CLASE 123 SISTEMAS CUADRÁTICOS.

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1 CLASE 123 SISTEMAS CUADRÁTICOS

2 El perímetro de un terreno rectangular es de 56m y su superficie tiene 171m2. Calcula la longitud de los lados de este terreno.

3 A A=171m2 P=56m P=2(x+y) A=x·y x largo ancho y =56 :2 x+y=28 y=28–x .
x·(28–x)=171 28x–x2=171 0=x2–28x+171

4 –bD x= 2a 2.1 x= 2 x= y =28 –19 = 9 x =19 x = 9 y =9 x2–28x+171=0
D=b2–4ac x= –bD 2a =(–28)2– 4·1·171 =784–684 Dos soluc. reales x= –(–28)100 2.1 D=1000 38 2 = x= 2810 2 . y=28–x 18 2 = y =28 –19 = 9 x =19 ó x = 9 y =9

5 Los lados del terreno miden 19m y 9m . y=28–x
ó x=19 y=9 Los lados del terreno miden 19m y 9m . y=28–x y=28–9 = 19 y=19 . Calcula la longitud que tiene una cerca que divide este terreno en dos triángulos rectángulos iguales.

6 Trabajo independiente
. Trabajo independiente La suma de las áreas de dos terrenos cuadrados es 170 m2 y la suma de sus perímetros es 72 m. Calcula las medidas de sus lados. 7 m m

7 De un triángulo rectángulo sabemos que su perímetro mide 40 cm y que su hipotenusa mide 17 cm .
Calcula el área de este triángulo. . 17 a Teorema de Pitágoras Perímetro b a+b+17=40 2 a2+b2 =172 a+b=40–17 1 a+b=23 a=23–b

8 (23–b)2+b2 =172 a=23–b a2+b2 =172 232–46b+b2+b2 =172 2b2–46b+232–172=0
=(23–17)(23+17) =  40 = 240

9 A= A=60 cm2 (23–b)2+b2 =172 . = a=23–b a2+b2 =172 232–46b+b2+b2 =172
:2 a=8 b2–23b+120=0 A= ab 2 . (b–15)(b–8)=0 815 2 = b–15=0 ó b–8=0 b=15 ó b=8 A=60 cm2