SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuación Lineal: Es aquella ecuación algebraica cuyo máximo exponente de la(s) variable(s) es UNO. 2x + 5 = 17 Ecuación lineal con una variable 2x + y = 6 Ecuación lineal con dos variables

Sistema de Ecuaciones Son una o más ecuaciones lineales que se resuelven simultáneamente y comparten la(s) solución(es), si es que las hay. Ejemplo: a)x+ 1=7 x = 6 b)x + y = 4 2x - y = -6 c)w + y + 7 = x -w + 3y – x= 9 w + x = y Dos ecuaciones Una incógnita (2 x 1) Dos ecuaciones Dos incógnitas (2 x 2) Tres ecuaciones Tres incógnitas (3 x 3)

Métodos de solución: En general, para resolver un sistema de ecuaciones se puede emplear el que más se facilite. 1. Método Gráfico 2. Eliminación (suma-resta) 3. Igualación 4. Sustitución 5. Determinantes

Cualquier sistema de ecuaciones lineales. Por el método que se solucione, presenta sólo uno de los siguientes casos: a)El sistema tiene una solución b)El sistema tiene infinidad de soluciones c)El sistema no tiene solución. Consistente- Independiente Consistente- Dependiente Inconsistente

Solución de Sistemas de Ecuaciones 2 x 2 Solución: Conjunto de pares ordenados que satisfacen todas las ecuaciones Gráfica: Líneas rectas InconsistenteConsistente- Dependiente Consistente- Independiente

Situación Problemática Un muchacho y su novia fueron al cine ayer. En el cine él compró dos chocolates y un dulce, y su novia compró tres chocolates y dos dulces. Si él gastó $21 y ella $34, ¿cuánto cuesta cada dulce y cada chocolate? 2c + 1d = 21 3c + 2d = 34

Método Gráfico: 2c + 1d = 213c + 2d = 34 Despejar la misma variable en ambas ecuaciones d = 21 – 2cd = (34 – 3c)/2 Dar valores a la variable independiente (tabular) Graficar ambas ecuaciones en el mismo plano cartesiano

Método Eliminación: 2c + 1d = 21 3c + 2d = 34 Buscar eliminar una variable Toda la ecuación por 3 Toda la ecuación por 2 6c + 3d = 63 6c + 4d = 68 Restar una ecuación de la otra -- - d = -5 6c + 3d = c - 4d = - 68 d = 5 Todo por -1 Sustituir en una de las ecuaciones para hallar la otra variable 2c + 1(5) = 21 2c = c = 8

Método de Igualación: 2c + 1d = 213c + 2d = 34 Despejar la misma variable en ambas ecuaciones d = 21 – 2cd = (34 – 3c)/2 Igualar las expresiones 21 – 2c(34 – 3c)/2 = Resolver ecuación 2(21 – 2c)34 – 3c = 42 – 4c34 – 3c = 3c – 4c34 – 42 = – c – 8 = c 8 = Sustituyendo en una de las ecuaciones 2(8) + 1d = 21 d = 5

Método de Sustitución: 2c + 1d = 213c + 2d = 34 Despejar una de las ecuaciones para una de las variables d = 21 – 2c Sustituir esta expresión en la otra ecuación Resolver ecuación Sustituyendo en una de las ecuaciones 2(8) + 1d = 21 d = 5 3c + 2(21 – 2c) = 34 3c + 42 – 4c = 34 3c – 4c = c = - 8 c = 8 Todo por -1

Problemas: 1.La suma de dos números es 2 y su deferencia es 26. Encuentre los números. 2.La Sra. Brighton invirtió $30,000 dólares y recibió un total de $2,300 dólares de interés. Si ella invirtió parte del dinero a 10% y el restante a 5%, entonces ¿cuánto invirtió a cada tasa? 3.Durante una semana, un promotor inmobiliario regaló cupones de vacaciones a Florida o tostadoras a 100 clientes potenciales que escucharon una presentación de ventas. Al promotor le cuesta 6 euros cada tostador y 24 euros cada cupón de vacaciones a florida. Si la factura correspondiente a los premios de esa semana fue de 708 euros, ¿cuántas unidades de cada premio regaló?. 4.Los boletos para un concierto se venden a los adultos en $300 y a los estudiantes en $200. Si el total de ingresos fue de $82400 y el número de boletos vendidos para adultos fue el doble de el número de boletos para estudiantes, entonces ¿cuántos boletos de cada tipo se vendieron?