¿Percibir o Razonar? (¿Intuición o Razonamiento?) Carlos Conca Rosende Departamento de Ingeniería Matemática y C MM, U MI 2071 C NRS -UChile Universidad.

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1 ¿Percibir o Razonar? (¿Intuición o Razonamiento?) Carlos Conca Rosende Departamento de Ingeniería Matemática y C MM, U MI 2071 C NRS -UChile Universidad de Chile 25 de Mayo de 2006 Carlos Conca Rosende Departamento de Ingeniería Matemática y C MM, U MI 2071 C NRS -UChile Universidad de Chile 25 de Mayo de 2006 Departamento de Ciencias B á sicas Universidad del B í o-B í o

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3 Configurar la Idea “La Matemática es la herramienta que ha desarrollado la Mente Humana para entender la Realidad”

4 Quehacer del Matemático Es sabido que se ocupan de objetos y conceptos sobre los cuales demuestran teoremas, utilizando razonamientos lógico- deductivos, normalmente irrefutables.

5 LA MATEMATICA LENGUAJE de la CIENCIA “La Filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el Universo, pero no se puede Entender si antes no se aprende su lengua, a conocer los caracteres en que está escrito. Está escrito en lengua Matemática y sus símbolos son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra” Galileo Galilei, en Il Saggiatore, S. XVII

6 La Matemática Su Semilla La semilla de la Matemática sería la aptitud para distinguir marcas o signos naturales conteniendo información (huellas, rasguños, mechones de pelo), o de singularizar y cuantificar la Realidad. El origen sería entonces lo que podemos llamar una percepción numérica. La semilla de la Matemática sería la aptitud para distinguir marcas o signos naturales conteniendo información (huellas, rasguños, mechones de pelo), o de singularizar y cuantificar la Realidad. El origen sería entonces lo que podemos llamar una percepción numérica.

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11 Instituto de Matemáticas Gösta Mittag-Leffler “El Número es el comienzo del Pensamiento en el ser humano”

12 Pensamiento – Matemática  Así, el origen de la Matemática no sería independiente del origen del Pensamiento  Se articulan dos capacidades exitosas: cuantificar y abstraer  Así, el origen de la Matemática no sería independiente del origen del Pensamiento  Se articulan dos capacidades exitosas: cuantificar y abstraer

13 LimitacionesLimitaciones Ilusión de perspectivas Ilusión de sombreado Ilusión lógica Fallas en contar Conflicto de tamaños según distancia Ilusión de perspectivas Ilusión de sombreado Ilusión lógica Fallas en contar Conflicto de tamaños según distancia

14 ¿Qué se deduce? Formulación 1: Dada la siguiente proposición “Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda o si no (o exclusivo) Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda” ¿Qué se deduce? Formulación 1: Dada la siguiente proposición “Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda o si no (o exclusivo) Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda” ¿Qué se deduce?

15 O Equivalentemente Formulación 2: Si una y sólo una de las proposiciones siguientes es verdadera: “Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda” “Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda” ¿Qué se deduce? Formulación 2: Si una y sólo una de las proposiciones siguientes es verdadera: “Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda” “Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda” ¿Qué se deduce?

16 Matemática:Apoyo a la Solución de Problemas Recurrentes Durante el III er Milenio, y con posterioridad, el soporte de la escritura era la arcilla. Las tabletas más antiguas son: Actas comerciales Registros de trueques Reparticiones de productos agrícolas Inventarios Durante el III er Milenio, y con posterioridad, el soporte de la escritura era la arcilla. Las tabletas más antiguas son: Actas comerciales Registros de trueques Reparticiones de productos agrícolas Inventarios

17 LA MATEMATICA Estado del Arte a fines del III nio Noción abstracta de número entero integrada. Se disponía de un sistema rudimentario de símbolos cuneiformes para representar algunos números (primeras cifras) Uso de cálculos (piedrecillas) alcanza sus límites, se introduce la noción de base (10, 60 y 20) Se dispone de una Aritmética concreta, operaciones en Ábaco.

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22 Un cuadrado agregado a su lado igual. ¿Cuál es el lado?

23 El cuadrado sumado al lado, igual Tome o considere el número 1 1 Divídalo por dos, es decir, Tome el cuadrado, es decir, Súmelo a, es decir, 1 Es el cuadrado de 1 Substraiga, obtenga Es el lado buscado

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