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ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD.

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Presentación del tema: "ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD."— Transcripción de la presentación:

1 ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

2 La escalera infalible

3 Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (1/2) De la Población De la muestra

4 Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (2/2) Distribuciones Muestrales

5 1.1 Antecedentes de la probabilidad (1/2) Con las matemáticas y la física, el ingeniero, transforma la naturaleza en beneficio de la sociedad. Su intervención en la naturaleza y la previsión de las consecuencias, requiere observar los fenómenos naturales mediante experimentos que generen los datos requeridos. Los sistemas se simulan con variables relacionadas a través de los modelos matemáticos. Si las variables toman valores bien definidos los modelos son deterministas. Si tienen valores inciertos, los modelos son aleatorios. Como los fenómenos se asocian con los modelos que los representan, suele hablarse de fenómenos aleatorios o deterministas.

6 1.1 Antecedentes de la probabilidad (2/2) La probabilidad estudia la incertidumbre de las variables de los modelos aleatorios para asignar una medida del grado de certeza de que tales variables tomen un cierto valor. La teoría de la probabilidad se inició en el siglo XVII cuando Pascal y Fermat intercambiaron correspondencia sobre juegos de azar; pues se trataba de asignar el grado de certeza con que ocurrían determinados resultados en un juego de dados. En el siglo XIX, Laplace demostró que el cálculo de probabilidades puede aplicarse a una variedad de problemas. Durante la tercera década del siglo XX la teoría de probabilidad se desarrolló sobre bases matemáticas sólidas y se ha aplicado a muchos campos del conocimiento

7 1.2 Espacio muestral (1/2) El espacio muestral es la colección de todos los resultados posibles de un experimento. Los espacios muestrales son discretos cuando sus puntos son contables o numerables, pueden o no ser finitos. Los espacios muestrales son continuos cuando sus puntos son incontables; siempre infinitos. Un evento es una colección de puntos contenidos en el espacio muestral. Por extensión, los adjetivos continuo y discreto se aplican también a los modelos y a las variables aleatorias.

8 1.3 Enfoques de la probabilidad (1/1) La probabilidad de ocurrencia de un evento es la medida del grado de certeza con que pudiera ocurrir tal evento; tiene 3 escuelas. 1ª.El enfoque clásico 2ª. El enfoque frecuentista 3ª. El enfoque subjetivo

9 1.4 Axiomas de la Probabilidad (1/1)

10 1.5 Teoremas derivados de los axiomas (1/2) Probabilidad Condicional: 5. Independencia de eventos:

11 Probabilidad total: Teorema de Bayes: 1.5 Teoremas derivados de los axiomas (2/2)

12 1.6 VARIABLES ALEATORIAS (1/7) Tienen por objeto representar eventos con números para utilizar el herramental matemático. Es una función de función que traduce los eventos en números, con dominio en el espacio muestral y rango en el espacio de los números reales. Para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento así caracterizado, se requerirá definir una función de probabilidad de la variable aleatoria cuyo dominio y rango pertenecen al espacio de los números reales, como se esquematiza en el diagrama.

13 1.6 VARIABLES ALEATORIAS (2/7) Representación gráfica

14 La función de probabilidad de una variable aleatoria X determina la probabilidad de que tal variable sea menor o igual a un valor específico x, esto es: F (x) = P(Xx). Esa función se conoce como la distribución acumulada. Es creciente; toma valores en el intervalo cerrado [0,1]; F (-) = 0 y F (+) = VARIABLES ALEATORIAS (3/7) Funciónde Distribución acumulada

15 1.6 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS (4/7) Para las variables aleatorias discretas se define la función de masa o de distribución p (x), que establece directamente la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor específico x, esto es: p (x)= P(X=x). Sus propiedades son:

16 1.6 VARIABLES ALEATORIAS (5/7) Ejemplo de función masa o de distribución

17 1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS (6/7) Para variables aleatorias continuas se define la función de densidad: f (x) con las siguientes propiedades:

18 1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS, ejemplo (7/7)

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