Integración por sustitución

Presentación del tema: "Integración por sustitución"— Transcripción de la presentación:

1 Integración por sustitución
Unidad 3: La antiderivada Integración por sustitución

2 Desafío ¿Cómo se determina la integral de la función: f (x) = x(x2 – 5)2 ? ¿y cómo integraría ahora la función: f (x) = x(x2 – 5)10 ?

3 Integración por sustitución
Paso 1. Introduzca la letra u para remplazar alguna expresión en x, con el objetivo de simplificar la integral. Paso 2. Reescriba la integral en términos de u. Paso 3. Calcule la integral resultante y luego remplace u por su expresión en términos de x en la respuesta.

4 Ejercicios: 3. 4.

5 Integre aplicando el método de sustitución:

6 Problema 1: En cierta fábrica, el costo marginal es 3(q - 4)2 dólares la unidad cuando el nivel de producción es q unidades. a. Exprese el costo de producción total en términos del costo fijo y del número de unidades producidas. ¿Cuál es el costo de producir 14 unidades si el costo fijo es de US$436?

7 Problema 2 Se estima que el precio p (dólares) de cada unidad de cierto artículo cambia a razón de donde x (cientos) de unidades es la demanda del consumidor. Suponga que se demandan 400 unidades cuando el precio es US$30 la unidad. Halle la función demanda p(x). ¿A qué precio se demandarán las 300 unidades? ¿A qué precio no se demandará ninguna unidad? ¿Cuántas unidades se demandan a US$20 la unidad?

8 Problema 3: El valor de reventa de cierta maquinaria industrial decrece a una razón que cambia con el tiempo. Cuando la máquina tiene “t” años, la razón a la cual cambia su valor es e-t/5 dólares al año. Si la máquina se compró nueva por US$5000 ¿cuánto costará dentro de 10 años?