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11. 2 CONTENIDO 1. Distancia entre dos puntos. 2. Valor Absoluto. 3. Punto medio. 4. Ecuaciones e Inecuaciones con valor Absoluto.

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2 2 CONTENIDO 1. Distancia entre dos puntos. 2. Valor Absoluto. 3. Punto medio. 4. Ecuaciones e Inecuaciones con valor Absoluto

3 33 5 cuadras 3 cuadras Casa de Betty Casa de OscarCasa de Alberto

4 44 O A B 3 cuadras 5 cuadras

5 55 Distancia de la casa de Betty a la de Alberto Distancia de la casa de Oscar a la Alberto Casa de Alberto Oscar: 5 cuadras

6 66 d(A,B ) d(B,A ) I A <---------------------B A --------------------->B I

7 77 d( x,0)= I x - 0 I = I x I 0<-------------------- x I d(0, x )= I 0 - x I = I – x I = I x I 0--------------------> x I

8 88 l l <------------------------ --------------------------> d( x 1, x 2 )=l x 1 - x 2 l=l x 2 - x 1 l d( x 1, x 2 )=l x 1 - x 2 l d( x 2, x 1 )=l x 2 - x 1 l

9 9 26345 20 -2 -4 - 6 - 8 - 11- 9- 7- 5

10 10 Distancia mayor que cero d(-3,15)=I-3 -15I=I-18I=18 d(15,-3)=I15-(-3)I=I15+3I=I18I=18 18 unidades

11 11 VALOR ABSOLUTO Exprese en términos de distancia las siguientes expresiones: La distancia de 2 a 5 La distancia de 8 a -2 La distancia de un número real x a 5 El triple de la distancia (tres veces la distancia) de un número real x a -1 El doble de la distancia de 4 a 1

12 12

13 13 Ejemplo 4: Determinar el punto medio del segmento correspondiente a la distancia recorrida del punto -2 al punto 6 Se recorren 8 unidades El punto medio es 2.

14 14

15 15 I a b b a a = b I I

16 16 En términos de distancia Observando sobre la recta tenemos que hay únicamente dos puntos que cumplen: el 3 y el -3. - 3-2- 101 3- 42 3 unidades con conjunto solución:

17 17 En términos de distancia Observando sobre la recta tenemos que todos los puntos entre el -3 y el 3 cumplen con conjunto solución: 3 Unidades

18 18 En términos de distancia Observando sobre la recta se tiene que todos los puntos a la izquierda del -3 y a la derecha del 3 cumplen 3 unidades con solución:

19 19 Observe que ya no es al origen

20 20 5 12 0 -2

21 21 -4 3 2 1 0 -5 -2 -3 4 unidades

22 22 - 6 < 0

23 23 - 8- 6 4 2- 20- 4

24 24 5 unidades

25 25

26 26

27 27 -43 -½ -43 Punto Medio entre -4 y 3

28 28

29 29 Expresar en lenguaje corriente Los números reales cuya distancia a 3 es mayor a 4 unidades Los números reales cuya distancia a 2 es menor ó igual a 5 unidades Los números reales cuya distancia a -1 es igual a 5 unidades Los números reales cuya doble distancia a 3 es mayor a 4 unidades Los números reales cuya distancia a 2 es mayor que su distancia a -3

30 30 Escribir sin símbolo de valor absoluto Punto de referencia Para

31 31 Escribir sin símbolo de valor absoluto Punto de referencia Para

32 32

33 33 A TRABAJAR

34 34 Ejercicios 1. Representar en la recta numérica: 2. Exprese en forma de intervalos los resultados anteriores. 3. Exprese en términos de valor absoluto y en forma de intervalos las siguientes expresiones: x está a menos de 3 unidades de 2. x está a 5 unidades de -3. x está al menos a 2 unidades de 1.


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