantamientos de rutas, los ángulos de deflexión se miden ya sea hacia la derecha o hacia la izquierda dependiendo de la orientación de la ruta. Los ángulos de deflexión son siempre menores de 180° y el sentido de giro se define anexando una D o una I al valor numérico.

ANGULOS VERTICALES Un ángulo vertical es la diferencia de dirección entre dos líneas que se cortan situadas en un plano vertical Es el ángulo hacia arriba o hacia abajo del plano horizontal que pasa por el punto de observación. Los ángulos que se miden hacia arriba del plano horizontal se les llama ángulos de elevación y son positivos y los medidos hacia abajo ángulos de depresión y son negativos

Ángulos Cenitales: Tiene como origen el Cenit, se miden en sentido horario. El ángulo cenital oscila 0° a 180°. Ángulo Nadiral: Tiene como origen el nadir, es mayor de 180° y menor de 270°

A partir del ángulo Cenit y el ángulo Nadir calcular el ángulo α

METODOS DE MEDICION La medida de ángulo puede ser: Simple: Este método consiste en que una vez estando el aparato en estación se visa el punto 1 y se lee en el vernier el ángulo, luego se visa el punto 2 y se lee en el vernier el ángulo, entonces el ángulo entre las 2 alineaciones será la lectura angular del punto 2 menos la lectura del punto 1.

Repetición: Consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando las lecturas, o sea, que el punto que primero se visó se vuelve a ver manteniendo la lectura anterior marcada. Esto tiene por objeto ir acumulando pequeñas fracciones que no se puedan leer con una lectura simple por ser menores que lo que aproxima el vernier, pero acumuladas pueden ya dar una fracción que si se puede leer con dicho vernier

Reiteración: se divide el limbo en partes iguales (0° a 360°)

Vuelta de Campana: El ángulo entre dos alineaciones se mide dos veces; la primera con el anteojo directo o normal, y la segunda con el anteojo invertido.

DIRECCION DE UNA LINEA La dirección de una línea es su ángulo horizontal medido desde una línea de referencia arbitrariamente escogida, llamada meridiano. Se usan diferentes meridianos para especificar las direcciones: 1) Meridiano Geodésico: Es la línea de referencia Norte-Sur que pasa por la posición media de los polos geográficos de la Tierra

2) Meridiano Astronómico: Es la línea de referencia Norte-Sur que pasa por la posición instantánea de los polos geográficos de la Tierra. Obtienen su nombre de la operación de campo para obtenerlos, que consiste en hacer observaciones del Sol o las estrellas

3) Meridiano Magnético: Se definen utilizando una aguja magnética suspendida libremente y que solo se encuentra bajo la influencia del campo magnético de la Tierra

RUMBOS Los rumbos representan un sistema para designar la dirección de las líneas. El rumbo de una línea es el ángulo horizontal comprendido entre un meridiano de referencia y la línea, este nos da la orientación de líneas . El ángulo se mide ya sea desde el Norte o desde el Sur y hasta el Este o el Oeste, y su valor no es mayor de 90°.

En la figura todos los rumbos en el cuadrante NOE se miden en le sentido del reloj, a partir del Meridiano. Así, el rumbo de la línea OA es N 70° E. Todos los rumbos del cuadrante SOE se miden en sentido contrario al del reloj y a partir del Meridiano; así, el rumbo OB es S 35° E. De modo semejante, el rumbo de OC es S 55° W y el de OD es N 30° W.

Las características fundamentales de los rumbos son: 1.- Siempre se miden del Norte o del Sur. 2.- No pasan de 90°. 3.- Se miden en sentido horario o antihorario.

EJERCICIO 1) Grafica los siguiente Rumbos: a.- N 35° 21`W b.- S 81 ° 02`W c.- S 01° 15`E d.- S 46° 12`E e.- N 51° 00`E f.- N 90° 00`W g.- N 90° 00`E h.- S 44° 00`E i.- N 61° 30`E J.- S 32° 15`W

CALCULO DE LOS RUMBOS El calculo del rumbo de una línea se simplifica dibujando esquemas similares a los de la figura. En la figura (a) el rumbo de la línea AB es N 41° 35`E, y el ángulo B que se gira desde la línea conocida BA en el sentido de las manecillas del reloj es 129° 11`. Entonces, el ángulo del rumbo de la línea BC es N 9° 14`W.

EJERCICIO Grafique y Calcule los Rumbos Rumbo BA = N 42° 15´ E Los ángulos internos fueron medidos en el sentido de las agujas del reloj ESTACION PUNTO VISADO ANGULOS B A 85° 10´ C 157° 32´ D 88° 15´ E 93° 45´ 116° 10´

FIN…..