@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque I * Tema 012 ECUACIONES RADICALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque I * Tema 012 ECUACIONES RADICALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 ECUACIONES CON RADICALES ECUACIONES RADICALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en alguno de sus términos, bajo el signo radical PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Cuando aparezcan en una ecuación algebraica una sola raíz, cuadrada o no, se dejará ésta sola a un lado de la igualdad y se elevarán ambos términos a la potencia necesaria para que desaparezca la raíz. Habrá que aplicar los productos notables y posteriormente hallar las raíces de la ecuación resultante. Si hubiera dos o más raíces cuadradas, no es necesario agruparlas todas a un sólo lado de la igualdad antes de elevar ambos términos al cuadrado. Al elevar al cuadrado ambos términos de una igualdad, pueden aparecer otras soluciones distintas de las de la ecuación original, que no valdrían. Ejemplo: x = 2  x 2 = 4 es correcto  x = 2 (correcto) y x = - 2 (no valdría)

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Ejemplo_1 √(3.x – 2) - 4 = 0 Se deja sola la raíz cuadrada: √(3.x – 2) = 4 Se elevan ambos términos al cuadrado: √(3.x – 2) 2 = 4 2 3.x – 2 = 16 3.x = 18 x = 6 Y se comprueba el resultado obtenido: √(3.6 – 2) - 4 = 0 √(18 – 2) - 4 = 0 √16 - 4 = 0 4 – 4 = 0

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Ejemplo_2 2. √ (x +4)= √ (5.x+4) Se elevan ambos términos al cuadrado: [2. √ (x + 4) ] 2 = [√ (5.x + 4) ] 2 4.(x + 4) = 5.x + 4 4.x + 16 = 5.x + 4 16 – 4 = 5.x – 4.x 12 = x Y se comprueba el resultado obtenido: 2. √ (12 +4)= √ (5.12+4) 2. √ 16= √ (60 + 4) 2. 4= √ 64 8 = 8

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Ejemplo_3 √ (2.x – 1) + √ (x + 4) = 0 √ (2.x – 1) = - √ (x + 4) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x – 1) 2 = [- √ (x + 4) ] 2 2.x – 1 = x + 4 2.x – x = 4 + 1 x = 5 Y se comprueba el resultado obtenido: √ (2.5 – 1) + √ (5 + 4) = 0 √ (10 – 1) + √ 9 = 0 √ 9 + √ 9 = 0 3 + 3 = 0 6 = 0, lo cual es falso. La única solución no es válida.

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Ejemplo_4 √ (2.x + 5) + √ (x + 7) = 6 Se deja una raíz a un lado (no es obligado, pero se opera mejor): √ (2.x + 5) = 6 - √ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x + 5) 2 = [ 6 - √ (x + 7) ] 2 2.x + 5 = 36 – 12. √ (x + 7) + x + 7 Se deja sola la única raíz resultante: 2.x + 5 – 36 – x – 7 = - 12 √ (x + 7) x – 38 = - 12.√ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: (x – 38) 2 = [- 12.√ (x + 7)] 2 x 2 – 76.x + 1444 = 144.(x + 7)

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 … Ejemplo_4 Se opera: x 2 – 76.x + 1444 – 144.x – 1008 = 0 x 2 – 220.x + 436 = 0 Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante: 220 +/- √ (220 2 – 4.1.436) 220 +/- 216 x = ---------------------------------- = ----------------- 2 2 220 +/- √ (220 2 – 4.1.436) 220 +/- 216 218 x = ---------------------------------- = ----------------- = 2 2 2 Y se comprueba: x = 2  √ 9 + √ 9 = 6  3 + 3 = 6 Válida x = 218  √ 441 + √ 225 = 6  21 + 15 = 6 No es válida