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1. 2 Objetivos: 1.Conocer los símbolos de desigualdad. 2.Conocer las propiedades básicas de las desigualdades. 3.Expresar una desigualdad en forma de.

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2 2 Objetivos: 1.Conocer los símbolos de desigualdad. 2.Conocer las propiedades básicas de las desigualdades. 3.Expresar una desigualdad en forma de intervalo. 4.Expresar una desigualdad en forma gráfica.

3 3 Los símbolos de desigualdad Veremos en esta sección algunos conceptos básicos que son de utilidad en la solución de desigualdades lineales y compuestas.

4 4 Definición Sean a y b dos números reales. Se dice que a es menor que b, si b - a es un número positivo. En tal caso escribimos a < b. Ejemplos: 1. 3 < < -3 a Esto significa que a está a la izquierda de b en la recta numérica. a b

5 5 1La propiedad de tricotomía 1. La propiedad de tricotomía a b Propiedades de las desigualdades Para los números reales a y b, sólo una de las siguientes es cierta:

6 6 2Propiedad no negativa 2. La Propiedad no negativa Si a es un número real entonces, Todo número elevado al cuadrado es positivo o cero.

7 7 3. La propiedad transitiva para las desigualdades Si a < b y b < c, entonces a < c. Si a > b y b > c, entonces a > c.

8 8 4. La propiedad aditiva de las desigualdades Si a < b, y entonces a + c < b + c. Si a > b, y entonces a + c > b + c.

9 9 5. La propiedad multiplicativa de las desigualdades Si a 0, entonces ac < bc. Si a bc. Si a > b y c > 0, entonces ac > bc. Si a > b y c < 0, entonces ac < bc. Aclaración: Si se multiplica o divide en ambos lados de una desigualdad por un número negativo el sentido o dirección del signo de la desigualdad cambia.

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11 11 intervalo cerrado ab 1.Si a y b son dos números reales tal que a < b. Se denota el intervalo cerrado ab por [a, b] y se define como el conjunto de todos los números reales x tal que a < x < b. [] ab x Intervalos [a, b]=

12 12 intervalo abierto ab 2. Si a y b son dos números reales tal que a < b. Se denota el intervalo abierto ab por (a, b), y se define como el conjunto de todos los reales x tal que a < x < b. () ab (a, b) =

13 13 intervalo semi abierto o semi cerrado ab 3. Si a y b son dos números reales tal que a < b. Se denota el intervalo semi abierto o semi cerrado ab por (a, b], y se define como el conjunto de todos los números reales x tal que a < x < b. (] ab x (a, b] =

14 14 intervalo semi abierto o semi cerrado ab 4. Sean a y b dos números reales tal que a < b. Denotamos el intervalo semi abierto o semi cerrado ab por [a, b), y se define como el conjunto de todos los números reales x tal que a < x < b. [) ab x [a, b) =

15 15 [ a x intervalo de los números mayores o iguales que a 5. Si a es un número real. Se denota el intervalo de los números mayores o iguales que a por y se define como el conjunto de todos los números reales x tal que x > a.

16 16 ( a x intervalo de los números mayores que a 6. Si a es un número real. Se denota el intervalo de los números mayores que a por y se define como el conjunto de todos los números reales x tal que x > a.

17 17 ) a x intervalo de los números menores que a 7. Si a es un número real. Se denota el intervalo de los números menores que a por y se define como el conjunto de todos los números reales x tal que x < a.

18 18 ] a x intervalo de los números menores o iguales que a 8. Si a es un número real. Se denota el intervalo de los números menores o iguales que a por y se define como el conjunto de todos los números reales x tal que x < a.

19 19 R

20 20 Escriba el conjunto de soluciones de la desigualdad -3 < x < 2 usando notación de intervalo y en forma gráfica. [) Ejemplo: Intervalo =

21 21 Resumen de intervalos: IntervaloNotación de Conjuntos Forma gráfica [a, b] [a, b) (a, b]

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