1 Números racionales El conjunto Q de los números racionales 2. Tipos de fracciones 3. Representación gráfica de los números racionales 4. Fracciones equivalentes Simplificación de fracciones 5. Clases de equivalencia 6. Comparación de fracciones 7. Suma y resta de números racionales 7.1. Fracciones con el mismo denominador 7.2. Fracciones con distinto denominador 7.3. Opuesto de una fracción 8. Producto y cociente de números racionales 9. Propiedad distributiva 10. Propiedades de la suma y el producto de los números racionales 10.1. Propiedades de la suma 10.2. Propiedades del producto

El conjunto de estos números se representa con la letra Q. El conjunto Q de los números racionales Los números que nos indican una parte de un todo reciben el nombre de números racionales. El conjunto de estos números se representa con la letra Q. Una fracción es el cociente entre dos números.

Tipos de fracciones Fracción propia: Fracción impropia: Fracción decimal: Es aquella cuyo numerador es menor que el denominador y que, al efectuar el cociente, resulta un número menor que la unidad. Es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador y cuyo cociente es mayor que la unidad. Es una fracción en la que el denominador es 10 o una de sus potencias.

Representación gráfica de los números racionales Para representar los números racionales consideraremos una recta horizontal sobre la que indicaremos los números enteros, siendo el punto 0 el origen. Para representar la fracción propia 2/3 dividiremos la unidad de longitud en 3 partes iguales y tomaremos 2.

Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si y solo si representan el mismo valor. Consideremos la fracción 15/20 Consideremos la fracción 3/4: Hemos amplificado la fracción 3/4 y hemos encontrando un múltiplo de la misma (15/20). Hemos simplificado la fracción.

Fracciones equivalentes Simplificación de fracciones Para simplificar una fracción dividiremos numerador y denominador por su máximo común divisor. Cuando una fracción no se puede reducir más diremos que es irreducible.

Clases de equivalencia

Comparación de fracciones ¿Cuál de los dos niños ha comido más tarta? Para comparar fracciones hay que reducirlas a denominador común: Escribimos las fracciones en su expresión irreducible: 2/3 y 3/4 El denominador común es el mínimo común múltiplo de los denominadores. En nuestro caso, mcm(3, 4) = 12. Obtenemos el numerador dividiendo el mínimo común múltiplo entre cada uno de los Denominadores y multiplicando el resultado obtenido por el numerador inicial de cada fracción. En nuestro caso sería así: Ahora sí que las podemos comparar: como 9 partes de 12 son más que 8 partes de 12, resulta:

Suma y resta de números racionales 7.1. Fracciones con el mismo denominador Para sumar o restar dos fracciones que tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el mismo denominador.

Suma y resta de números racionales 7.2. Fracciones con distinto denominador Para sumar o restar dos fracciones que tienen distinto denominador, las reducimos a denominador común y después sumamos o restamos los numeradores.

Suma y resta de números racionales 7.3. Opuesto de una fracción El opuesto del número racional será el número racional será el número racional a b

Producto y cociente de números racionales El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. c d a b . a c = b d Para dividir la fracción entre la fracción multiplicamos la fracción por la inversa de la fracción c d a b : a d . = b c

Propiedad distributiva La propiedad distributiva del producto respecto de la suma de fracciones es la siguiente:

Propiedades de la suma y el producto de los números racionales

Propiedades de la suma y el producto de los números racionales 10.2. Propiedades del producto