Alumno: Hebert Rangel Gutierrez Matricula: 11030098 Tutor: Leonardo Olmedo Asignatura: Estadistica Descriptiva Licenciatura en Tecnologías de la Información.

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1 Alumno: Hebert Rangel Gutierrez Matricula: 11030098 Tutor: Leonardo Olmedo Asignatura: Estadistica Descriptiva Licenciatura en Tecnologías de la Información y Comunicación

2 Distribuciones de probabilidad DiscretasContinuas BinominalPoissonNormalExponencial Variable c/ Rango Finito o Infinito contable Variable Aleatoria c/Intervalo Finito o Infinito 2 resultados éxito Fracaso Probabilidad d Éxito constante Mas de 1 ocurrencia en subíntralo Proporcional a la longitud Probabilidad & DistribuciónDensidad & Distribución Modela Exp. Aleatorios tiene Func. Densidad Dist. Normal Modela Dist. Poisson Tiene Ocurrencias Sucesivas Dis. Exponencial media parametro

3 Binominal Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta “éxito” o “fracaso”. Por ejemplo, esa respuesta puede ser el resultado de un examen(aprueba / reprueba), si un paciente hospitalizado muere o no, o si un artículo manufacturado tiene o no defectos. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribucion binomial de parámetros n y p. Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toma elementos al azar con reemplazo y también a poblaciones infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina de dulces, siempre que el proceso de producción sea estable para que así la cantidad de piezas defectuosas se mantenga constante a largo plazo y sin ser influida ya que el resultado de cada pieza no depende de las anteriores

4 Poisson Esta Probabilidad surge cuando se observa un evento raro después de varias repeticiones con un muestreo grande la distribución de Poisson se puede utilizar como una aproximación de la binomial, si el número de pruebas n es bastante grande pero la probabilidad de éxito p es mínima. La distribución de Poisson también surge cuando un evento o suceso “raro” ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. La variable asociada es el número de ocurrencias del evento en un espacio maestral continuo, así que es una variable aleatoriadiscreta que toma valores enteros de 0 en adelante de el numero de eventos como el número de pacientes que llegan a un consultorio en un lapso dado, el número de llamadas que recibe un call center durante 1 hora. Esta es una distribución muy utilizada en diversas áreas de la investigación de epidemiología. El concepto de evento “raro” o poco frecuente debe ser entendido en el sentido de que la probabilidad de observar k eventos decrece rápidamente a medida que k aumenta

5 Normal La distribución normal es la distribución de probabilidad más importante delCálculo de probabilidades y de la Estadística. Fue descubierta por De Moivre (1773), como aproximación de la distribución binomial, de todas formas la importancia de la distribución normal queda totalmente consolidada por ser la distribución límite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas. Las consecuencias de estos teoremas implican la casi universal presencia de la distribución normal en todos los campos de las ciencias empíricas como : biología, medicina, psicología, física, economía, etc. En particular, muchas medidas de datos continuos en medicina y en biología (talla, presión arterial, etc.) se aproximan a la distribución normal.

6 Exponencial La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, una característica importante de esta distribución es la propiedad conocida como “falta dememoria”. Esto significa, por ejemplo, que la probabilidad de que un individuo de edad x sobreviva x1 años más, hasta la edad x+x1, es la misma que tiene un recién nacido de sobrevivir hasta la edad x. Dicho de manera más general, el tiempo transcurrido desde cualquier instante dado x0 hasta que ocurre el evento, no depende de lo que haya ocurrido antes del instante x0. La distribución exponencial se puede caracterizar como la distribución del tiempo entre sucesos consecutivos generados por un proceso de Poisson El uso de la distribución exponencial ha sido limitado en bioestadística, debido a la propiedad de falta de memoria que la hace demasiado restrictiva para la mayoría de los problemas.

7 Ejemplo Binominal Una maquiladora hace ropa y sabe que de cada 1000 blusas 7 salen mal cosidos, defectuosas, cual es la probabilidad de que al examinar 50 blusas haya una defectuosa? 7/1000 =.007, 1-.007 = 0.993 P (X = 1) = 0.007^1 0.993^(50-1) = 0.007^1 0.993^49 = 0.7038 Esto da encontrar el caso de blusas sin defectos, los casos de éxito asi que la probabilidad de encontrar un defecto es de 1-0.7038 =.2962 Esto queda Blusas encontradas sin defectos dentro de los 50 intentos 70.38% Blusas encontradas con al menos un defecto en los 50 intentos 29.62% Ejemplo Poisson En un cajero automático se identifica que entrega en promedio 0.2 billetes maltratados cada 30 segundos, que probabilidad de dar billetes maltratados se darán en 3 minutos? X=numero de billetes maltratados cada r minutos Va.=0.2 promedio de defectos por 3 minutos =.6 billetes maltratados en promedio cada 3 mins 0.2x3=0.6 X1, P=0.6 = 0.327