Los recursos informáticos Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional de C. del Uruguay. Curso: Didáctica de la matemática Los recursos informáticos en la enseñanza de la matemática universitaria

MODELIZACIÓN MATEMÁTICA OBJETIVOS DEL TRABAJO: 1- Presentar resoluciones matemáticas mediante el uso de dos software diferentes, uno libre y uno propietario. 2- Generar el modelo matemático desde una situación – problema y resolverlo con el uso de un software libre. 3- Verificar soluciones de inecuaciones y funciones mediante un software propietario. 4- Utilizar una metodología presentada en el material del curso. Integrantes: Carena, Fernanda Poco, Adriana Pintos , Susana Romero, Marisa

Materia: Análisis Matemático I Datos Materia: Análisis Matemático I Temas: Funciones - Inecuaciones – Aplicaciones. Software: MAPLE 13 (propietario) FUWI (libre)

El programa Maple 13 es utilizado durante el seminario universitario y los estudiantes poseen un tutorial acerca de los comandos básicos ya utilizados. Se realizarán clases de capacitación por parte del equipo de cátedra acerca de los comandos básicos a utilizar. El software se utiliza para verificar soluciones, los cálculos se realizan de forma manual.

Planteo de una actividad con lenguaje coloquial para ser expresada mediante modelización Matemática y resuelta con software libre Un empresario necesita armar un stand para la próxima exposición que se realizará en el predio ferial de una importante ciudad. La superficie disponible es de 50 m2 y se rodeará con paneles tres de sus lados como indica la figura. Si cada panel tiene un metro lineal de ancho y cuesta $80, encontrar la expresión que da el costo fijo en función del lado de mayor longitud, “x”. ¿Cuáles son las dimensiones que determinan el costo mínimo?

Utilizando la metodología ACODESA (Hitt, 2006) recomendado en el material “Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas” – pdf – se proponen las siguientes etapas: Aprendizaje Colaborativo Debate científico Autorreflexión

Aprendizaje Colaborativo Se plantea aquí un conflicto cognitivo (Brousseau, 1997), que es el disparador de la búsqueda de la solución a la problemática y la elaboración del modelo del costo en función del mayor lado. Los alumnos en pequeños grupos analizan la situación - problema. En primer lugar detectan que la función que representa la relación entre los lados es una función homográfica. Luego generalizan el estudio a la función Costo que es también una función racional, pero no homográfica. Obtienen su gráfica. Repasan el concepto de extremo relativo, las condiciones para hallar el mínimo y se analiza el resultado dado por el soft libre.

Función matemática que vincula los lados y el valor del área

Relación entre lados conservando el área para el problema real x y 1 50 2 25 4 12.5 5 10 6 8.33 7 7.14 8 6.25 10 5 15 3.33

El proceso algebraico consiste en: Reconoce que x debe medir 8 m o más para que este sea el lado mayor. Consideran como válidos los valores mayores que 8. ¿Cuál es ese valor límite desde el cuál se verifica ? Deben considerar

La función costo se modeliza mediante: El costo de la construcción es ;

Representación de la función costo mediante el software FUWI y determinación de coordenadas

Representación de la función mediante Maple

Determinación del Costo mínimo mediante FUWI x = 10 m; C = 1600$; y = 5 m

Determinación del Costo mínimo mediante MAPLE

Determinación del Costo mínimo mediante MAPLE Observación: El proceso para detectar extremos es más largo que el realizado con el software free, pero permite realizar una verificación formal más estricta.

Debate científico En una puesta en común se debaten las soluciones y respuestas presentadas y la utilidad del soft. Se motiva a los alumnos a utilizar los procesos de argumentación y de validación, analizando todo las producciones de sus compañeros.

Autorreflexión Se motiva a los alumnos a que, en forma individual, reconstruyan el trabajo realizado y se apropien del conocimiento teórico y de las heurísticas utilizadas para la resolución de la problemática.

Inecuaciones resueltas con software propietario Ejercicio: Hallar el conjunto solución en cada caso y representarlo gráficamente.

Resolución en Maple de la 1º inecuación >

Gráfico

Resolución en Maple de la 2º inecuación > >

Gráfico

CONCLUSIONES El trabajo con el software libre resulta más sencillo pues no es necesario escribir sentencias complicadas y recordar los signos que se deben usar. Por ejemplo para determinar el intervalo de representación de una función en Maple, se escribe x=-10..10 o también y=-100..100, respectando el uso de paréntesis y comas. El software libre permite solamente realizar el trabajo sobre un tema en particular: ejemplo, funciones. Es más acotada su aplicación. El software libre que permite un uso más amplio presenta el mismo inconveniente que el propietarios: sus estrictas sentencias y comandos. El software libre permite trabajar sin necesidad de licencias lo que resulta más honesto y se lo puede citar en cualquier trabajo científico.

CONCLUSIONES La ventaja del software propietario es que es mucho más poderoso y permite realizar cualquier tipo de operatoria, tanto de Análisis Matemático I, Álgebra, Probabilidades y Estadística, etcétera. Puede utilizarse como herramienta estándar para todas las materias, lo que logra la especialización de los alumnos y unifica el trabajo. Su desventaja es la complejidad en el uso de comandos y la diversidad de notación que presentan.