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Publicada porDiego VΓ‘zquez Carmona Modificado hace 8 aΓ±os
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El valor absoluto de un nΓΊmero nunca es negativo
= π 8 = π π π>π π π π=π 3 = π = βπ π<π β5 = β (βπ) = π β3 = β (βπ) = π π₯ =π ΒΏQuΓ© valor es x? π=π Γ³ π=βπ π=π β¨ π=βπ π₯ =ππ ΒΏQuΓ© valor es x? π=ππ Γ³ π=βππ π=ππ β¨ π=βππ π₯ =βπ ΒΏQuΓ© valor es x? β Un nΓΊmero que cumpla la igualdad Resolver: π₯+3 =8 3π₯β7 =6 2π₯β6 =0 π+π=π β¨ π+π=βπ ππβπ=π β¨ ππβπ=βπ ππβπ=π ππ=π +π π=π π=π β¨ π=βππ ππ=βπ +π ππ=ππ ππ=π π= { π, βππ } π= π π ππ π , π π π= ππ π β¨ π= { }
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π₯ 2 +8π₯+7 =16 8π₯+2 =2π₯β6 ππβπβ₯π π₯ 2 +8π₯+7=16 β¨ π₯ 2 +8π₯+7=β16 8π₯+2=2π₯β6 β¨ 8π₯+2=β2π₯+6 π₯ 2 +8π₯+7β16=0 π₯ 2 +8π₯+7+16=0 8π₯ β2π₯ =β6 β2 8π₯ +2π₯= 6 β2 π₯ 2 +8π₯β9=0 π₯ 2 +8π₯+23=0 6π₯=β8 10π₯=4 (π₯+ ) 2 4 β 16 β9=0 (π₯+ ) 2 4 β 16 +23=0 π₯=β 8 6 π₯= 4 10 (π₯+4) 2 β25=0 (π₯+4) 2 +7=0 ππβπβ₯π (π₯+4 + 5) (π₯+4 β 5) β real (π₯+9) π₯β1 =0 β 3 + π₯=β9 π₯=1 [ 3,+β > ΒΏLas respuestas pertenecen a la condiciΓ³n? Al no pertenecer ninguna respuesta, entonces el sistema no tiene soluciΓ³n
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π₯β3 =2π₯+1 TEOREMA 2π₯+1β₯0 π₯β3=2π₯+1 β¨ π₯β3=β2π₯β1 π =π π₯ β2π₯ = 1 +3 π₯ +2π₯ = β1 +3 βπ₯=4 3π₯=2 π π πβ₯0 β π=π β¨ π=βπ π₯=β4 π₯= 2 3 PROPIEDADES β β 1 2 + π.β βπ = π π.β π π = π π = π π π= π π Rpta: π.β π.π = π π π.β π π = π π
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ππβπ =ππ ππ+π =π+π ππβπ=ππ β¨ ππβπ=βππ π+πβ₯π ππ+π=π+π β¨ ππ+π=βπβπ ππ = ππ +π ππ =βππ +π ππ βπ =π βπ ππ +π =βπ βπ ππ=βπ ππ=ππ ππ=βπ ππ=βπ π=β π π π= ππ π π=β π π π=β π π β¨ β βπ + Rpta: π={β π π ,β π π } π+π = πβπ +π+π { π+π } π = { πβπ +π+π} π πβπ = {π+π} π β πβπ π β {π+π} π π π+π {π+π} π = { πβπ } π +π πβπ π+π + {π+π} π {π+π} π = {πβπ} π +π πβπ π+π + {π+π} π πβπ = π+ππβ π π π(π+π) {π+π} π β {πβπ} π β {π+π} π =π πβπ π+π
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Estos valores se llaman puntos crΓticos
π+π = πβπ +π+π Estos valores se llaman puntos crΓticos β Observe solo los valores absolutos π+π πβπ β‘ Para que cada valor absoluto sea cero π₯=βπ π¦ π₯=π β’ Ordene en la recta los valores hallados y trabaje con los intervalos que se forman ββ +β 1 ππ πππ‘πππ£πππ β3 2 ππ πππ‘πππ£πππ 2 3 ππ πππ‘πππ£πππ <ββ,βπ> [βπ,π> [π,+β> Observe que hay una secuencia de intervalos que unidos dan todo β β£ El ejercicio: π₯+3 = π₯β2 +π₯+1 se va a analizar en cada intervalo Elija cualquier nΓΊmero de cada intervalo pero nunca los puntos crΓticos Ud. decide el valor, le recomiendo tome valores pequeΓ±os <ββ,βπ> ΒΏπππ πππππππ β4 Γ³ β5? [βπ,π> ΒΏπππ πππππππ 0 Γ³ 1? [π,+β> ΒΏπππ πππππππ 4 Γ³ 100?
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π₯+3 = π₯β2 +π₯+1 <ββ,βπ> Tomemos por ejemplo π₯=β4 y reemplace en cada valor absoluto. π+π = βπ+π = ππππππππ β π+π =βπβπ πβπ = βπβπ = ππππππππ β πβπ =βπ+π En este intervalo el ejercicio se reescribe: βπβπ =βπ+π +π+π π¨ππππ ππππ
π ππππππππ πππ ππππππ ππππππΓ³π πππ ππ πππππ ππ πππππ ππππππππ βπ +π βπ =π +π +π βπ=π π=βπ ΒΏ β6 pertenece al intervalo? πΊΓ β π=βπ ππ πππ πππππππππ Este es el proceso a seguir para cada intervalo, al final todas las respuestas se unen.
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π₯+3 = π₯β2 +π₯+1 [βπ,π> Tomemos por ejemplo π₯=0 y reemplace en cada valor absoluto. π+π = π+π = ππππππππ β π+π =π+π πβπ = πβπ = ππππππππ β πβπ =βπ+π En este intervalo el ejercicio se reescribe: π+π =βπ+π +π+π π +π βπ =π +π βπ π=π ΒΏ 0 pertenece al intervalo? SΓ β π=π π¬π πππ πππππππππ [π,+β> Tomemos por ejemplo π₯=3 y reemplace en cada valor absoluto. π+π = π+π = ππππππππ β π+π =π+π πβπ = πβπ = ππππππππ β πβπ =πβπ En este intervalo el ejercicio se reescribe: π+π =πβπ +π+π π βπ βπ =βπ +π βπ βπ=βπ ΒΏ 4 pertenece al intervalo? πΊΓ β π=π ππ πΉπππ. π=π
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La respuesta al ejercicio:
π+π = πβπ +π+π π=βπ π=π π=π Ud. ha observado un procedimiento paso a paso, para cuando haga un ejercicio, es muy rΓ‘pido; porque habrΓ‘ varios pasos que serΓ‘n mentales.
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