Matemáticas Acceso a CFGS

Presentación del tema: "Matemáticas Acceso a CFGS"— Transcripción de la presentación:

1 Matemáticas Acceso a CFGS
RADICALES Bloque I * Tema 007 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

2 Matemáticas Acceso a CFGS
RADICALES EXPRESIÓN RADICAL índice raíz radicando si se verifica que rn = a, siendo n > 1 un número natural. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

3 PROPIEDAD FUNDAMENTAL
Si se multiplica o divide el índice y el exponente del radicando por un mismo número distinto de 0, la raíz no varía. Ejemplos: √ 2 8 = [ Multiplicamos por 3 ] = √ = √ 2 24 /2 √ 2 8 = [ Dividimos entre 2 ] = √ 2 8 / 2 = √ = √ 2 4 √ 2 4 = √ 2 8 = √  2 4 / 2 = 2 8 / 4 = 2 24 / 12 Nota: Cuando el índice, n, es 2 se omite su escritura. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

4 RADICALES EQUIVALENTES
Si se multiplica o divide el índice y el exponente del radicando por un mismo número distinto de 0, la raíz no varía. Ejemplos: √ 2 8 = [ Multiplicamos por 3 ] = √ = √ 2 24 / √ 2 8 = [ Dividimos entre 2 ] = √ 2 8 / 2 = √ = √ 2 4 / √ 2 3 = [ Dividimos entre 3 ] = √ 2 3/3 = √ 2 1 = √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

5 ORDENACIÓN DE RADICALES
Para ORDENAR RADICALES de mayor a menor o viceversa, deben tener el mismo índice o el mismo radicando. Si no es así, siempre podemos conseguir que tengan el mismo índice mediante radicales equivalentes. CASO DE NO TENER EL MISMO ÍNDICE NI EL MISMO RADICANDO: Se harán radicales equivalentes de igual índice. Ejemplo √ 2 y √ 5  No se pueden ordenar sin hacer índices comunes. √ y √  √ y √ 5  √ y √ 125 Y ahora sí que podemos ordenarlos al tener el mismo índice. Pues a igualdad de índices es mayor quien tenga mayor radicando. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

6 ORDENACIÓN DE RADICALES
CASO DE TENER EL MISMO ÍNDICE: Será menor el que tenga menor radicando. Ejemplo √ 2 y √ 5  √ 5 > √ 2 , pues 5 > 2. CASO DE TENER EL MISMO RADICANDO: Será mayor el que tenga menor índice. / / 5 √ 2 y √ 2  > , pues 1/3 > 1/5  5/15 > 3/15 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

7 PROPIEDADES DE LOS RADICALES
n.p n √ap = √a  Ejemplo: √ 9 = √ 32 = √ 3 PROPIEDAD 2: n n √ap = ( √a )p  Ejemplo: ( √ 5 ) 2 = √ 52  Contraejemplo: ( √ (- 3) ) 2 <> √ (- 3)2 PROPIEDAD 3: m n m.n √ ( √ a ) = √ a  Ejemplo: √ (√ 3 ) = √ 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

8 Matemáticas Acceso a CFGS
PROPIEDAD 4: n n n √a. b = √a √b  Ejemplo: √ 6 = √ = √ 2. √ 3 Ejemplo /3 3 √ 2 . √ 4 = √ = √ 8 = 2 PROPIEDAD 5: n n n √a / b = √a / √b  Ejemplo: √ 2 = √ 6 / 3 = √ 6 / √ 3 /7 1 √ 512 : √ 4 = √ (512 : 4) = √ 128 = √ 2 = = 2 = 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

9 OPERACIONES CON RADICALES
Ejemplo 1 √ 2 . √ 4 Como no tienen el mismo índice no se pueden multiplicar. Hacemos radicales equivalente de forma que tengan el mismo índice ( el mínimo común múltiplo de los índices, el 15): √ 2 = √ 2 √ 4 = √ 4 Ahora ya se pueden multiplicar √ √ = √ ( ) = √ = √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

10 Matemáticas Acceso a CFGS
Ejemplo 2 √ 2 . √ 2 . √ 2 Como no tienen el mismo índice no se pueden multiplicar. Hacemos radicales equivalente de forma que tengan el mismo índice ( el mínimo común múltiplo de los índices, el 12): √ 2 = √ 2 √ 2 = √ 2 Ahora ya se pueden multiplicar √ √ √ = √ = √ = √ 2 = √ = √ 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

11 EXTRACCIÓN DE FACTORES
Para extraer factores de una raíz se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo índice de la raíz. Ejemplo 1 √ = √ = √ 2 Ejemplo 2 √ = √ = √ = √ 2 = 4. √ 2 Ejemplo 3 √ 1 / 32 = √ 1 / 25 = ( 1 / 2 ). √ 1 / 1 = (1 / 2). √ 1 = 1 / 2 Ejemplo 4 √ 32 / 81 = √ 25 / 34 = √ / 34 = (2 / 3). √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

12 Matemáticas Acceso a CFGS
SUMA DE RADICALES Para que se puedan sumar convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice y el mismo radicando. 3 √ √ 5  No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma. √ √ 5  No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada. √ √ 16 = √ √ = √ 2 + √ = √ √ 2 Sacando factor común a √ 2 tenemos: √ 2 . ( ) = √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

13 Matemáticas Acceso a CFGS
PRODUCTO DE RADICALES Para que se puedan multiplicar o dividir convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice o el mismo radicando. En su defecto siempre se puede conseguir tener el mismo índice haciendo previamente radicales equivalentes. Ejemplo 1 / / / / 3 √ √ 5 = = (2.5) = 10 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 2 / / (1/3+1/4) /12 √ √ 7 = = = 7 Pues queda como producto de potencias de igual base. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

14 Matemáticas Acceso a CFGS
Ejemplo 3 3 √ √ 5  No se pueden multiplicar sin hacer índices comunes. El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2) es 6 / / / / √ √ = = (4.125) = = √ 500 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 4 / √ 7 . √ 3 = √ √ 3 = ( ) = √( ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

15 RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES
Racionalizar una expresión es transformarla en otra equivalente que no tenga radicales en el numerador. CASO 1 Hay raíces cuadradas en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por dicha raíz cuadrada. Ejemplo: √ √ √2 ----- = = = √ √2. √ (√2) 6.√ √2.√ √ √6 = = = = 2. √6 √ √3.√ (√3) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

16 Matemáticas Acceso a CFGS
CASO 2 Hay raíces de índice n > 2 en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por la raíz de índice n elevada a la potencia complementaria. Ejemplo: √ √ √ √ ----- = = = = = 2,5. √22 √ √2. √ √(2.22) √ 6.√ √2.√ √2. √ √2. √ = = = = 2.√2.√33 √ √32 √ √ @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

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CASO 3 Hay sumas o diferencias en el denominador en las cuales intervienen raíces cuadradas. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. Ejemplo: (3 + √2) (3 +√2) √2 = = = 3 - √ (3 - √2).(3 + √2) √ √2.(√3 - √2) √ √6 - 2 = = = = √6 – 2 √3 + √ (√3 + √2).(√3 - √2) – @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS