CLASE 203. A A B B C C D El  ABC es rectángulo en C. a a b b c c h h AC = b BC = a AB = c AB  CD = h Demuestra que:  ABC   ADC   CDB h 2 = p 

Presentación del tema: "CLASE 203. A A B B C C D El  ABC es rectángulo en C. a a b b c c h h AC = b BC = a AB = c AB  CD = h Demuestra que:  ABC   ADC   CDB h 2 = p "— Transcripción de la presentación:

1 CLASE 203

2 A A B B C C D El  ABC es rectángulo en C. a a b b c c h h AC = b BC = a AB = c AB  CD = h Demuestra que:  ABC   ADC   CDB h 2 = p  q b 2 = p  c p p q q a 2 = q  c c 2 = a 2 + b 2 a) b) c) d) AD = p DB = q

3 A A B B C C D a a b b c c p p q q h h  BCA =  ADC =  CDB = 90 o  BCA =  ADC =  CDB = 90 o  A =  BCD (agudos con lados respectivamente perpendiculares)  B =  DCA (1) (1) (2) (3) (Justificar)

4 A A B B C C D a a b b c c p p q q h h Los triángulos ABC, ADC y CDB son rectángulos en C, D y D respectiva- mente.

5 A A B B C C D a a b b c c p p q q h h  ABC   ADC Por ser triángulos rectángulos con un ángulo agudo común (  A). Análogamente,  ABC   CDB. Así,  ADC   CDB por transitividad. Luego,  ABC   ADC   CDB.

6 A A B B C C D a a b b c c p p q q h h  ADC   CDB == p p h h b b h h q a h 2 = p  q h 2 = p  q  ADC   ABC == a a b b c c h h p b b b 2 = p  c  CDB   ABC a a b b c c == q q h a a 2 = q  c

7 A A B B C C D El  ABC es rectángulo en C a a b b c c h h AC = b BC = a AB = c AB  CD = h h 2 = p  q h 2 = p  q b 2 = p  c b 2 = p  c p p q q a 2 = q  c a 2 = q  c c 2 = a 2 + b 2 c 2 = a 2 + b 2 Teorema de la altura Teorema de los catetos Teorema de los catetos Teorema de Pitágoras

8 En todo triángulo rectángulo, la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es media proporcio – nal entre las longitudes de los segmentos que esta determina sobre la misma. h 2 = p  q = p p h h h h q Así, Luego, Teorema de la altura

9 r A B A B A B A B Proyección de un segmento sobre una recta. P Q P Q P Q P = Q Proy r AB = PQ Proy r AB  AB

10 Teorema de los catetos En todo triángulo rectángulo, la longitud de cada cateto es media proporcional entre la longitud de la hipotenusa y su proyección sobre esta. Así, = = b b p p c c b b = = a a q q c c a a y Luego, b 2 = p  c y a 2 = q  c

11 b 2 = p  c a 2 = q  c a 2 + b 2 = q  c + p  c = c( q + p ) = c  c = c 2 a 2 + b 2 = c 2 Teorema de Pitágoras

12 Grupo de teoremas de Pitágoras h 2 = p  q T. de la altura b 2 = p  c a 2 = q  c T. de los catetos a 2 + b 2 = c 2 T. de Pitágoras 582-500 a.n.e  ABC  C = 90 0

13 Enuncia el teorema de Pitágoras y su recíproco. Discute la propuesta con tu profesor y compañeros del aula.