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Asignatura: Investigación de Operaciones Alumno: Bismarck Castro Reyes Carrera: ING Sistemas Computacionales.

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Presentación del tema: "Asignatura: Investigación de Operaciones Alumno: Bismarck Castro Reyes Carrera: ING Sistemas Computacionales."— Transcripción de la presentación:

1 Asignatura: Investigación de Operaciones Alumno: Bismarck Castro Reyes Carrera: ING Sistemas Computacionales

2 Líneas de espera: Definiciones, Características y Suposiciones Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Las características de la líneas de espera es que esta formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Proporcionar demasiada capacidad de servicios para operar el sistema implica costos excesivos; pero al no contar con suficiente capacidad de servicio la espera aumenta con todas sus desafortunadas consecuencias. Los modelos permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la cantidad de espera.

3 Notación y Terminología Para describir la notación y terminología hay que especificar los siguientes pasos: *Proceso de entrada o llegada: clientes * El proceso de llegada no se ve afectado por nº de clientes presentes, se rige por una distribución de probabilidad que gobierna el tiempo entre llegadas sucesivas * Modelos de origen finito: las llegadas se toman de una población pequeña * La rapidez de llegada disminuye cuando la instalación está concurrida: el cliente puede declinar. * Proceso de salida o servicio: distribución del tiempo de servicio independiente del nº de clientes presentes * Servidores en paralelos * Servidores en serie Para describir la notación y terminología hay que especificar los siguientes pasos: *Proceso de entrada o llegada: clientes * El proceso de llegada no se ve afectado por nº de clientes presentes, se rige por una distribución de probabilidad que gobierna el tiempo entre llegadas sucesivas * Modelos de origen finito: las llegadas se toman de una población pequeña * La rapidez de llegada disminuye cuando la instalación está concurrida: el cliente puede declinar. * Proceso de salida o servicio: distribución del tiempo de servicio independiente del nº de clientes presentes * Servidores en paralelos * Servidores en serie * Disciplina de la cola: método que se usa para determinar el orden en el que se sirve a los clientes * Primero en entrar, primero en ser servido (cola) * Último en entrar, primero en ser servido (pila) * Servicio en orden aleatorio * Disciplinas de prioridad en espera * Disciplina de la cola: método que se usa para determinar el orden en el que se sirve a los clientes * Primero en entrar, primero en ser servido (cola) * Último en entrar, primero en ser servido (pila) * Servicio en orden aleatorio * Disciplinas de prioridad en espera

4 Proceso de Nacimiento y Muerte Estado del sistema en t= número de clientes presentes en cualquier sistema de cola en tiempo t. * Para t=0, el estado del sistema=nº inicial de clientes * Pij(t)=probabilidad de que haya j clientes en el sistema de cola en t supuesto que en el tiempo 0 había i personas * pj= estado estable o probabilidad de equilibrio del estado j= * Comportamiento transitorio del sistema de cola= comportamiento de Pij(t) antes de alcanzar el estado estable. * Proceso de nacimiento y muerte: proceso estocástico continuo en el tiempo para el que el estado del sistema en cualquier tiempo es un entero no negativo Estado del sistema en t= número de clientes presentes en cualquier sistema de cola en tiempo t. * Para t=0, el estado del sistema=nº inicial de clientes * Pij(t)=probabilidad de que haya j clientes en el sistema de cola en t supuesto que en el tiempo 0 había i personas * pj= estado estable o probabilidad de equilibrio del estado j= * Comportamiento transitorio del sistema de cola= comportamiento de Pij(t) antes de alcanzar el estado estable. * Proceso de nacimiento y muerte: proceso estocástico continuo en el tiempo para el que el estado del sistema en cualquier tiempo es un entero no negativo Los nacimientos y muertes son independientes entre sí. *La mayor parte de los sistemas de cola con tiempos exponenciales entre llegadas y de servicio pueden modelarse como procesos de nacimiento y muerte. Los nacimientos y muertes son independientes entre sí. *La mayor parte de los sistemas de cola con tiempos exponenciales entre llegadas y de servicio pueden modelarse como procesos de nacimiento y muerte.

5 Modelos de Poisson Los tiempos entre llegadas son exponenciales con parámetro l si y sólo si el número de llegadas que suceden en un intervalo t sigue una distribución de Poisson con parámetro lt Si N sigue una distribución de Poisson con parámetro lt y los tiempos entre llegadas son exponenciales con parámetro l entonces se verifica: *Si la rapidez de llegadas es estable, no pueden tenerse llegadas en masa y las llegadas del pasado no afectan las llegadas del futuro, entonces los tiempos entre llegadas se pueden modelar utilizando una distribución exponencial con parámetro l y el nº de llegadas en cualquier intervalo de longitud t por una Poisson con parámetro lt. Los tiempos entre llegadas son exponenciales con parámetro l si y sólo si el número de llegadas que suceden en un intervalo t sigue una distribución de Poisson con parámetro lt Si N sigue una distribución de Poisson con parámetro lt y los tiempos entre llegadas son exponenciales con parámetro l entonces se verifica: *Si la rapidez de llegadas es estable, no pueden tenerse llegadas en masa y las llegadas del pasado no afectan las llegadas del futuro, entonces los tiempos entre llegadas se pueden modelar utilizando una distribución exponencial con parámetro l y el nº de llegadas en cualquier intervalo de longitud t por una Poisson con parámetro lt.

6 Un Servidor Tiene: Un sólo servidor. Al cliente se le atiende en el orden que llega. No hay límite en la recepción de clientes. Los Clientes proceden de una población infinita. No hay abandono de la fila. Hay espacio suficiente en el sistema Tiene: Un sólo servidor. Al cliente se le atiende en el orden que llega. No hay límite en la recepción de clientes. Los Clientes proceden de una población infinita. No hay abandono de la fila. Hay espacio suficiente en el sistema

7 Múltiples Servidores Servidores múltiples para encontrar las características de operación. Para dos servidores con una tasa de servicio igual a 4 unidades por hora y una tasa de llegadas igual a 6 unidades por hora. Para 3 servidores en que cada servidor promedia 6 minutos por unidad y las llegadas entran en un promedio de 1 cada 3 minutos. Servidores múltiples para encontrar las características de operación. Para dos servidores con una tasa de servicio igual a 4 unidades por hora y una tasa de llegadas igual a 6 unidades por hora. Para 3 servidores en que cada servidor promedia 6 minutos por unidad y las llegadas entran en un promedio de 1 cada 3 minutos.

8 Costo de un sistema de colas. 1.Costos de espera: es el costo para el cliente al esperar 2.Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido 3.Un sistema con un trabajo costo de espera es una fuente importante de competitividad. 4.Costo de servicio: es el costo de operación del servicio brindado es mas facil de estimar el objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total minimo. Costo de un sistema de colas. 1.Costos de espera: es el costo para el cliente al esperar 2.Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido 3.Un sistema con un trabajo costo de espera es una fuente importante de competitividad. 4.Costo de servicio: es el costo de operación del servicio brindado es mas facil de estimar el objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total minimo. Análisis de Costo

9 Fuentes de Consultas Investigacion de operaciones, M.EN.C.Eduardo Bustos Farias Teoría de Colas y Fenómenos de Espera. Carmen M. García Francisco R. Villatoro 1 Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, Introducción a la Teoría de Colas Azarang M., García E.Mc. Graw Hill. México, Líneas de Esperas tecnologico.com Lineas de Espera


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