Magnitudes físicas y conceptos de cinemática

Presentación del tema: "Magnitudes físicas y conceptos de cinemática"— Transcripción de la presentación:

1 Magnitudes físicas y conceptos de cinemática

2 Indagación Si un automóvil se mueve durante dos hora a 120 [km/h] ¿podemos saber donde se encuentra exactamente? Si un persona masa 58 [kg] y sube 5 [kg] ¿podemos saber exactamente cuanto masa ahora? En física hay magnitudes en las que hay que especificar su dirección para poder describirlas completamente y otras que se describen solo con la magnitud.

3 Magnitud física Es cualquier propiedad de un cuerpo o de un fenómeno que se pueda medir es una magnitud física. Por ejemplo: 5 [kg], 16 [m], 120 [V], 7 [s], 120 [km/h], etc. Estas magnitudes se pueden clasificar en dos tipos de acuerdo a su naturaleza:

4 Magnitud Escalar Son aquellas magnitudes que están definidas con su MÓDULO, es decir, con una cantidad y una unidad de medida. Tiempo Temperatura Rapidez Masa Distancia

5 Magnitud Vectorial Son aquellas magnitudes que están constituidas por un MÓDULO, una DIRECCIÓN y un SENTIDO. Gráficamente se representan por una flecha llamada vector. El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector. La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. El sentido es el indicado por la punta de la flecha. Dirección Sentido Módulo Fuerza Velocidad Aceleración

6 Características de un vector
¿Qué vectores tienen igual dirección? ¿Qué vectores tienen igual módulo? ¿Qué vectores son iguales? ¿Qué vectores tienen igual sentido?

7 Operaciones con vectores
Cuando dos o más vectores tienen la misma dirección y sentido sus módulos se pueden sumar. Cuando dos o más vectores tienen la misma dirección pero apuntan en sentidos contrarios sus módulos se pueden restan.

8 Operaciones con vectores

9 Operaciones con vectores
Cuando dos vectores son perpendiculares entre sí también se pueden sumar pero utilizando el teorema de Pitágoras.

10 Operaciones con vectores

11 ¿Cómo podemos saber si un cuerpo esta en movimiento?
Indagación ¿Cómo podemos saber si un cuerpo esta en movimiento? Si vas sentado en la micro que baja por Av. Vitacura, ¿te encuentras en reposo o en movimiento? Si observas un vaso con agua encima de la mesa, ¿se encuentra en reposo o movimiento? La idea es establecer las siguientes ideas principales: Movimiento se relaciona con un cambio de posición. Se necesita establecer un punto de referencia. Depende de lo que se quiere estudiar, los cuerpos se pueden representar como un punto. (No me importa estudiar el movimiento de las moléculas del agua sino el vaso con agua en su conjunto)

12 Indagación Como vemos solo tiene sentido hablar de movimiento si previamente establecemos un sistema de referencia y el cuerpo que queremos estudiar. En casi todas nuestras observaciones utilizamos la Tierra como sistema de referencia y no resulta necesario mencionarlo continuamente.

13 Movimiento Es el cambio de posición de un cuerpo a medida que transcurre el tiempo respecto a un sistema de referencia que se elije de forma arbitraria. El movimiento es el cambio de posición en el tiempo xi =0[m] xf =20[m] xf =40[m] 10 20 30 40 Punto de referencia [m]

14 Posición Para identificar la posición de un cuerpo se usa un sistema de coordenadas, que corresponde a un conjunto de números que informan exactamente la posición de un punto o un objeto. Existen distintos sistemas de coordenadas que se utilizan dependiendo del movimiento que se quiera describir.

15 Si tenemos un cuerpo que se mueve en una dimensión se utiliza la recta numérica.
𝒙=−𝟓𝟎 [𝒄𝒎] 𝒙=𝟑𝟎 [𝒄𝒎] Punto de referencia La posición es un vector, por lo que se representa a través de una flecha que une el origen con la posición que ocupa el cuerpo La posición del cuerpo puede ser positiva o negativa según se encuentre a la derecha o izquierda del origen.

16 Si tenemos un cuerpo que se mueve en dos dimensiones se utiliza el plano cartesiano.
(𝟒,𝟑) (−𝟏,𝟐) (𝟑,−𝟏)

17 La distancia es una magnitud ESCALAR (siempre positiva)
Trayectoria La trayectoria es la línea continua por la cual un cuerpo se mueve, por lo tanto, esta puede ser recta, curva o enredarse sobre sí misma, ya que el objeto puede pasar varias veces sobre el mismo punto. A la longitud de la trayectoria la denominaremos distancia recorrida. La distancia es una magnitud ESCALAR (siempre positiva)

18 Desplazamiento (∆𝑥) El desplazamiento corresponde al cambio de posición del cuerpo, siendo el tramo Δ𝑥 que une el punto donde se encuentra el móvil al iniciar el recorrido hasta el punto que muestra la posición final. El desplazamiento solo depende de los puntos entre los cuales se ha movido el cuerpo, y es independiente del camino seguido por él. El desplazamiento es una magnitud VECTORIAL (puede ser positiva o negativa)

19 Ejemplo Un estudiante recorre 9 cuadras hacia el norte, donde dobla y recorre 12 cuadras hacia el este. ¿cuál es su distancia recorrida y su desplazamiento? 12 cuadras 9 cuadras

20 Ejemplo El chofer del taxi colectivo debe dejar a tres pasajeros en sus hogares. El colectivo sale desde el paradero, que es el punto A y deja a su primer pasajero en el punto B, que está a 10 kilómetros al este del paradero. Luego, regresa por la misma calle y deja al segundo pasajero en el punto C, que está a 4 kilómetros de B. Finalmente, deja al último pasajero al punto D, que está a 3 kilómetros del punto B. Dibuja la trayectoria y el desplazamiento. Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento del taxi colectivo.

21 ¿Qué significa que el desplazamiento sea negativo?
Para pensar… ¿El desplazamiento puede coincidir con la medida de la distancia recorrida? ¿Qué significa que el desplazamiento sea negativo? ¿Puede una persona haber recorrido una distancia de 50 [m] y tener un desplazamiento nulo? ¿Puede ser la magnitud del desplazamiento mayor que la distancia recorrida? En un movimiento en línea recta, ¿puede ser la distancia y el desplazamiento distintos?

22 UNA CONVERSIÓN MUY ÚTIL
Rapidez media (𝑣) UNA CONVERSIÓN MUY ÚTIL Si necesitan pasar desde [m/s] a [km/h] o viceversa, pueden seguir este sencillo procedimiento. Es el valor de la razón entre distancia recorrida y tiempo empleado en recorrerla. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en metros partido en segundos [m/s]. 𝒗= 𝒅 𝒕 x 3,6 ÷ 3,6 Dar como ejemplo un auto que recorre una distancia de 200 metros en 2 horas, significa que tiene una rapidez media de 100 m/h. La rapidez es una magnitud ESCALAR (siempre positiva)

23 La rapidez media es la misma pero la posición final es distinta
Pero…caminar 5 metros al norte en 10 segundos es diferente que caminar 5 metros al sur en 10 segundos. La rapidez media es la misma pero la posición final es distinta

24 Velocidad media ( 𝑣 ) 𝒗 = ∆𝒙 ∆𝒕
Es el valor de la razón entre el desplazamiento y tiempo empleado en recorrerlo, la cual indica el cambio de posición del cuerpo en el tiempo. Al igual que la rapidez la velocidad se mide en [m/s]. La velocidad es una magnitud VECTORIAL por lo tanto hay que indicar su magnitud, dirección y sentido. 𝒗 = ∆𝒙 ∆𝒕 En el caso de los movimientos rectilíneos el signo nos indica la dirección y sentido de la velocidad

25 ¿Significa esto que el automovilista condujo 4 horas a 150 [km/h]?
Ejemplo Un automóvil recorre 600 kilómetros en 4 horas. ¿Cuál es su rapidez media? 150 [km/h] 41,7 [m/s] Explicar que la rapidez pudo ser distinta en el trayecto. Por ejemplo pudo ir en algunos tramos a 200 km/h, en otros a 70 km/h o incluso pudo estar detenido, por lo tanto, la rapidez media no indica la rapidez que tuvo el automóvil en cada instante del trayecto. ¿Significa esto que el automovilista condujo 4 horas a 150 [km/h]?

26 Rapidez y velocidad instantánea
Corresponde al valor de la rapidez en un instante de tiempo medido en cualquier punto de la trayectoria. ¿La información proporcionada por este letrero nos indica rapidez o velocidad? ¿Qué información nos entrega el velocímetro del auto?

27 Ejemplo Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico. La rapidez media es de 100 [m/min] Rapidez=100 [m/min] y Velocidad=-60[m/min] La velocidad media es de -60 [m/min]

28 Para pensar… ¿Puede la rapidez y velocidad tener la misma magnitud?
¿Qué significa que un móvil se mueva a 45 [km/h]? ¿Puede un móvil moverse con cierta rapidez pero con velocidad nula? ¿Qué significa que la velocidad de un móvil sea -120 [km/h] ¿Puede la rapidez instantánea ser igual a la rapidez media?

29 Ejemplo Un ciclista realiza el siguiente itinerario: recorre 12 [km] hacia el este a 40 [km/h], luego gira hacia el norte recorriendo 13 [km] a 35 [km/h]. finalmente gira al oeste y recorre 15 [km] a 30 [km/h]. Considerando cada uno de los recorridos como trayectorias rectas determina el módulo de la velocidad media y la rapidez media del recorrido. El módulo de la velocidad es de 11,4 [km/h] en dirección Noroeste La rapidez media es de 34,2 [km/h]

30 Cambios en la velocidad
Indagación Si pensamos en las etapas de un automóvil que se encuentra en movimiento, primero éste tiene que partir desde su posición de reposo, luego aumenta su velocidad hasta un cierto valor, la mantiene constante y luego, frente a un semáforo con luz roja, disminuye su velocidad hasta detenerse. Cambios en la velocidad

31 Aceleración media ( 𝑎 ) 𝒂 = ∆ 𝒗 ∆𝒕 = 𝒗 𝒇 − 𝒗 𝒊 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒊
Corresponde al cambio que experimenta la velocidad durante un intervalo de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la aceleración se mide en [m/ 𝑠 2 ]. La aceleración involucra cualquier cambio de velocidad ocurrido durante un cierto tiempo, es decir, si la velocidad disminuye igual hay aceleración. 𝒂 = ∆ 𝒗 ∆𝒕 = 𝒗 𝒇 − 𝒗 𝒊 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒊 La aceleración es una magnitud VECTORIAL (puede ser positiva o negativa)

32 Si la velocidad y la aceleración van en el mismo sentido (ambas son positivas o ambas negativas) el móvil aumenta su rapidez a medida que avanza el tiempo, por lo tanto se llama acelerado.

33 Si la velocidad y la aceleración van en sentidos contrarios (tienen signos opuestos), el móvil disminuye su rapidez a medida que avanza el tiempo, por lo tanto se llama retardado o desacelerado.

34 ¿Cómo se relaciona la velocidad con la aceleración?
ERROR COMÚN Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se mueve con una gran velocidad, su aceleración también es grande o viceversa. La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente. Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente. Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.

35 La magnitud de la aceleración media es de 142.857 [km/ ℎ 2 ].
Ejemplo El tiempo en el que un coche es capaz de acelerar de 0 a 100 km/h es uno de los datos que más fascinan a los aficionados al motor. El más rápido en la actualidad es el Bugatti Veyron que tarda un suspiro: 2,5 segundos. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración media? La magnitud de la aceleración media es de [km/ ℎ 2 ].

36 La magnitud de la velocidad al final del recorrido es de 42 [m/s].
Ejemplo Una pelota rueda por una cuesta inclinada durante 5 segundos, a una aceleración de 8 m/s². Si la pelota tiene una velocidad inicial de 2 m/s cuando comienza su recorrido, ¿Cuál será la magnitud de la velocidad al final del recorrido? La magnitud de la velocidad al final del recorrido es de 42 [m/s].

37 Indagación Observadores en diferentes sistemas de referencia pueden medir distintos desplazamientos o velocidades respecto a un cuerpo en movimiento. Esto significa que el movimiento es relativo. Si un estudiante viaja sentando en el metro y lo observa una persona que esta quieto en el anden de la estación, ¿lo considerará en movimiento o en reposo? Si un estudiante viaja sentando en el metro y lo observa una persona que esta sentando frente a él, ¿lo considerará en movimiento o en reposo?

38 Ejemplo Un joven que se mueve en skate con velocidad constante lanza una pelota hacia arriba de forma vertical. ¿Cómo será el movimiento de la pelota según el joven situado sobre el skate y según otro observador que se encuentra en un punto de la calle? Describir la trayectoria Identificar cual fue el marco de referencia usado en casa caso

39 Ejemplo Cuando vas de tu casa al colegio, generalmente llevas tu mochila colgada en tus hombros mientras caminas. Con respecto a esta situación, responde estas preguntas: ¿Tu mochila está quieta? ¿Qué referencia se debe considerar para afirmar lo anterior? ¿Con respecto a qué punto de referencia tu mochila se está moviendo?

40 Para el observador en reposo, el automóvil A y sus ocupantes se mueven a 100 km/h y el automóvil B a 80 km/h. Para el chofer del automóvil A el automóvil B se mueve a -180 km/h, es decir, se mueve en sentido oeste.

41 Para el observador en reposo, el automóvil A y sus ocupantes se mueven a 100 km/h y el automóvil B lo sobrepasa moviéndose en el mismo sentido a 120 km/h. Para el chofer del automóvil A el automóvil B se mueve a 20 km/h, es decir, se mueve hacia el este.

42 Ejemplo Un automovilista viaja en línea recta por una carretera a 80 km/h. En sentido opuesto, y por la misma carretera, viaja un motociclista con una velocidad de 50 km/h. En el borde de la carretera se encuentra un peatón observando el movimiento del automóvil y de la motocicleta tal como muestra la imagen. ¿Cuál es la velocidad de la motocicleta y del peatón, respecto del chofer del automóvil? El conductor del automóvil observa alejarse al peatón con una velocidad de -80 km/h El conductor del automóvil percibe que la moto se acerca desde el este con una velocidad de —130 km/h

43 Ejemplo Si viajas en un auto a 60 km/h por la carretera hacia el sur. Determina las velocidades relativas en los siguientes casos: Si tu eres el sistema de referencia a qué velocidad ves pasar un árbol que está a la orilla del camino. (R: 60 km/h) Respecto del sistema de referencia auto. A qué velocidad ves a las otras personas que van contigo dentro del auto. (R: 0 km/h) Si vez venir un auto a 80 km/h viajando hacia el norte, respecto de tu sistema de referencia a que velocidad lo ves. (R: 140 km/h) Si un auto te adelanta con una velocidad de 100km/h. a qué velocidad lo ves? (R: -40 km/h)

44 Ejemplo Una persona camina en el interior de un bus hacia el conductor con una rapidez de 2 km/h, el bus viaja con una rapidez de 40 km/h. Un escolar que se encuentra en un paradero en reposo, ve pasar el bus. Determina la rapidez con que el escolar ve a la persona en el interior del bus. El escolar ve a la persona en el interior del bus moviéndose con una rapidez de 42 km/h

45 Indagación ¿Qué tienen en común las imágenes?
Si nos enfocamos en la trayectoria ¿cómo las podrías clasificar?

46 Clasificación de movimientos
Según la trayectoria del cuerpo, un movimiento puede ser: RECTILÍNEO CURVILÍNEO Aclarar que para segundo medio nos enfocamos en el estudio de los movimientos rectilíneos. La trayectoria es una línea recta. Ejemplo: La caída de un cuerpo desde cierta altura. (caída libre) La trayectoria es una línea curva. Ejemplo: El giro de las personas en una rueda de la fortuna.

47 Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)
¿Qué significa que el movimiento sea rectilíneo? El cuerpo sigue una trayectoria recta sin variar su sentido y dirección. Que una variable no cambia. En este caso el cuerpo se mueve con velocidad constante (no varía con el tiempo), por lo tanto, recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. ¿Qué significa que el movimiento sea uniforme?

48 ¿Y qué pasa con la ACELERACIÓN?
La aceleración es nula (igual a cero) por que el cuerpo no cambia su velocidad.

49 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A)
El móvil aumenta uniformemente su velocidad en el tiempo. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido. velocidad aceleración Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (M.R.U.R) El móvil disminuye uniformemente su velocidad en el tiempo. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto sentido. velocidad aceleración

50 Funciones que describen el movimiento
Función posición (x): Esta función permite determinar la posición de un cuerpo en cualquier instante de tiempo. Función velocidad (v): Esta función permite determinar la velocidad de un cuerpo en cualquier instante de tiempo. 𝑥 𝑡 = 𝑥 0 + 𝑣 0 ∙𝑡± 𝑎∙ 𝑡 2 2 v 𝑡 = 𝑣 0 ±𝑎∙𝑡

51 Ejemplo Un auto que parte del reposo tiene una aceleración de 3 m/ 𝑠 2 . ¿cuál será su posición y velocidad al cabo de 6 s? Su posición al cabo de 6 [s] es 54 [m] Su velocidad al cabo de 6 [s] es 18 [m/s]

52 Ejemplo A partir de la siguiente función posición 𝒙 𝒕 =𝟓+𝟔𝒕+𝟐 𝒕 𝟐
Determina: El valor de la posición inicial en t=0 El valor de la velocidad inicial en t=0 El valor de la aceleración La posición para t=1[s] La posición para t=6[s] 𝒙 𝒕 =𝟓+𝟔𝒕+𝟐 𝒕 𝟐 5 m 6 m/s 4 m/s2 13 m 113 m

53 Ejemplo A partir de la siguiente función velocidad v 𝒕 =𝟖+𝟑𝒕
Determina: El valor de la velocidad inicial en t=0 El valor de la aceleración La velocidad para t=2[s] La velocidad para t=7[s] v 𝒕 =𝟖+𝟑𝒕 8 m/s 3 m/s2 14 m/s 29 m/s

54 Encuentro y persecuciones

55 Se encuentran a los 30,8 segundos aproximadamente.
Ejemplo Una bicicleta que se mueve con velocidad constante de 8 m/s sale de un punto A. En el mismo instante, desde un punto B situado a 200 metros de A, en la misma dirección y sentido, inicia el movimiento un peatón con velocidad de 1,5 m/s. ¿En qué momento y a qué distancia de B se produce el encuentro? Se encuentran a los 30,8 segundos aproximadamente. Se encuentran a una distancia de 46,4 metros aproximadamente del punto B

56 Tardarán 0,5 segundos en encontrarse.
Ejemplo Dos automóviles salen simultáneamente de dos ciudades distintas que se encuentran a 60 km. Si los automóviles se mueven a 50km/h y 70 km/h . ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse? Tardarán 0,5 segundos en encontrarse.

57 Ejemplo Dos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos móviles uno desde A hacia B y otro desde B hacia A, con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. El instante del encuentro . ¿A qué distancia de A se encontrarán? El instante del encuentro es a los 6 segundos. Se encuentran a 60 metros del punto A

58 Casos particulares de movimientos uniformes rectilíneos acelerados

59 Caída Libre Todo objeto en caída libre experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/ 𝒔 𝟐 . El cuerpo es soltado desde cierta altura, por lo que su velocidad inicial es cero. Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.A, por lo tanto la velocidad aumenta uniformemente en el tiempo mientras dura la caída. Si no se considera la fuerza de roce con el aire, todos los cuerpos que son soltados de una misma altura llegarán al mismo tiempo al suelo.

60 Dos piedras de distinta masa se dejan caer desde la misma altura
Dos piedras de distinta masa se dejan caer desde la misma altura. Si despreciamos los efectos de la fuerza de roce con el aire, podemos afirmar correctamente que ambas piedras: I. están afectadas por la misma aceleración. II. tardaran lo mismo en llegar al suelo. III. son atraídas con la misma fuerza de gravedad. Red bull stratos I y II

61 Ejemplo Una piedra que es dejada caer desde la cima de un acantilado y tarda 3 segundos en impactar en el suelo. Despreciando los efectos de roce con el aire, ¿a qué altura aproximada del suelo se soltó? Se soltó a 44,1 metros

62 Ejemplo La Torre Entel tiene una altura 127 m, ¿con qué velocidad llega al suelo una piedra soltada de la parte más alta de la torre? 5,1 segundos tarda en llegar al suelo, por lo tanto, llega con una velocidad de 49,98 m/s aproximadamente.

63 Desde el piso 50 aprox. se dejo caer la manzana
Ejemplo Desde una ventana de la Torre Titanium se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 6 segundos. ¿Desde qué piso aproximado se dejó caer, si cada piso mide 3,5 m? 50 m Desde el piso 50 aprox. se dejo caer la manzana

64 La aceleración de gravedad en la Luna es de 1,6 m/s2 aprox.
Ejemplo Un astronauta en la Luna deja caer una manzana que tarda 6 s en llegar al suelo lunar, mientras que alcanza una velocidad de 10m/s al impactar con la superficie. ¿Cuál es el valor de la aceleración de gravedad en la Luna? La aceleración de gravedad en la Luna es de 1,6 m/s2 aprox.

65 Lanzamiento Vertical hacia abajo
g y MRUA Vi Vi ≠ 0 Todo objeto lazando verticalmente hacia abajo experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/ 𝒔 𝟐 . El cuerpo es lanzado con cierta velocidad inicial distinta de cero. Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.A, por lo tanto la velocidad aumenta uniformemente en el tiempo mientras dura el lanzamiento. Hacer énfasis que la única diferencia con la caída libre es que en este movimiento parte con una velocidad inicial.

66 Ejemplo Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 m/s llegando al suelo a 12 m/s. Considerando que la aceleración de gravedad es 10 m/ 𝑠 2 , es correcto afirmar que: Fue lanzado desde 7 [m] de altura. Demoró 1[s] en llegar al suelo. Cuando habían transcurrido 0,5 [s] se encontraba a una altura de 4,75 [m]. I, II y III I, II y III

67 Lanzamiento Vertical hacia arriba
Todo objeto lazando verticalmente hacia arriba experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/ 𝒔 𝟐 . El cuerpo es lanzado con cierta velocidad inicial distinta de cero. Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.R, por lo tanto la velocidad disminuye uniformemente en el tiempo mientras dura el lanzamiento. Y Vi ≠ 0 g y

68 Ejemplo Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 m/s. Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 s de haber sido lanzado? 75 metros Se encuentra a 75,9 metros

69 Consideraciones especiales
El tiempo que demora el cuerpo en alcanzar la máxima altura se denomina “tiempo de subida”, y se calcula como: El tiempo total que permanece el cuerpo en el aire se denomina “tiempo de vuelo”, y se calcula como:

70 Ejemplo Una pelota de béisbol se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y la altura alcanzada. El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima es 2,04 segundos. La altura máxima alcanzada es de 20,4 metros

71 Ejemplo Desde el piso se lanza un objeto y tarda 6 segundos en volver al suelo. Calcula: El tiempo que tarda en llegar al punto más alto La velocidad inicial La velocidad en el punto más alto La altura máxima que alcanza La velocidad con que vuelve al suelo 3 s 29,4 m/s 0 m/s 44,1 m

72 Ejemplo Un niño ubicado en un balcón del 6° piso, lanza hacia arriba una pelota con una velocidad de 6m/s. como se muestra en la figura. ¿cuánto tiempo tarda en llegar al punto más alto? ¿qué altura máxima alcanza la pelota? ¿cuánto tiempo alcanza a estar la pelota en el aire? ¿con qué velocidad llega la pelota al suelo? ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire antes de pasar por el balcón del 3° piso? ¿con qué velocidad pasa la pelota por el balcón del 3° piso? 0,6 s 21,8 m 2,7 s 26,6 m/s 2,15 s 15,19 m