Modelación matemática

Presentación del tema: "Modelación matemática"— Transcripción de la presentación:

1 Modelación matemática
“Qué son los modelos matemáticos?” Modelos matemáticos: Descripciones formales y simplificadas de sistemas reales… “Qué es la modelación?” Ámbito del modelo “Cómo interactúa el modelo con sus vecinos?” Fronteras del modelo

2 Modelación matemática
“Cómo se construye un modelo?” Componentes del modelo: 1) Funciones forzantes 2) Variables de estado 3) Ecuaciones 4) Parámetros 5) Constantes

3 Modelación matemática
Funciones forzantes - “Influencias” externas al ámbito del modelo, ejemplos Intensidad de la luz, temperatura, Viento, Humedad, etc. “Cómo representarlas?” Valores constantes, series de tiempo, funciones matemáticas, etc.

4 Modelación matemática
Variables de estado – Describen el “estado” del sistema conforme transcurre el tiempo… ejemplos: Propriedades como concentración, biomasa, densidad, etc. “Cómo representarlas?” Ecuaciones diferenciales o de diferencias… balances de masa… teniendo en cuenta la primera ley de la termodinámica.

5 Modelación matemática -
Ecuaciones – Representaciones formales de las variables y de los procesos (que incluyen variables y parámetros) Ejemplos: 1) Ecuaciones de balance de masa para las variables de estado 2) Ecuaciones de procesos para describir la fotosíntesis Pueden ser racionales, empíricas o semi-empíricas

6 Modelación matemática - Ecuaciones
“Cómo escribir y resolver las ecuaciones?” Respuesta: ...despacio.

7 Más sobre las ecuaciones...
Nt Entrada Salida

8 Parámetros y constantes
Parámetros – Relacionan a las variables entre sí Ejemplo: y = m x + b, x- Variable independiente y – Variable dependiente m y b - parámetros Constantes

9 Modelación matemática - Dimensiones
Dimensiones: modelos 0D, 1D, 2D y 3D Modelos de cajas - “Cajas” en las que se asume que las propriedades son uniformes Modelos acoplados de transporte-bio-geo-químicos- “Celdas” en las que se asume que las propriedades son uniformes

10 Esbozo general de un modelo 1D de cajas
3 km Irlanda del Norte Caja 2 Caja 3 Caja 1 Mar de Irlanda River Newry (Clanrye) Carlingford Irlanda

11 Esbozo general de un modelo 2D
16 km 17.5 km 122º35’E 122º25’E 37º00’N 37º10’N

12 Modelación matemática - Escalas
El problema de la “escala” “Cómo establecer la escala de tiempo más adecuada?” Sentido común y conocimiento de los fenómenos… “Pocas cosas” deben suceder en cada intervalo de tiempo... 100

13 Modelación matemática - escalas
“Cómo establecer la escala espacial más adecuada” Las “propiedades” no deben tener una variación grande en cada paso de tiempo

14 Modelación matemática
“Cuáles procesos hay que considerar?” Depende de: 1) Los objetivos de la investigación 2) Información/conocimiento disponible 3) Subjetividad del investigador 4) Capacidad de cómputo => Análisis caso-por-caso “La solución óptima no siempre es la mejor solución”

15 Modelación matemática – Niveles de organización
Ecosistémico “Cuáles niveles?” Aquellos que son relevantes para el proceso que está siendo modelado... …el modelo debe terminar en algún punto Comunitario Poblacional Individual Fisiológico Bioquímico

16 Niveles de organización
“Cómo acoplar los procesos de niveles inferiores con los de niveles superiores?” A través de la integración temporal y espacial o parametrización

17 Modelación por pasos Definir el problema - Plantear las preguntas
Conceptualización del modelo Implementación del modelo Diseño muestral y experimental Análisis del modelo DATOS No!… sucede siempre! Tiene sentido? Análsis de los datos SI Calibración del modelo No Úsalo! Escribe tu tesis! Validación del modelo Ok? Si

18 Se trata de saber qué hacer para descubrir o postular una relación funcional entre dos variables x y y. En realidad, las recetas para esto no existen: los modelos que valen la pena pasan siempre por múltiples intentos fallidos y aproximaciones sucesivamente más certeras en las que la teoría —una representación imaginaria e imaginativa de los procesos que se estudian— y la confrontación práctica en el campo o en el laboratorio, se combinan y alimentan mutuamente, en un ir y venir entre la inducción, las hipótesis y las deducciones, de lo particular a lo general y al revés. Puede que se parta de un tipo de relación funcional que se somete a prueba y para la cual se tienen razones teóricas suficientes: se plantea una hipótesis de cómo y varía con x según una regla de correspondencia específica —caracterizada por parámetros, cuyos valores se calculan con base en la evidencia experimental— que ha de servir para descubrir hechos constatables pero no evidentes. Asimismo, el análisis de los datos puede sugerir algún tipo de dependencia específica y aportar evidencia a favor o en contra de las hipótesis.