@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 1 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 1 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B2 Tema 1.11 * 4º ESO Opc B LOGARITMO DE UN NÚMERO REAL

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 Raíces y logaritmos La potenciación tiene dos operaciones inversas: n a = √ bExpresión radical: Raíz n-sima. a n = b n = log bExpresión logarítmica. a IMPORTANTE: En toda expresión o ecuación algebraica donde la incógnita esté en el exponente, para resolverla hay que aplicar logaritmos en la mayoría de las circunstancias. Ejemplo: 2 x = 5

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 LOGARITMOS DEFINICIÓN Si a > o y a <> 1, se llama logaritmo en base a de P, y se designa log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. log a P = x ↔ a x = P Ejemplos: log 3 9 = 2 ↔ 3 2 = 9 log 5 125 = 3 ↔ 5 3 = 125 log 10 10000 = 4 ↔ 10 4 = 10000

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 Más ejemplos: log 3 81 = 4 ↔ 3 4 = 81 log 5 0,2 = - 1 ↔ 5 -1 = 1 / 5 = 0,2 log 10 0,001 = - 3 ↔ 10 -3 = 1 / 1000 = 0,001 log 36 6 = 1/2 ↔ 36 1/2 = 6 (Raíz cuadrada) log 2 1/8 = - 3 ↔ 2 - 3 = 1 / 2 3 = 1 / 8 Log 1/2 1/4 = 2 ↔ (1/2) 2 = 1 / 2 2 = 1 / 4

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 Logaritmos decimales Sea la expresión: log a P = x ↔ a x = P Cuando el logaritmo es de base 10 se suele omitir el subíndice que indica la base. log P = x ↔ 10 x = P Cuando presenta dicha base (a=10) se llama LOGARITMO DECIMAL. En la calculadora la tecla log log 2 = 0,301030 log 20 = 1,301030 log 200 = 2,301030 log 2000 = 3,301030

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 Logaritmos neperianos Cuando el logaritmo es de base e también se omite el subíndice que indica la base, pero modificando la notación de la siguiente manera: ln P = x ↔ e x = P Cuando presentan dicha base se llaman LOGARITMOS NEPERIANOS, en honor a su creador, Neper, hacia 1614. En la calculadora la tecla ln ln 2 = 0,693147 ln 20 = 2,995732 ln 200 = 5,298317 ln 2000 = 7,600902

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 En la actualidad los logaritmos que más se utilizan son los decimales y los neperianos. De hecho son los únicos logaritmos que vienen en las calculadoras científicas. Los logaritmos surgieron en Europa al potenciarse el comercio interior y exterior y fue un método mucho más rápido de realizar multiplicaciones de números muy grandes y muy repetidas. Gracias a los logaritmos, para los calculistas de la época: Las multiplicaciones se convirtieron en sumas. Las divisiones en restas. Las potencias en productos. Los radicales en divisiones … Y así ha sido hasta la aparición de las calculadoras. Su desarrollo potenció las matemáticas en los campos: * Interés compuesto. Capitalización y amortización. * Progresiones geométricas. * Escalas para aparatos de medida. * Representaciones estadísticas.

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B9 Tema 1.12a * 4º ESO Opc B PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B10 PROPIEDADES 1.-Dos números distintos tienen logaritmos distintos. Si P <> Q  log P <> log Q a a Y además si a > 1 y P < Q  log P < log Q a a Ejemplos Sea 2 <> 3  log 2 <> log 3  0,301030 <> 0,477121 Sea - 2 <> 2  log (-2) <> log 2  No existen logaritmos de base negativa. Sea 2 < 3  log 2 < log 3  0,301030 < 0,477121 Sea 2 < 4  log 2 < log 4  - 1 < - 2 Falso, pues a < 1 1/2 1/2

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B11 2.-El logaritmo de la base es 1 log a = 1  a 1 = a a Ejemplos Log 2 = 1, pues 2 1 = 2 2 Log 5 = 1, pues 5 1 = 5 5 3.-El logaritmo de 1 es 0, sea cual sea la base log 1 = 0  a 0 = 1, pues todo número elevado a 0 es la unidad. a Ejemplo Log 1 = 0, pues 10 0 = 1 ln 1 = 0, pues e 0 = 1