ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL 1º CICLO

Presentación del tema: "ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL 1º CICLO"— Transcripción de la presentación:

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2 ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL 1º CICLO

3 COPIADO DE FIGURAS (CON Y SIN EL MODELO PRESENTE)
Estimada/o colega: analice la siguiente actividad (basada en una actividad propuesta en el Documento Nº 5 de la Municipalidad de Buenos Aires (1995), Primera etapa: se trata de copiar el dibujo (con el modelo presente)de modo que la copia puede superponerse con el original entregado por el docente. Segunda etapa: el dibujo se muestra a los alumnos y luego se coloca en una mesa ubicada a una cierta distancia. El alumno puede dirigirse a ella a buscar datos (Después se restringir el número de veces qu3e puede ir en busca de información.

4 A) ¿Cuál es el objetivo de la actividad. ¿En qué año la propondrían
A) ¿Cuál es el objetivo de la actividad? ¿En qué año la propondrían? ¿Qué elementos daría a sus alumnos para realizarla? ¿Qué útiles geométricos les permitiría utilizar? ¿Con qué tipo de hoja? ¿En qué varía la actividad propuesta en cada caso? B) ¿Qué sucedería si sólo se permite utilizar hoja lisa, lápiz, regla no graduada y compás? Pruébelo. ¿En qué año propondría esta actividad? C) Puesta en común. Cada uno de los grupos explicitará y validará las actividades realizadas.

5 Algunas cuestiones que nos planteamos los docentes a la hora de enseñar Geometría
¿Estudiar geometría en la escuela permitirá a los niños ubicarse mejor en el espacio real?

6 ALGUNAS RESPUESTAS… Los conocimientos espaciales conciernen al espacio físico mientras los conocimientos geométricos a un espacio conceptualizado. Algunos conocimientos sobre el espacio físico (ubicación geográfica, lectura de planos, etc.) no forman parte de la disciplina matemática, a diferencia de los conocimientos geométricos, que sí pertenecen sin duda a esta disciplina.

7 Algunos conocimientos espaciales serían de adquisición más espontánea y no precisan de una enseñanza sistemática, como sí lo exigen los conocimientos geométricos. No parece nada evidente que estudiar geometría abone a la ubicación espacial. Muchas personas tienen una excelente ubicación espacial y no dominan los conocimientos geométricos de la escolaridad básica y viceversa. No hay, al menos por ahora, evidencia alguna de que estudiar geometría en la escuela sirva para ubicarse mejor en el espacio físico real. Berteloth y Salin

8 ¿Si aparentemente estudiar geometría no ayuda a ubicarse en el espacio real, ¿cuál es la finalidad de su enseñanza? La actividad matemática en la escuela, no se debería centrar exclusivamente en su posibilidad de uso en la vida cotidiana. La motivación principal no debería ser la utilidad práctica, sino el desafío intelectual.

9 Esto no significa que no haya algunos “buenos” problemas de la vida cotidiana que no puedan ser una buena vía de entrada al estudio de algunos conceptos geométricos (Por ejemplo: ¿Qué medidas tomar cuando se rompe un vidrio que hay que reemplazar?), pero la mayor parte de los mismos precisará de problemas puramente geométricos.

10 El espacio aparece desde dos ópticas complementarias
La geometría necesita del espacio El espacio aparece desde dos ópticas complementarias La que aparece acerca del mundo real mediante los objetos La que trata acerca de las representaciones del mundo

11 ¿A QUÉ HACEMOS REFERENCIA CUÁNDO NOS REFERIMOS AL ESPACIO?
Espacio físico o sensible Espacio geométrico - Es el espacio que vemos, que nos contiene, en el que nos desplazamos, en el que se ubican los objetos reales, manipulables con sus diferentes formas. - Lo conocemos a través de la percepción, de los sentidos (al tener contacto directo con él), sustituidos por el lenguaje y las representaciones espaciales. - Resuelve problemas referido a la realización de acciones con objetos materiales (desplazamientos, construcciones, etc.), su comunicación y comprobación. - Es el espacio que nos permite comprender el espacio físico. Es en parte una modelización del espacio físico. Está conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades. - Lo conocemos a través de la representación físicas (acción que nos permite evocar un objeto en su ausencia) en dibujos de figuras trazadas por el sujeto. - Resuelve problemas referido a un espacio conceptualizado (donde los objetos son abstracciones) donde la verdad o falsedad se apoya en razonamientos, axiomas, leyes y propiedades demostrables.

12 EL ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA EN LA EGB

13 LOS SABERES QUE SE PONEN EN JUEGO:
PRIMER GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO Usar relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas para distintas relaciones y referencias. relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas, para distintas relaciones y referencias. Construir y copiar modelos hechos con formas bi y tridimensionales, con diferentes formas y materiales (ej: tipos de papel e instrumentos). con formas bi y tridimensionales, con diferentes formas y materiales (ej: tipos de papel e instrumentos). Comparar y describir Figuras según su número de lados o vértices, presencia de bordes curvos o rectos para que otros las reconozcan. figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, la presencia de bordes curvos o rectos, la igualdad de sus lados, formas y números de caras), para que otros la reconozcan figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, la presencia de bordes curvos o rectos, la igualdad de sus lados, formas y números de caras), para que los reconozcan o los dibujen Explorar afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar sobre su validez afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar sobre su validez

14 ETAPAS DE LA EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE ESPACIO
Etapa de lo vivido Etapa de lo percibido Etapa de lo concebido ACCIÓN RELATO SIMBOLIZACIÓN

15 ESTABLECER RELACIONES ESPACIALES
En 1º grado el alumno toma su propio cuerpo como principal marco de referencia para ubicar objetos y otros puntos en el espacio. En 2º grado el alumno logra la ubicación espacial de sí mismos y, otros objetos y otras personas. Describe un trayecto conocido y orienta a otra persona sin necesidad de recorrerlo.

16 En 3º grado a partir de las referencias espaciales del plano y de la interpretación de ciertas convenciones, los alumnos pueden ubicar determinados puntos significativos d esos alrededores, como calles, negocios, monumentos, la estación de tren u ómnibus, la entrada al pueblo desde la ruta, una rotonda, una ruta nacional, una provincial, etc. También es posible que representen algunos trayectos para llegar a diferentes lugares de la ciudad o el pueblo: señalarán el itinerario de un vehículo que se traslada a un punto turístico de la zona, a un lugar histórico, al almacén , a una oficina pública; ubicarán calles y avenidas estableciendo relaciones de paralelismo o perpendicularidad y conocerán el concepto de “diagonal” a una calle, o bien señalarán recorridos en diagonal como el camino más corto.

17 ANALIZAR DIBUJOS Y PLANOS

18 ANALIZAR DIBUJOS Y PLANOS
Esta es la cocina de la casa de Julia Marcá cuál de estos dibujos te parece que podría representar la cocina vista desde arriba.

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22 Si se viera desde arriba
Dibujar todo como Si se viera desde arriba

23 ENTONCES… ¿QUÉ ENSEÑAR DE GEOMETRÍA EN EL 1º CICLO Y CÓMO ENSEÑAR ?
Algunas propuestas didácticas Pistas y figuras Plegados y formas Mensajes con figuras Cubrir diseños con figuras Adivinar cuerpos Mensajes de construcciones con cuerpos Cubrimiento de cuerpos Desarrollos planos de cuerpos

24 ¿ Qué enseño primero: los cuerpos o las figuras?

25 Durante muchos años hubo recomendaciones acerca de la conveniencia de trabajar los cuerpos a partir de las figuras o de abordar el estudio de las figuras a partir de los cuerpos. Algunos docentes pueden comenzar el trabajo apelando a las secuencias de cuerpos para luego continuar con el estudio de las figuras geométricas y otros podrán tomar la decisión inversa. A veces se confunden dibujo y figura. El dibujo es la marca en la hoja en tanto que la figura es un objeto “ideal” que puede caracterizarse por un conjunto de relaciones.

26 HABLAMOS DE PROBLEMAS EN ARITMÉTICA
HABLAMOS DE PROBLEMAS EN ARITMÉTICA. ¿PODEMOS HABLAR DE PROBLEMAS EN GEOMETRÍA? Las propuestas didácticas presentan un grado de dificultad importante para los alumnos ya que los invita a usar los conocimientos que ya tienen, pero para reorganizarlos y aprender nuevos. Por ello hablamos de “problemas” Las secuencias no pretenden que los alumnos “practiquen” lo que ya saben, sino que aprendan.

27 PARA RESOLVER UN PROBLEMA GEOMÉTRICO SE DEBEN PONER EN JUEGO LAS PROPIEDADES DE LOS OBJETOS GEOMÉTRICOS . CARMEN SESSA PONE EN INTERACCIÓN PARA DAR RESPUESTA AL CON se apoya DEL EL PROBLEMA AL ALUMNO VALIDANDO OBJETOS EN LAS PROPIEDADES conocidas DE FIGURAS Y CUERPOS ESPACIO CONCEPTUALIZADO ARGUMENTANDO

28 Al resolver problemas geométricos…
aquellos problemas en los cuales se debe adivinar una figura o un cuerpo mediante preguntas dentro de una colección que se propone. Algunos de ellos, demandan la exploración e identificación de las características distintivas de una figura o de un cuerpo dentro de una colección. Por ej.: si se propone explorar de qué manera se podrá plegar una hoja de forma cuadrada de forma tal que al abrirla, se obtengan cuatro triángulos Otros permiten establecer relaciones entre distintas figuras geométricas Por ej.: Otro grupo de problemas permite estudiar con mayor detenimiento características de algunas figuras o algunos cuerpos Se trata de situaciones que implican reproducir o construir figuras o cuerpos Por ej.:

29 RECONOCER FIGURAS Desde el Juego Con adivinanzas Memotest

30 PLANTEAR SITUACIONES PARA COMPARAR Y DESCRIBIR FIGURAS
La propuesta consiste en que los alumnos identifiquen figuras dentro de una colección variada para forzar las explicitaciones y diferencias sin necesidad de identificar el nombre de c/u de ellas La intención es que los alumnos comiencen a explicitar algunas de la características de las figuras- Pueden comenzar diciendo «líneas derechas, redondas, puntas» . El docente es el que debe elegir figuras que los alumnos deben adivinar, de modo de mostrar cómo se juega, qué preguntas es posible responder y cuáles no.

31 PLANTEAR SITUACIONES PARA COMPARAR Y DESCRIBIR FIGURAS
Se recupera la idea de lados iguales o diferentes, lados rectos o curvos, cantidad de lados y vértices. Se incorpora la idea de lados paralelos o perpendiculares, segmentos que dividen una figura y diagonales

32 Se presentan pistas a los alumnos para que identifiquen la figura o bien se elige una figura y se les solicita a los alumnos que elaboren pistas que permitan a otro reconocerla.

33 ¿Cuál es la finalidad de adivinar figuras
( o cuerpos) ? Los alumnos ponen en juego un análisis y explicitación de las propiedades que van descubriendo Permite la incorporación de nuevo vocabulario Amplía el trabajo con las preguntas

34 JUEGO COMO EL MEMOTEST Los mazos de cartas se armarán con diversas figuras geométricas, según las características de las figuras que se quieren trabajar. Por ejemplo, un mazo puede contener figuras que permitan formar pares de la misma imagen en distintos tamaños o en distintas posiciones. Dos cartas con el mismo cuadrado Dos cartas con cuadrados con en diferente posición diferente tamaño

35 También se puede armar un mazo con polígonos que tengan distinta cantidad de lados, como los siguientes: un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo propiamente dicho, un rombo, un trapecio, un romboide, dos pentágonos, dos hexágonos y dos triángulos

36 REPRODUCCIÓN DE UNA FIGURA A PARTIR DEL ANÁLISIS DE SUS CARACTERÍSTICAS
No es necesario explicitar las propiedades mientras se realiza la actividad Se enfrente a los niños al análisis de las propiedades de las figuras A diferencia de las adivinanzas El modelo está presente

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38 Escriban en un cartel una lista de consejos para copiar bien la figura

39 Ahora copia esta figura

40 COMPARAR FIGURAS A PARTIR DEL ANÁLISIS DE SUS CARACTERÍSTICAS
Algunos chicos de 1º copiaron así esta figura: ¿En qué se equivocaron? ¿Qué les dirías para que tengan en cuenta?

41 ¿En qué te parece que se confundió Sofía?
¿En qué te parece que se confundió Joaquín?

42 COMPLETEN ESTAS GUARDAS

43 El modelo no está presente

44 ALGUNAS DECISIONES DIDÁCTICAS
La clase de figuras a copiar depende del contenido abordado El tipo de hoja presentada y a utilizar por el alumno (cuadrícula/lisa) Los materiales que pueden usar los alumnos (Uso o no de regla, de escuadra,…) La validación la puede hacer por sus propios medios: la superposición a trasluz

45 Mensajes para distintas figuras
DICTADO DE FIGURAS Mensajes para distintas figuras Un grupo de 2º tiene una figura geométrica y le tiene que mandar un mensaje a otro grupo, para que puedan dibujar otra igual Uno de los grupo tenía esta figura Otro grupo tenía esta:

46 Descripción y reconocimiento de una figura a partir de sus características
Uní cada figura con su mensaje

47 Escribí el mensaje para esta figura

48 ESTE ES EL MENSAJE QUE ENVIÓ UNO DE LOS GRUPOS
ESTE ES EL MENSAJE QUE ENVIÓ UNO DE LOS GRUPOS. DIBUJÁ CÓMO ERA LA FIGURA. Dibujen un cuadrado que tenga 4 lados iguales, todos de 5 cuadraditos, y cuatro vértices . Adentro del cuadrado hay una diagonal. -El mensaje del problema anterior tiene información de más. ¿Cómo la escribirías?

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51 Decisiones didácticas
Condiciones - Los mensajes no deben tener dibujos así deben explicitar el máximo de relaciones en palabras Análisis de errores para posteriores jugadas Posterior al trabajo colectivo : Análisis de propiedades , definiciones, vocabulario, y el nuevo conocimiento. Grupo Receptor Grupo Emisor

52 IDENTIFICACIÓN DE RELACIONES ENTRE DISTINTAS FIGURAS GEOMÉTRICAS A PARTIR DE LAS CARACTERÍSTICAS DE CADA UNA DE ELLAS Plegá un cuadrado para que, al desplegarlo, queden marcados dos triángulos. 2) Valeria Plegó un cuadrado como se ve en el dibujo ¿Qué figuras le habrán quedado marcadas cuando lo desplegó? ¿Cuántas figuras le quedaron marcadas? 3) ¿Se podrá plegar un papel para que, al desplegarlo, queden marcados dos rectángulos diferentes?

53 Vas a necesitar papeles cuadrados y rectangulares
Seguir plegando un papel a) Plegá un papel como este una sola vez para que, al desplegarlo, queden marcados dos triángulos iguales b) ¿Se podrá plegar una sola vez para obtener dos triángulos distintos? c) Plegá un papel cuadrado una sola vez para que, al desplegarlo, queden marcados dos rectángulos iguales. Vas a necesitar papeles cuadrados y rectangulares

54 d) ¿Se podrá plegar una sola vez para obtener dos rectángulos distintos? e) Plegá un papel rectangular una sola vez para que, al desplegarlo, queden marcados dos rectángulos iguales. f) ¿Por dónde se podría plegar este rectángulo para que queden dos cuadrados iguales? Marcalo.

55 g) Plegando dos veces un papel cuadrado tenés que obtener, al desplegarlo, cuatro rectángulos iguales. ¿Cómo podés hacerlo? h) ¿Cómo plegarías un papel cuadrado para que te queden cuatro rectángulos, pero que no sean todos iguales?

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57 CUBRIR DISEÑOS CON FIGURAS
A) ¿Cuántos rectángulos se necesitan para cubrir este cuadrado? B) Y si se usaran los cuadrados, ¿Cuántos se precisarían?

58 Armar una figura a partir de otras figuras

59 Reflexionamos sobre los siguientes aportes…
El trabajo en el primer ciclo tendrá una impronta fuertemente exploratoria. Los dibujos serán un buen punto de partida para la enseñanza de las figuras geométricas, pero es importante estar alertas frente a lo que permiten “ver”. Es decir, se trata en el primer ciclo de que los alumnos vayan un poco “más allá” del reconocimiento puramente visual de las figuras y cuerpos y empiecen a pensar en algunas de las características que los definen y que se intenta representar en los dibujos. Desde el primer ciclo será conveniente presentar diversidad de representaciones de las figuras (en variadas posiciones con respecto a la hoja y de distintas dimensiones) para favorecer que los alumnos no confundan las características de las figuras con algunas de sus representaciones.

60 ESTUDIANDO CUERPOS GEOMÉTRICOS
Respecto de los cuerpos geométricos el trabajo inicial propuesto es la identificación de algunas de sus características (cantidad de caras, forma de las caras, cantidad de aristas, longitud de las aristas, cantidad de vértices, etc.). Otro aspecto lo constituye el análisis de las relaciones entre las caras de los cuerpos y las figuras geométricas. En tercer año, se propone iniciar el estudio de los desarrollos planos de cubos.

61 Relacionando figuras y cuerpos
Las caras de los cuerpos

62 Adivinar cuerpos

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65 Tiene caras que son rectángulos No tiene todas sus caras iguales
José eligió un cuerpo y dio estas pistas: ¿Se puede saber qué cuerpo eligió? . Renata dio estas pistas para describir al prisma de base cuadrada. ¿Qué otras pistas podrías agregar? Tiene 8 aristas Tiene algunas caras que son iguales entre sí Tiene 5 vértices. Tiene caras que son rectángulos No tiene todas sus caras iguales

66 Escribí una lista de pistas para describir este cuerpo
Decidan si esta afirmación es verdadera o falsa. - Los prismas tienen la misma cantidad de vértices que de caras.

67 MENSAJE DE CONSTRUCCIÓN DE CUERPOS

68 CUBRIMIENTO DE CUERPOS

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74 Desarrollos planos de cuerpos

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78 En síntesis… Las estrategias usadas para enseñar las figuras y sus propiedades , se extienden a la enseñanza de los cuerpos y algunas propiedades ….

79 MUCHAS GRACIAS POR COMPARTIR TRES AÑOS UN SUEÑO LLAMADO ¡TODOS PUEDEN APRENDER!

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