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Presentación del tema: "1."— Transcripción de la presentación:

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2 CONTENIDO 1. Distancia entre dos puntos. 2. Valor Absoluto.
3. Punto medio. 4. Ecuaciones e Inecuaciones con valor Absoluto

3 Casa de Betty Casa de Oscar Casa de Alberto 5 cuadras 3 cuadras 3

4 O A B 3 cuadras 5 cuadras 4

5 Oscar: 5 cuadras Casa de Alberto
Distancia de la casa de Betty a la de Alberto Distancia de la casa de Oscar a la Alberto Oscar: 5 cuadras 5

6 A --------------------->B A <---------------------B
I I d(A,B) A < B d(B,A) I I 6

7 0<-------------------- x 0-------------------->x
d(x,0)= I x - 0 I = I x I I I d(0,x)= I 0 - x I = I –x I = I x I >x I I 7

8 -------------------------->
d(x1,x2)=lx1- x2l > l l < d(x2,x1)=lx2- x1l l l < > l l d(x1,x2)=lx1- x2l=lx2-x1l 8

9 2 6 3 4 5 2 -2 -4 - 6 - 8 - 11 - 9 - 7 - 5

10 18 unidades d(-3,15)=I-3 -15I=I-18I=18
Distancia mayor que cero d(15,-3)=I15-(-3)I=I15+3I=I18I=18 10

11 VALOR ABSOLUTO Exprese en términos de distancia las siguientes expresiones: La distancia de 2 a 5 La distancia de 8 a -2 El doble de la distancia de 4 a 1 La distancia de un número real x a 5 El triple de la distancia (tres veces la distancia) de un número real x a -1 11

12 12

13 Ejemplo 4: Determinar el punto medio del segmento correspondiente a la distancia recorrida del punto -2 al punto 6 Se recorren 8 unidades El punto medio es 2.

14 14

15 a b I I a = b I b a I I 15

16 con conjunto solución:
- 3 -2 - 1 1 3 - 4 2 3 unidades 3 unidades Observando sobre la recta tenemos que hay únicamente dos puntos que cumplen: el 3 y el -3. En términos de distancia con conjunto solución: 16

17 con conjunto solución:
3 Unidades 3 Unidades Observando sobre la recta tenemos que todos los puntos entre el -3 y el 3 cumplen En términos de distancia con conjunto solución: 17

18 Observando sobre la recta se tiene que todos los puntos
3 unidades 3 unidades Observando sobre la recta se tiene que todos los puntos a la izquierda del -3 y a la derecha del 3 cumplen En términos de distancia con solución: 18

19 Observe que ya no es al origen

20 5 12 -2 20

21 -4 3 2 1 -1 -5 -2 -3 4 unidades 4 unidades 21

22 - 6 < 0 22

23 - 8 - 6 4 2 - 2 - 4

24 5 unidades 5 unidades

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27 -4 3 Punto Medio entre -4 y 3 -4 3 -½ 27

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29 Expresar en lenguaje corriente
Los números reales cuya distancia a 3 es mayor a 4 unidades Los números reales cuya distancia a 2 es menor ó igual a 5 unidades Los números reales cuya distancia a -1 es igual a 5 unidades Los números reales cuya doble distancia a 3 es mayor a 4 unidades Los números reales cuya distancia a 2 es mayor que su distancia a -3

30 Escribir sin símbolo de valor absoluto
Punto de referencia Para Para

31 Escribir sin símbolo de valor absoluto
Punto de referencia Para Para

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33 A TRABAJAR 33

34 Ejercicios 1. Representar en la recta numérica:
2. Exprese en forma de intervalos los resultados anteriores. 3. Exprese en términos de valor absoluto y en forma de intervalos las siguientes expresiones: x está a menos de 3 unidades de 2. x está a 5 unidades de -3. x está al menos a 2 unidades de 1.