PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013 ÁREA: MATEMATICA SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013

SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES I.E.P.Nº2874 Ex 451 Una ecuación de primer grado con dos variables es una expresión de la forma: Donde : a1;a2; b1;b2;c1;c2 son números (coeficientes) y las incógnitas son x e y. Por ejemplo es un sistema de esta forma

I.E.P.Nº2874 Ex 451 METODOS DE RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES Existen diversos procedimientos que permiten hallar el conjunto solución de un sistema de dos ecuaciones con dos variables Entre ellas tenemos : 1.-Método de eliminación a) Reducción b) Sustitución c) Igualación 2.- Método de determinantes 3.- Método gráfico

2. Se igualan las expresiones quedando una ecuación con una incógnita I.E.P.Nº2874 Ex 451 a) IGUALACIÓN Por este método, se obtiene de las dos ecuaciones del sistema una tercera ecuación de una sola variable, aplicando los siguientes pasos: 1. Se despeja la misma incógnita de las dos ecuaciones (la que te parezca más fácil de despejar) 2. Se igualan las expresiones quedando una ecuación con una incógnita 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra incógnita. También se puede sustituir en una de las dos ecuaciones obtenidas en el punto 1. Ejemplo Nº 1

Ahora se igualan entre si los dos valores de x que hemos obtenido I.E.P.Nº2874 Ex 451 Despejamos x en (I) Despejamos x en (II) Ahora se igualan entre si los dos valores de x que hemos obtenido El valor y = -2 ; reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en I ( generalmente se sustituye en la mas sencilla) Luego multiplicamos los extremos con los medios

3. Se resuelve la ecuación. I.E.P.Nº2874 Ex 451 b) SUSTITUCIÓN Por este método, se trata de obtener una tercera ecuación a partir de las dos ecuaciones del sistema, aplicando los siguientes pasos: Se despeja una incógnita de una ecuación (la que te parezca más fácil de despejar) 2. Se sustituye en la otra ecuación, quedando una ecuación de primer grado. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra Ejemplo Nº 1

Este valor de x se sustituye en la ecuación (II) I.E.P.Nº2874 Ex 451 Despejamos una cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x , en una de las ecuaciones. Vamos a despejarla en la ecuación (I) Este valor de x se sustituye en la ecuación (II) El valor y = -5 ; reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en I ( generalmente se sustituye en la mas sencilla) Y ya tenemos una ecuación con una incógnita; hemos eliminado la «x» Resolvamos esta ecuación ,simplificando 8 y 2, queda

1. Se elige la incógnita (la que te parezca más fácil) I.E.P.Nº2874 Ex 451 c) REDUCCIÓN Para aplicar el método de reducción se multiplican las dos ecuaciones o una de ellas por un número conveniente de manera que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente cambiado de signo en las dos ecuaciones. 1. Se elige la incógnita (la que te parezca más fácil) 2. Se hace que los coeficientes de dicha incógnita en las dos ecuaciones sean opuestos. 3. Se suman las dos ecuaciones quedando una ecuación con una incógnita que se resuelve. 4. Se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones. Ejemplo Nº 1 ( 3 )

Sumamos la ecuación (I) y (III) I.E.P.Nº2874 Ex 451 Sumamos la ecuación (I) y (III) Sustituyendo; x = 1 en cualquiera de las ecuaciones dadas por ejemplo en (I)

EJERCICIOS: 1 6 2 7 8 3 9 4 5 10 I.E.P.Nº2874 Ex 451 RPTA RPTA RPTA

EJERCICIOS: 1 6 2 7 8 3 9 4 5 10 I.E.P.Nº2874 Ex 451 RPTA RPTA RPTA

I.E.P.Nº2874 Ex 451 GRACIAS POR SU VISITA